Porównywanie potęg o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach naturalnych

Playlista:Potęgi o wykładniku naturalnym

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Facebook YouTube

Z tego filmu dowiesz się:

  • jak porównywać potęgi o różnych podstawach dodatnich.

Podstawa programowa

Autorzy i materiały

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.
Która liczba jest większa? 3 do potęgi ósmej razy 4 do potęgi ósmej czy 33 do potęgi ósmej podzielone przez 3 do potęgi ósmej? Odpowiedź na to pytanie pod koniec filmu. W tym filmie pokażę Ci, jak porównywać potęgi o tym samym wykładniku. Zauważ. Masz tutaj 2 do potęgi czwartej oraz 3 do potęgi czwartej. W obu potęgach wykładnikiem jest liczba 4. Obliczmy każdą z potęg. 2 do potęgi czwartej to czterokrotnie przemnożona przez siebie liczba 2. Czyli 16. Natomiast 3 do potęgi czwartej to czterokrotnie przemnożona przez siebie liczba 3. Czyli jest to 3 razy 3 - 9 razy 3 - 27 razy 3 - 81. Która liczba jest większa? 81 czy 16? 81 jest większą liczbą niż 16. Dlatego 3 do potęgi czwartej jest większe niż 2 do potęgi czwartej. Zauważ, że obie potęgi to pewna liczba przemnożona przez siebie czterokrotnie. Tutaj liczbę 2 mnożyliśmy przez siebie czterokrotnie. A tutaj liczbę 3 mnożyliśmy przez siebie czterokrotnie. Ponieważ tutaj liczbą, którą mnożyliśmy była większa liczba niż tutaj w wyniku otrzymaliśmy większy wynik. Kolejny przykład. 1/2 do potęgi trzeciej i 4 do potęgi trzeciej. Która z tych potęg jest większa? 1/2 do potęgi trzeciej to 1/8. 4 do potęgi trzeciej to 64. Zauważ że 64 jest większe niż 1/8. Dlatego 4 do potęgi trzeciej jest większe niż 1/2 do potęgi trzeciej. Zauważ, że tutaj także porównywaliśmy 2 potęgi o tym samym wykładniku. Tym wykładnikiem była liczba 3. Następny przykład. 1/5 do potęgi drugiej czy 3/5 do potęgi drugiej. Która z tych liczb jest większa? Obliczmy. 1/5 do potęgi drugiej to 1/25. 3/5 do potęgi drugiej to 9/25. Zauważ, że porównujemy 2 ułamki o tym samym mianowniku. Większym z nich jest ten który ma większy licznik. 9/25 jest większe niż 1/25. Dlatego ta potęga jest większa od tej potęgi. Rozwiązałem 3 przykłady porównywania potęg o tym samym wykładniku. W pierwszym przykładzie wykładnikiem była liczba 4. W drugim wykładnikiem była liczba 3. W trzecim przykładzie wykładnikiem była liczba 2. Zauważ, że gdy porównujemy 2 potęgi o tym samym naturalnym wykładniku to większą potęgą jest ta która ma większą podstawę. 4 do potęgi trzeciej jest większe niż 1/2 do potęgi trzeciej. Dlatego, że wykładnik obu potęg jest taki sam a liczba 4 jest większa niż 1/2. Podobnie tutaj. 3/5 do potęgi drugiej jest większe niż 1/5 do potęgi drugiej. Obie potęgi mają ten sam wykładnik. A liczba 3/5, która jest w podstawie potęgi jest większa niż 1/5. Spróbuj samodzielnie porównać te 2 liczby. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Zauważ, że mamy tutaj 2 potęgi o tym samym wykładniku. Równym 6. W tym wypadku większą liczbą jest ta która ma większą podstawę. W tej potędze podstawą jest liczba 5. Natomiast w tej potędze podstawą jest liczba 4. Ponieważ 5 jest większe od 4 to 5 do potęgi 6 jest większe niż 4 do potęgi szóstej. Spróbuj samodzielnie porównać te 2 liczby. Tak jak w poprzednim przykładzie mamy tutaj 2 potęgi o tym samym wykładniku. Większą potęgą jest ta która ma większą podstawę. Tutaj podstawą jest liczba 1/6. Tutaj 1/5. Musimy zastanowić się który z tych 2 ułamków jest większy. 1/5 jest większym ułamkiem niż 1/6. ponieważ 1 z 5 części to więcej niż 1 z 6. Dlatego właśnie ta potęga jest większa od tej potęgi. Obie porównywane potęgi miały ten sam wykładnik. A liczba, która jest podstawie tej potęgi jest większa od podstawy tej potęgi. Wykorzystajmy poznaną przed chwilą własność do rozwiązania bardziej skomplikowanych przykładów. Oto pierwszy z nich. Porównaj te 2 liczby. Abyśmy mogli porównać te 2 liczby musimy jedną i drugą zapisać w postaci potęgi 1 liczby. Tutaj masz mnożenie 2 potęg o tym samym wykładniku. Możesz zastosować poznany wzór. Otrzymujemy, że to jest to samo co 3 razy 4 podniesione do potęgi 8. Czyli 12 do potęgi 8. Tutaj masz dzielenie 2 potęg o tym samym wykładniku. Tutaj także możemy zastosować poznany wzór i otrzymasz 33 podzielone przez 3 całość do potęgi ósmej. A to jest równe 11 do potęgi 8. Zauważ, że ta liczba to 12 do potęgi ósmej. Ta liczba to 11 do potęgi ósmej. Która z nich jest większa? Ponieważ porównujemy 2 potęgi o tym samym wykładniku równym 8 większą z potęg jest ta która ma większą podstawę. Czyli 12 do potęgi ósmej. 4 jest większe niż 1/3. Gdy w porównywanych potęgach masz taki sam naturalny wykładnik to 4 do potęgi drugiej jest większe niż 1/3 do potęgi drugiej. 4 do potęgi trzeciej jest większe niż 1/3 do potęgi trzeciej. Chcesz umieć więcej? Obejrzyj całą playlistę o potęgach i zasubskrybuj nasz kanał na YouTube.

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.

Materiały dodatkowe

Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu.

Lista wszystkich autorów


Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Joanna Zalewska, Katarzyna Szczepańska, Angela Getler

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski


Produkcja

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)