Popatrz, to rzeka. Z jednej strony ciągnie się bardzo, bardzo daleko z drugiej kończy się wodospadem. Przed wodospadem nad rzeką przerzucono most. Łatwo się przespacerować tym mostem prawda? Gdyby jednak na rzece mostu nie było... brrr, strach się nawet wychylać, by spojrzeć, co jest dalej bo można spaść daleko, daleko w dół. To tylko alegoria, ale w tym filmie opowiemy o tym, co ona reprezentuje. W dzisiejszej lekcji opowiemy Ci o przedziałach ale nie takich pociągowych, czy tramwajowych. Będziemy omawiać przedziały liczbowe. Pokażę Ci, jak się do tego zabrać krok po kroku. Przedział liczbowy to, można powiedzieć takie miejsce, gdzie liczby określonego rodzaju lubią przebywać. Zaznaczmy zatem na osi liczbowej przedział spełniający warunek: iks większe od 2. Jak to zrobić? Najpierw znajdujemy na osi liczbę, która jest uwzględniona w naszym warunku. To liczba 2. Zaznaczmy tu początek naszego przedziału. Teraz zastanów się, czy przedział będzie szedł w prawo, czy w lewo? Szukamy liczb większych niż 2, zatem nasz przedział będzie na prawo od dwójki. Jasne. A czy liczba 2 zawiera się w tym przedziale? Warunek to x większe niż 2, więc nie. Fakt, że liczba nie należy do przedziału zaznaczamy graficznie pustym kółkiem które rysujemy wokół znacznika przy dwójce. Dodatkowo możemy jeszcze pochylić linię odchodzącą od dwójki, żeby podkreślić że liczba zaznaczona kółkiem nie należy do tego przedziału. Na koniec wystarczy zakreskować pole pod zaznaczeniem przedziału i gotowe. Pora na kolejny przykład. Narysujmy na osi liczbowej przedział spełniający warunek: x mniejsze / równe trzem. Postępujemy tak, jak wcześniej. Znajdujemy początek przedziału: to trójka. Określamy, czy przedział będzie szedł w prawo, czy w lewo. X ma być mniejsze lub równe trzem więc w lewo. Super! A czy liczba 3 zawiera się w przedziale? Z warunku wynika, że... tak. Jak to zaznaczyć na osi? Zamalowując kropkę przy liczbie 3. Zaznaczamy, że przedział idzie w lewo. Dodatkowo linię odchodzącą od trójki rysujemy prosto, nie pochyło. Kolorujemy pole pod przedziałem i... voila! Z boku zapisaliśmy, jak rozpoznać czy liczba zawiera się w przedziale, czy nie. Warto to zapamiętać. Czas na zadanie dla Ciebie. Pamiętasz początek filmu? Wygląda na to, że właśnie trafiliśmy na przedział opisujący fragment tej rzeki. Niestety, ktoś zapomniał podpisać jaki warunek spełnia ten rzeczny przedział. Czy potrafisz wskazać który z warunków tu pasuje? Kropka nie jest zamalowana więc to przedział otwarty, który idzie w lewo. Prawidłowa jest zatem odpowiedź B. A teraz powiedz, które z podanych liczb zawierają się w tym przedziale? Jeśli twoja odpowiedź to wszystkie oprócz zera - brawo! O czym mówi nam ten warunek? O tym, że mostu nie można zbudować za wodospadem. To za daleko. Nie można go też zbudować na samym wodospadzie. To dlatego przedział jest otwarty. Ale ciut przed wodospadem już można go zbudować. Dlatego przedział zaczyna się od zera choć go nie zawiera. Czas podnieść poziom trudności. Znajdźmy przedział spełniający taki warunek: X większe bądź równe minus trzem drugim. Zaraz, zaraz, na naszej osi mamy zaznaczone tylko liczby całkowite. To nic, poradzimy sobie. Wiemy, że -3/2 to minus jeden i jedna druga a więc ta liczba znajduje się w połowie odległości między liczbą -1 a -2, o, tutaj. Czy zawiera się ona w naszym przedziale x większe bądź równe minus trzem drugim? Tak, dlatego kropeczkę przy niej zamalowujemy a linia od niej odchodząca nie będzie pochylona. Przedział idzie... w prawo, bo liczby mają być większe lub równe -3/2, dlatego ciągniemy tę linię do końca osi, zamalowujemy pole pod przedziałem i... podziwiamy, jak szybko i sprawnie rozwiązaliśmy ten przykład. Dobrze nam poszło. Co powiesz na kolejny przykład? Warunek tym razem wygląda tak: X mniejsze od czterech i pół. Zrób go samodzielnie, a potem sprawdź czy twoja odpowiedź zgadza się z moją. Liczba 4,5 znajduje się w połowie odległości między liczbą 4 i 5 i nie należy do naszego przedziału, dlatego kropka przy niej jest pusta a linia odchodząca jest pochylona i idzie w lewo. Tak wygląda nasz przedział na osi liczbowej. Masz tak samo, jak ja? Brawo! Zanim ruszymy dalej, zobacz: kolejny fragment rzeki z zagadką. Znowu ktoś zapomniał, jaki warunek powinien odpowiadać zaznaczonemu przedziałowi. Popatrz uważnie i wybierz warunek który pasuje do tego rysunku. Tak. Dobra odpowiedź to d. Liczba -1/4 należy do przedziału, bo kropka jest zamalowana, a iksy muszą być mniejsze bądź równe -1/4 bo sam przedział idzie w lewo. Ostatni przykład, tym razem z pierwiastkiem. X większe bądź równe √3. Pamiętasz jak się przybliża wartość pierwiastka? Jeśli nie, koniecznie obejrzyj poświęcone temu nasze filmy z matematyki. Teraz tylko małe przypomnienie. Interesuje nas pierwiastek z 3. Ile to jest, mniej więcej? Pierwiastek z jedynki to jeden a dwa to pierwiastek z czterech więc pierwiastek z trzech musi leżeć gdzieś pomiędzy. Czy to wystarczające przybliżenie? Dla nas - tak. Na osi zaznaczymy sobie tę wartość kreseczką między jedynką a dwójką, a dokładniej bliżej dwójki, bo wartość pierwiastka z 3 to między 1,7 a 1,8. Teraz warunek: X większe bądź równe √3. Czyli szukamy przedziału zawierającego wszystkie liczby większe od pierwiastka z 3 albo mu równe. Po pierwsze zamalowujemy kółko przy liczbie pierwiastek z trzech bo należy ona do przedziału. Po drugie, linię zaznaczającą przedział rysujemy prostą, nie pochyloną. Po trzecie, rysujemy ją w prawo, bo szukamy liczb większych bądź równych pierwiastkowi z 3. I wreszcie zakreskowujemy pole pod przedziałem. Gotowe! Widzisz, że naszym sposobem da się to rozgryźć nawet z pierwiastkami. Na planszy pokazane są wszystkie warianty zaznaczania na osi liczbowej liczb spełniających określony warunek. Wydrukuj ją sobie i powieś w pokoju a na klasówce na pewno pójdzie Ci świetnie. Żeby należeć do przedziału trzeba spełnić warunek ale na pi-stację można wchodzić bez żadnych warunków. Zapraszamy na pistacja.tv