Z tego filmu dowiesz się:

  • jak obliczyć czas przy danej drodze i danej prędkości za pomocą proporcji i za pomocą wzoru.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Na planszy widzisz gołębia, konia i rybę piłę. Jak myślisz, które z tych zwierząt jest najszybsze? Prawidłowa odpowiedź to... gołąb, który w powietrzu może pędzić nawet 150 kilometrów na godzinę! Drugie miejsce przypada rybie pile. Ona w wodzie osiąga prędkość 97 kilometrów na godzinę. Koń jest dopiero trzeci. Jego maksymalna prędkość w galopie to 71 kilometrów na godzinę. Szymon mieszka w odległości 3 kilometrów od szkoły. Wiedząc, że porusza się ze stałą prędkością 6 kilometrów na godzinę oblicz, o której godzinie musi wyjść z domu, aby być w szkole o 7:45. Żeby pomóc Szymonowi w określeniu odpowiedniej godziny, o której musi wyjść z domu, musimy przede wszystkim odpowiedzieć na pytanie, jak długo Szymon w ogóle idzie do szkoły. Z polecenia wiemy, że porusza się ze stałą prędkością 6 kilometrów na godzinę, co oznacza, że w ciągu jednej godziny pokonałby 6 kilometrów, prawda? Wiemy też z polecenia, że odległość, która dzieli dom Szymona od szkoły, to 3 kilometry. Musimy przekształcić naszą proporcję w taki sposób, aby dowiedzieć się, ile czasu zajmie Szymonowi pokonanie 3 kilometrów. Po lewej stronie musieliśmy 6 kilometrów podzielić na 2, aby otrzymać odcinek trzykilometrowy. Aby zachować stałość proporcji, prawą stronę także musimy podzielić przez 2. Gdy jedną godzinę podzielimy przez 2, otrzymamy pół godziny. Doskonale wiemy, że pół godziny to to samo, co 30 minut. Naszą proporcję możemy zatem zapisać też w taki sposób. Odczytujemy z niej, że odcinek 3 kilometrów Szymon pokonuje w 30 minut. Świetnie! Skoro wiemy już, jak długo Szymon idzie do szkoły, możemy teraz odpowiedzieć na pytanie, o której godzinie musi wyjść z domu. Z polecenia wiemy, że na miejscu musi być o 7:45. Ustaliliśmy, że do szkoły idzie 30 minut, więc żeby zdążyć na wyznaczoną godzinę, Szymon musi wyjść pół godziny wcześniej, czyli o 7:15. Jeśli odejmiemy 30 minut od 7:45, to otrzymamy właśnie 7:15. Warto też wspomnieć, że czas, który upłynął od momentu, gdy Szymon wyszedł z domu, do momentu gdy dotarł do szkoły moglibyśmy obliczyć ze wzoru czas równa się droga przez prędkość. Podstawmy odpowiednie dane. Wiemy, że droga to 3 kilometry, a prędkość, z jaką poruszał się Szymon to 6 kilometrów na godzinę. Gdy 3 kilometry podzielimy przez 6 kilometrów na godzinę, otrzymamy jedną drugą godziny, a wiemy, że pół godziny to nic innego jak 30 minut. Zobacz, oba otrzymane wyniki są identyczne. Po wielu miesiącach przygotowań Adaś wystartował w zawodach biegowych rozgrywanych na dystansie 3 kilometrów. Wiedząc, że biegł ze stałą prędkością 12 kilometrów na godzinę podpunkt a: oblicz, ile czasu zajęło mu dotarcie do mety i podpunkt b: sprawdź, czy poprawił swój wynik z ubiegłorocznych zawodów, podczas których dystans 3 kilometrów pokonał w 16,5 minuty. Zajmijmy się podpunktem a. Wiemy, że Adaś poruszał się ze stałą prędkością 12 kilometrów na godzinę, czyli w ciągu godziny pokonałby 12 kilometrów. Wiemy, że jedna godzina ma 60 minut, zatem naszą proporcję możemy też zapisać w taki sposób, co oznacza, że gdyby zawody były rozgrywane na dystansie 12 kilometrów, czas Adasia wynosiłby 60 minut. Jednak my wiemy, że zawodnicy rywalizowali na dystansie 3 kilometrów. Przez jaką liczbę trzeba było podzielić 12 kilometrów, aby otrzymać 3 kilometry? Oczywiście, masz rację. Musieliśmy lewą stronę proporcji podzielić przez 4. Skoro lewą stronę podzieliliśmy przez 4, to prawą stronę także musimy podzielić przez 4. Gdy 60 minut podzielimy przez 4, to otrzymamy 15 minut. Świetnie! Ustaliliśmy właśnie, że Adaś dotarł do mety w 15 minut. Oczywiście czas, który uzyskał Adaś moglibyśmy obliczyć za pomocą wzoru. