Przedstawianie liczb w postaci potęg jednej liczby

Playlista:Potęgi o wykładniku naturalnym

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Facebook YouTube

Z tego filmu dowiesz się:

  • jak zmieniać podstawę potęgi,
  • zapisać liczbę w postaci potęgi,
  • jak znaleźć wspólną postawę.

Podstawa programowa

Autorzy i materiały

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.
Widzisz przed sobą matematyczne domino. 2 kostki mogą leżeć obok siebie jeżeli liczby na przystawianych do siebie polach są równe. Zagraj w domino po obejrzeniu filmu. Zastanówmy się, z którymi klockami po prawej stronie możemy połączyć klocek z liczbą 16. Mamy 16 oraz 2 do potęgi czwartej. Jak wiesz, 2 do potęgi czwartej to 4-krotnie przemnożona przez siebie liczba 2. 2 do potęgi czwartej to 16. Oba klocki mogą leżeć obok siebie. 16 to 2 do potęgi czwartej. 4 do potęgi drugiej to 4 razy 4, czyli 16. Oba klocki także można położyć obok siebie. 16 to 4 do potęgi drugiej. Zastanów się, czy te 2 klocki mogą leżeć obok siebie. Nie, ponieważ 8 do potęgi drugiej to 8 razy 8 czyli 64. 16 to nie jest to samo co 8 do potęgi drugiej. Zauważ, że liczby możemy przedstawiać w postaci potęg różnych liczb. Na przykład 16 jako potęgę liczby 4 albo potęgę liczby 2. Przed chwilą przypomnieliśmy sobie że 16 to 2 do potęgi czwartej. Pokażę Ci, jak zamienić potęgę 16 do potęgi dwunastej na potęgę, w której podstawą będzie liczba 2. W potędze 16 do potęgi dwunastej mogę zamienić podstawę. 16 zapiszę jako 2 do potęgi czwartej. Zauważ, że to co otrzymaliśmy tutaj to potęga potęgi. Możemy zastosować poznany wcześniej wzór. Otrzymamy: Podstawa 2, a wykładnik to 4 razy 12 czyli 2 do potęgi czterdziestej ósmej. 16 do potęgi dwunastej zamieniliśmy na 2 do potęgi czterdziestej ósmej. To jedna i ta sama liczba, zapisana w postaci 2 potęg o różnych podstawach. Teraz przykład dla Ciebie. Wiesz już, że 16 to 4 do potęgi drugiej. Po zatrzymaniu filmu przedstaw tę liczbę w postaci potęgi o podstawie 4 a następnie odtwórz film ponownie. W miejsce podstawy, czyli liczby 16 mogę wpisać 4 do potęgi drugiej. Całość podniesiona jest jeszcze do potęgi dwunastej. Tutaj także mamy wzór na potęgę potęgi i w wyniku otrzymujemy potęgę o podstawie 4 a w wykładniku mamy 2 razy 12. Po obliczeniu mamy 4 do potęgi dwudziestej czwartej. 4 do potęgi dwudziestej czwartej to to samo, co 16 do potęgi dwunastej czyli także to samo co 2 do potęgi czterdziestej ósmej. Liczby po lewej stronie są pewnymi potęgami liczby 2. 8 to 2 do potęgi trzeciej. 32 to 2 do potęgi piątej. a 64 to 2 do potęgi szóstej. Często będziemy korzystać z tego że różne liczby możemy przedstawić w postaci potęgi jednej i tej samej liczby. 8, 32 i 64 to potęgi liczby 2. Jak przypomnieliśmy sobie przed chwilą 8 to to samo, co 2 do potęgi trzeciej. Dzięki temu 8 do potęgi siódmej możemy zapisać jako potęgę liczby 2. W miejsce podstawy 8 wpiszę 2 do potęgi trzeciej. Całość podnosimy do potęgi siódmej. Otrzymujemy potęgę potęgi i po zastosowaniu wzoru otrzymam 2 do potęgi 3 razy 7 czyli 2 do potęgi dwudziestej pierwszej. Zapisz tę liczbę w postaci potęgi o podstawie 2. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Wiemy, że 32 to 2 do potęgi piątej czyli w miejsce podstawy mogę wpisać 2 do potęgi piątej. Całość podnosimy do potęgi czwartej. Otrzymaliśmy potęgę potęgi i w wyniku mamy 2 do potęgi 5 razy 4 czyli 2 do potęgi dwudziestej. Zauważ, że obie potęgi mają tę samą podstawę, równą 2. Spójrz, wykonajmy teraz takie dzielenie. 8 do potęgi siódmej to 2 do potęgi dwudziestej pierwszej. 32 do potęgi czwartej to 2 do potęgi dwudziestej. Mamy tutaj dzielenie 2 potęg o tej samej podstawie. W wyniku otrzymamy 2 do potęgi 21 odjąć 20 czyli 2 do potęgi pierwszej, czyli 2. Zauważ, że aby wykonać to dzielenie musieliśmy zamienić liczbę w liczniku i liczbę w mianowniku na potęgi o tej samej podstawie. W tym przypadku była to liczba 2. Po wykonaniu obliczeń otrzymaliśmy że 8 do potęgi siódmej podzielone przez 32 do potęgi czwartej to to samo, co 2. Odpowiedzmy na pytanie: czy 27 możemy przedstawić jako potęgę liczby 2? Kolejne potęgi dwójki to 2 razy 2 - 4, razy 2 - 8, razy 2 - 16, razy 2 - 32. Kolejne potęgi liczby 2 są liczbami większymi niż 32 a wśród tutaj zapisanych nie mamy liczby 27 czyli 27 nie możemy zapisać jako potęgi liczby 2. Sprawdźmy, czy da się zapisać liczbę 27 jako potęgę, gdzie podstawą jest liczba 3. 3 do potęgi pierwszej to 3 3 do potęgi drugiej to 3 razy 3, czyli 9 3 do potęgi trzeciej to 27 czyli 27 to to samo co 3 do potęgi trzeciej. Przedstaw tę liczbę w postaci potęgi o podstawie 3. Jak obliczyliśmy przed chwilą 27 to to samo, co 3 do potęgi trzeciej. Całość podnosimy do potęgi szóstej. Korzystamy ze wzoru na potęgę potęgi i otrzymujemy: 3 do potęgi 3 razy 6 czyli 3 do potęgi osiemnastej. 27 do potęgi szóstej to to samo, co 3 do potęgi osiemnastej. Gdy masz potęgi o różnych podstawach możesz spróbować sprowadzić je do tej samej podstawy. Chcesz umieć więcej? Obejrzyj całą playlistę o potęgach i zasubskrybuj nasz kanał na YouTubie.

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.

Materiały dodatkowe

Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu.

Lista wszystkich autorów


Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Joanna Zalewska, Katarzyna Szczepańska, Angela Getler

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski


Produkcja

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)