Będę budował trójkąty prostokątne gdzie jeden z boków będzie zawsze miał długość 1. W taki sposób zbudowałem ślimak Teodorosa gdzie kolorowe boki są pierwiastkami z kolejnych liczb. Przed obejrzeniem tego filmu wróć do wcześniejszego filmu o pierwiastku kwadratowym. W tamtym filmie obliczałem wymiary pokoju Janka i sypialni rodziców. W tym filmie zajmę się łazienką. Widzisz tutaj łazienkę, która ma kształt kwadratu i pole powierzchni równe 5 m^2. Tak jak w poprzednim filmie przyda się tutaj wzór na pole kwadratu, które jest równe a kwadrat, gdzie a to długość boku kwadratu. Spójrz tutaj. Wiemy że pole tej łazienki jest równe 5 metrom kwadratowym i jest to a do kwadratu. Zapiszę to tutaj. A podniesione do kwadratu jest równe 5. To teraz zastanówmy się jakie wymiary ma ta łazienka. Czy potrafisz znaleźć liczbę która podniesiona do kwadratu daje 5? Może to jest 2? 2 do kwadratu to jest 4. Za mało. 3 do kwadratu to jest 3 razy 3, czyli 9. Trójka to za dużo. Zapiszmy tę liczbę używając symbolu pierwiastka kwadratowego. Bok tej łazienki jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z pięciu. Pierwiastek kwadratowy odpowiada na pytanie jaka nieujemna liczba podniesiona do kwadratu daje pięć. To dokładnie to pytanie które zadaliśmy sobie przed chwilą. Ale co możemy dalej zrobić z tym pierwiastkiem? Pokażę ci to w dalszej części filmu. Stanęliśmy przed pewnym problemem. Ile to jest pierwiastek z pięciu? Spróbujmy zaznaczyć, gdzie jest pierwiastek z 5 na tej osi liczbowej. Zacznijmy jednak od tych pierwiastków które już znamy. Jeden to jest pierwiastek z 1. 2 to jest pierwiastek z 4 a 3 to pierwiastek z jakiej liczby? 3 to pierwiastek z 9. 3 do kwadratu, czyli 3 razy 3, to jest 9. To gdzie umieścimy pierwiastek z 5? Tutaj. Pomiędzy pierwiastkiem z czterech a pierwiastkiem z 9. Pierwiastek z 5 jest liczbą większą od 2 ale mniejszą od 3. Aby podać bardziej dokładną wartość pierwiastka z 5, użyję kalkulatora. Zobacz. Obliczę teraz wartość pierwiastka z 5 Pięć... i symbol pierwiastka... Mamy tutaj jakąś wartość pierwiastka z 5. Uwaga! Musisz wiedzieć że pierwiastek z 5 jest liczbą niewymierną. Co to oznacza? Tutaj za tą piątką znajdują się inne liczby choć nie widać tego na kalkulatorze. Dlaczego? Ponieważ one nigdy się nie kończą. Na dodatek nie powtarzają się w okresie. Takie liczby nazywamy liczbami niewymiernymi i potrafimy podać ich tylko przybliżoną wartość. Pierwiastek z 5 to w przybliżeniu 2,24. Zaokrągliłem wynik z kalkulatora do dwóch miejsc po przecinku. Pierwiastek z 5 to około 2 i 24 setne. Zastanówmy się teraz, gdzie na tej osi liczbowej leży pierwiastek z dwóch? Na pewno będzie to pomiędzy pierwiastkiem z jednego a pierwiastkiem z czterech. Tutaj. Pierwiastek z 2 jest liczbą większą od 1 ale mniejszą od dwóch. Dzięki użyciu kalkulatora mogę poznać jego wartość. Dwa... Pierwiastek... Pierwiastek z 2 także jest liczbą niewymierną. Tutaj za tą siódemką znajduje się nieskończenie wiele cyfr. Mogę za to powiedzieć, że pierwiastek z dwóch to w przybliżeniu 1,41. W ten sam sposób mogę zaznaczyć wartość pierwiastka z 3. Zobacz. Pierwiastek z 3 jest większy od pierwiastka z dwóch, ale mniejszy od pierwiastka z 4. Przybliżoną wartość pierwiastka z 3 możesz obliczyć za pomocą kalkulatora. Wykonaj to samodzielnie po obejrzeniu filmu. Ponieważ nie potrafimy podać dokładnej wartości pierwiastka z 2, pierwiastka z 3 i pierwiastka z 5 w dalszych zadaniach będziemy pozostawiać pierwiastki zapisane w takiej formie. Pokażę ci teraz, w jaki sposób możemy dodawać do siebie pierwiastki liczb. Zobacz, zaznaczyłem tutaj pierwiastek z dwóch. Ten odcinek ma długość pierwiastek z dwóch. Narysuję kolejny odcinek o tej samej długości. Mam tutaj pierwiastek z dwóch i drugi pierwiastek z dwóch. Cały odcinek ma długość 2 pierwiastki z dwóch. Zobacz, pierwiastek z dwóch dodać pierwiastek z dwóch, to dwa pierwiastki z dwóch. Dodajmy jeszcze jeden pierwiastek z dwóch. Mam tutaj 1 pierwiastek z dwóch, 2 pierwiastki z dwóch, a tutaj 3 pierwiastki z dwóch. Zobacz, w jaki sposób dodałem do siebie takie same pierwiastki. A co, jeśli chciałbym dodać do siebie pierwiastek z 2 i pierwiastek z 3? Zobaczmy. Ten odcinek ma długość pierwiastek z dwóch. Ten odcinek ma długość pierwiastek z trzech. Przesunę teraz ten pomarańczowy odcinek. Mam tutaj pierwiastek z dwóch dodać pierwiastek z trzech. Ta liczba, którą widzisz tutaj to pierwiastek z dwóch dodać pierwiastek z trzech. I nic z tym więcej nie możemy zrobić. Gdy dodajesz do siebie różne pierwiastki musisz bardziej uważać. Zobacz pierwiastek z 5 jest tutaj Pierwiastek z 5 oraz pierwiastek z 2 dodać pierwiastek z 3, to są dwie różne liczby. Niektóre z pierwiastków są liczbami niewymiernymi i nie potrafimy podać ich dokładnej wartości. Możemy zaznaczyć je na osi liczbowej i zapamiętać przybliżoną wartość. Więcej filmów o pierwiastku kwadratowym znajdziesz w tej playliście a po więcej materiałów zajrzyj na: pistacja.tv