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie podstawić odpowiednie dane i sprawdzić, czy czas, który otrzymaliśmy w proporcji będzie identyczny z tym, który otrzymasz ze wzoru. Mamy 3 kilometry podzielić przez 12 kilometrów na godzinę. Gdy podzielimy, otrzymamy 1/4 godziny, a wiemy, że to inaczej kwadrans, czyli 15 minut. Wyniki w obu metodach są identyczne. Nie możemy jeszcze zapomnieć, że do rozwiązania został nam podpunkt b, w którym mamy sprawdzić, czy Adaś poprawił swój wynik. Na poprzednich zawodach dystans 3 kilometrów pokonał w 16,5 minuty, natomiast teraz ten sam dystans pokonał w 15 minut. Porównując te dwa czasy możemy stwierdzić, że Adaś poprawił swój wynik, bo 15 minut to mniej niż 16,5 minuty, czyli Adaś biegł krócej. Na koniec spróbujmy rozwiązać takie zadanie. Kajakarz przez pierwsze 2,5 kilometra płynął ze stałą prędkością 5 kilometrów na godzinę, następnie przez 1 kilometr poruszał się ze stałą prędkością 6 kilometrów na godzinę. Oblicz, ile czasu potrzebował kajakarz na przepłynięcie całej trasy. Podzielmy to zadanie na dwa etapy: pierwszy, w którym obliczymy, ile czasu zajęło kajakarzowi przepłynięcie odcinka o długości 2,5 kilometra oraz drugi etap, gdy obliczymy, ile czasu kajakarz potrzebował na przepłynięcie jednego kilometra. Wiemy, że przez cały pierwszy etap poruszał się ze stałą prędkością 5 kilometrów na godzinę, co oznacza, że w ciągu jednej godziny pokonałby 5 kilometrów przy założeniu, że nie zmęczyłby się i dał radę utrzymać taką prędkość przez godzinę. Wiemy, że jedna godzina to 60 minut, więc możemy zapisać, że odcinek 5 kilometrów pokonałby w 60 minut. Jednak wiemy, że długość naszego odcinka to 2,5 kilometra, a nie 5 kilometrów. Musimy zatem obliczyć, ile czasu zajęło mu pokonanie odcinka o długości 2,5 kilometra, prawda? Aby otrzymać 2,5 kilometra 5 kilometrów musieliśmy podzielić przez 2, co oznacza, że aby zachować równość proporcji, prawą stronę także musimy teraz podzielić przez 2. Gdy 60 minut podzielimy przez 2 otrzymamy 30 minut. W tym momencie wiemy już, że odcinek o długości 2,5 kilometra kajakarz pokonał w 30 minut. Zapiszmy sobie tutaj takie podsumowanie pierwszego etapu. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile czasu zajęło kajakarzowi przepłynięcie drugiego etapu. Wiemy, że przez cały drugi etap poruszał się ze stałą prędkością 6 kilometrów na godzinę. Gdyby utrzymał taką prędkość przez całą godzinę, czyli inaczej 60 minut, pokonałby 6 kilometrów. Ale nas interesuje, ile czasu potrzebował kajakarz, aby przepłynąć odcinek o długości 1 kilometra. Obie strony proporcji musieliśmy podzielić przez 6, bo 6 podzielone na 6 dało nam 1, a gdy 60 podzielimy na 6 otrzymamy, że poszukiwany przez nas czas wynosi 10 minut. Świetnie. Wiemy już, że drugi etap kajakarz pokonał w czasie 10 minut. Pozostało nam już tylko wyznaczenie czasu całkowitego wycieczki naszego kajakarza. Wiemy, że pierwszy etap pokonał w czasie 30 minut, drugi etap w czasie 10 minut, czyli łącznie zajęło mu wszystko 40 minut. Aby obliczyć czas ruchu przy danej drodze i danej prędkości, możemy zapisać odpowiednią proporcję lub skorzystać ze wzoru czas równa się droga przez prędkość I zawsze otrzymamy ten sam wynik dla tych samych danych. Zachęcam cię do polubienia naszej strony na Facebooku: PistacjaMatematyka.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Arkadiusz Sas

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Agnieszka Opalińska, Arkadiusz Sas

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Hans (CC0)
Clker-Free-Vector-Images (CC0)
Clker-Free-Vector-Images (CC0)
michalijamro (CC0)
OpenClipart-Vectors (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg