Zapisywanie małych liczb w notacji wykładniczej

Do obserwacji obiektów niewidocznych gołym okiem, wykorzystywane są mikroskopy. Pierwszy mikroskop optyczny powstał w 1590 roku i umożliwiał dziesięciokrotne powiększenie. Obecnie mikroskopy optyczne umożliwiają powiększenie tysiącpięćsetkrotne, a najnowocześniejsze Skaningowe Mikroskopy Tunelowe pozwalają obserwować pojedyncze atomy. Na tym zdjęciu widzisz pyłek kwiatowy w powiększeniu. Jak pamiętasz, za pomocą notacji wykładniczej mogliśmy zapisywać w prostszy sposób bardzo duże liczby. Okazuje się, że możemy ją również wykorzystać do zapisywania bardzo małych liczb. Przeciętna średnica takiego pyłka kwiatowego może być zapisana w taki sposób. To 4 razy 10 do potęgi minus 3 centymetra. Zauważ, że średnica pyłka kwiatowego jest zapisana w notacji wykładniczej. Na samym początku mamy pewną liczbę nie mniejszą od 1 i mniejszą od 10, która jest pomnożona przez 10 podniesione do pewnej potęgi. Do jakiej potęgi podnosimy 10? Do potęgi minus 3. A jaką liczbę zapisano tutaj w notacji? Spróbujmy ją odczytać. 10 do minus 3 możemy zapisać jako 1 przez 10 do potęgi 3. Zauważ, że 4 musimy podzielić przez 10 do 3, a 10 do 3 to 1000. 4 przez 1000 to oczywiście 0,004. Jak pewnie pamiętasz, jeżeli dzielimy jakąś liczbę przez potęgę 10, to przesuwamy przecinek w lewo o tyle miejsc, ile mamy zer. 1000 ma 3 zera, czyli zaczynając od 4 musimy przesunąć przecinek o 3 miejsca w lewo. Raz, dwa, trzy. Spójrz na to. Mamy 10 do minus 3, więc przesunęliśmy przecinek o 3 cyfry w lewo. Zróbmy jeszcze jeden przykład. Wiesz, co to jest? To kulisty wirus grypy. Pojedynczy wirus może mieć średnicę nawet 1 i 2/10 razy 10 do minus piątej cm. Jak zamienić notację wykładniczą na ułamek dziesiętny? Tak jak poprzednio, zapiszemy 10 do minus 5 w inny sposób. Jak sądzisz, jak to będzie wyglądało? To 1 przez 10 do piątej. A gdy mnożymy jeszcze przez 1,2 otrzymujemy taki ułamek. 1,2 dzielimy przez 10 do 5, czyli jedynkę i 5 zer. O ile miejsc w lewo przesuniemy przecinek? Przesuwamy go o 5 cyfr. Startujemy z tego miejsca: 1,2. 1, 2, 3, 4, 5 - oto nasza odpowiedź. Tak jak poprzednio, 10 do minus piątej, przecinek przesunięty o 5 cyfr w lewo. Teraz zadanie dla ciebie. Masz zapisane 4 liczby w notacji wykładniczej. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie zamienić je na ułamki dziesiętne. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. W tym przypadku mnożymy przez 10 do potęgi minus szóstej, czyli przesuwamy przecinek o 6 miejsc w lewo. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Tutaj przesuwamy przecinek o 2 miejsca w lewo. Stąd - tutaj. A trzeci przykład? Mamy 10 aż do minus 8. 8 miejsc w lewo - przesuwamy przecinek tutaj. W ostatnim przykładzie mamy 10 do minus 4, czyli przesuwamy przecinek o 4 miejsca w lewo. Na razie odczytywaliśmy liczby zapisane w notacji wykładniczej. Czas się nauczyć, jak je zapisywać. Przypomnijmy sobie, jak to wyglądało dla dużych liczb, albo ogólnie dla liczb większych od 1. Na samym początku szukaliśmy pierwszej niezerowej cyfry (tutaj to 3) i stawialiśmy za nią przecinek. Następnie liczyliśmy cyfry na prawo od przecinka. Tutaj tych cyfr jest 5. 5 cyfr oznaczało, że tę liczbę należy pomnożyć przez 10 do potęgi 5. Ostatnim etapem było pozbycie się niepotrzebnych zer. Taki był efekt końcowy. Ta liczba zapisana w notacji wykładniczej wygląda następująco. A jak to wygląda dla małych liczb? Albo ogólnie liczb mniejszych od 1? Postępowanie jest podobne, ale istnieje kilka różnic. Na samym początku szukamy przecinka i liczymy, która cyfra na prawo od niego jest pierwszą niezerową. W tym przypadku 3. 1, 2, 3, 4, 5. To piąta cyfra. Następnie wstawiamy przecinek tuż za tą pierwszą niezerową cyfrą i mnożymy otrzymaną liczbę przez 10 podniesione do potęgi równej liczbie cyfr, ale z minusem. Skoro mieliśmy 5 cyfr, to podnosimy 10 do potęgi minus 5. Ostatni krok to usunięcie niepotrzebnych zer na początku liczby. Oto efekt końcowy, czyli ta liczba zapisana w notacji wykładniczej. Spójrz na te przykłady. Jak zapisać tę liczbę w notacji wykładniczej? Szukamy pierwszej niezerowej cyfry. To 2. Liczymy, która w kolejności za przecinkiem jest ta cyfra. 1, 2, 3, 4. Przesuwamy przecinek tutaj i mnożymy przez 10 do potęgi minus 4, ponieważ mieliśmy 4 cyfry. Pozbywamy się zer z przodu i otrzymujemy taki wynik. A w tym przykładzie? Jaka jest pierwsza niezerowa cyfra? To 8. Która to cyfra za przecinkiem? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ósma. Mnożymy 8 przez 10 do potęgi minus 8. Spróbuj teraz samodzielnie zapisać pozostałe liczby w notacji wykładniczej, następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Tutaj przesuwamy przecinek o 3 miejsca w prawo, dlatego mnożymy 9,56 przez 10 do potęgi minus 3. Tu z kolei przecinek przesunęliśmy o 5 miejsc, czyli mnożymy 7,05 przez 10 do minus piątej. Tutaj z kolei pierwsza niezerowa cyfra jest trzecia na prawo od przecinka. Tutaj go stawiamy i otrzymujemy taki wynik. Pamiętaj, że 10 jest podniesione do minus 3. A jak tutaj? Zauważ, że nie jest to notacja wykładnicza. Ta liczba powinna być nie mniejsza od 1, ale mniejsza od 10. 34 w notacji wykładniczej to 3,4 x 10 do pierwszej. Mnożymy to jeszcze przez 10 do minus 5 i ostatecznie otrzymujemy, że ta liczba w notacji wykładniczej to 3,4 razy 10 do minus czwartej. Tutaj podobny przypadek. To też nie jest notacja wykładnicza, ponieważ ta liczba jest mniejsza od 1. 0,34 to inaczej 3,4 razy 10 do minus 1. Mnożymy jeszcze przez 10 do minus 5 i ostatecznie otrzymujemy taki wynik. A teraz zapraszam cię na wycieczkę do wnętrza twojego ciała. Będą się tutaj pojawiały różne wielkości. Spróbuj zapisywać te liczby samodzielnie w notacji wykładniczej. Na początku wzrost przeciętnego Polaka, 177 x 10 do minus drugiej metra. Pamiętaj, że nie jest to notacja wykładnicza, ponieważ ta liczba nie jest mniejsza od 10. To inaczej 1,77. Ale czy to jest notacja wykładnicza? Nie. Musimy jeszcze pomnożyć przez 10 do odpowiedniej potęgi. Tak naprawdę mnożymy tę liczbę przez 1, czyli musimy wziąć 10 do potęgi zerowej. Wchodzimy teraz głębiej. Średnia długość jelita cienkiego to około 55 razy 10 do minus pierwszej metra... ...albo inaczej 5,5 metra. Pamiętaj, aby pomnożyć przez 10 do potęgi zerowej. Zajrzyjmy teraz do jelita. Wewnętrzną powierzchnię jelita pokrywają kosmki, które mają wielkość około 0,001 metra. Ile to wynosi w notacji wykładniczej? Oczywiście 10 do minus 3, ale musimy pomnożyć jeszcze przez 1, żeby mieć notację wykładniczą. Idziemy jeszcze dalej. Każdy kosmek jest zbudowany z komórek nabłonkowych walcowatych. Oto ich szacowana wielkość. Przesuwamy przecinek o 5 miejsc w prawo, czyli 5 razy 10 do minus 5 metra. Ale to jeszcze nie koniec! Każda komórka twojego ciała posiada jądro komórkowe. Oto jego wielkość. Przesuwamy przecinek o 6 miejsc w prawo, czyli 6 razy 10 do minus szóstej metra. Ale to jeszcze nie koniec! W jądrze komórkowym znajdują się chromosomy. Szerokość takiego chromosomu jest podana tutaj. A jak to wygląda w notacji wykładniczej? Przesuwamy przecinek o 7 miejsc w prawo. 1,4 razy 10 do minus siódmej metra. Ale to nadal nie jest koniec. Możemy wejść jeszcze głębiej. Chromosom składa się z DNA, czyli twojego genetycznego garnituru. Szerokość łańcucha DNA jest zapisana tutaj. Musimy przesunąć przecinek w prawo o dziewięć miejsc, czyli to dwa razy 10 do minus dziewiątej metra. Zobacz, jaką niesamowitą podróż do wnętrza ciebie odbyliśmy. Notacja wykładnicza pozwala nam zapisywać zarówno bardzo małe jak i bardzo duże liczby w wygodny sposób. Zobaczyłeś właśnie kolejny film poświęcony notacji wykładniczej. Zachęcam cię do zobaczenia innych filmów z tej playlisty, a także do odwiedzenia naszej strony internetowej: pistacja.tv.