Z tego filmu dowiesz się:

  • jak wyłączać czynnik przed znak pierwiastka,
  • jak znajdować dzielnik kwadratowy liczby,
  • jak stosować rozkład liczby na czynniki do wyłączania liczby przed znak pierwiastka.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Możesz wyłączyć światło. Możesz wyłączyć ładowarkę z gniazdka. Możesz też wyłączyć gotującą się zupę. A jak wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka? Widzisz tutaj taką liczbę: pierwiastek z 18. Czy możemy ten pierwiastek zapisać inaczej? Na pewno nie potrafimy podać dokładnej wartości pierwiastka z 18. Ale zobacz: mamy tutaj pierwiastek z 18 Liczbę 18 możesz zapisać jako 9 razy 2. Co dalej? Wykorzystam teraz poznany wcześniej wzór na pierwiastek iloczynu. Widzisz go tutaj powyżej. Co możemy zrobić? Mnożenie, które widzisz tutaj, mogę rozbić na mnożenie dwóch osobnych pierwiastków: pierwiastek z 9 razy pierwiastek z dwóch. Możesz tak zrobić tylko dlatego że mamy tam mnożenie. Czy teraz potrafimy coś obliczyć? Pierwiastek z dziewięciu to trzy. Mamy zatem trzy razy pierwiastek z dwóch co mogę zapisać bez znaku mnożenia i mam wtedy trzy pierwiastki z dwóch. Pierwiastek z 18 to jest to samo, co 3 pierwiastki z dwóch. Mimo, że te dwie liczby wyglądają inaczej mają dokładnie taką samą wartość. Możesz zapisać pierwiastek z 18 albo trzy pierwiastki z dwóch. Takie działanie, jakie wykonałem tutaj matematycy nazywają wyłączaniem czynnika przed znak pierwiastka. Tutaj mieliśmy pierwiastek z 18, a tutaj udało nam się 3 zapisać przed pierwiastkiem. Pod pierwiastkiem została nam dużo mniejsza liczba. Zastanówmy się, dlaczego mogłem tak zrobić. Popatrzmy od początku: 18 zamieniłem na 9 razy 2, potem obliczałem pierwiastek z 9 oraz pierwiastek z dwóch, a 9 jest taką liczbą z której możesz policzyć pierwiastek. Pierwiastek z 9 to 3. Teraz czas na przykład dla ciebie. Masz tutaj pierwiastek z 20. Zatrzymaj teraz film, wyłącz czynnik przed znak pierwiastka, a potem sprawdź swoje obliczenia z moimi. Pierwiastek z 20 to to samo co pierwiastek z 4 razy 5. Mam tutaj mnożenie pod tym pierwiastkiem więc mogę rozbić to na dwa osobne pierwiastki. Zobacz: pierwiastek z czterech razy pierwiastek z pięciu. Pierwiastek z 4 to jest 2 więc zostają nam 2 pierwiastki z 5. Liczbę 20 zamieniłem na 4 razy 5 ponieważ w następnym kroku mamy mnożenie dwóch osobnych pierwiastków z tych liczb. Pierwiastek z 4 razy pierwiastek z 5 a pierwiastek z 4 umiesz obliczyć i to jest 2. Spójrz na taki przykład: pierwiastek z 30. Pierwiastek z 30 mogę zamienić na pierwiastek z 2 razy 15, ale nie potrafię obliczyć pierwiastka z żadnej z tych liczb. No to może 3 razy 10? Też nie. Jeszcze mam 5 razy 6, ale nie potrafię obliczyć ani pierwiastka z 5 ani pierwiastka z 6. Są pierwiastki, z których nie da się wyłączyć czynnika przed znak pierwiastka. Spójrzmy na taki przykład: pierwiastek z 48. 48 zamienię na 4 razy 12. Aby wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka będę postępował dokładnie tak, jak wcześniej. To mnożenie tutaj, pod jednym pierwiastkiem zamieniam na dwa osobne pierwiastki: pierwiastek z czterech razy pierwiastek z dwunastu. Pierwiastek z 4 już potrafisz obliczyć i to jest 2. Mamy zatem 2 pierwiastki z 12. Jest jeden problem. To nie jest jeszcze ostateczna odpowiedź. Czy da się wyłączyć czynnik przed znak tego pierwiastka? Spójrz tutaj: 12 to jest 4 razy 3. Mam zatem dwa razy pierwiastek z czterech razy pierwiastek z 3, czyli 2 razy 2 razy pierwiastek z 3, a to są 4 pierwiastki z trzech. Gdy wyłączasz czynnik przed znak pierwiastka ten czynnik musi być możliwie jak największy. Dlatego tutaj pierwiastek z 48 zamieniłem na 2 pierwiastki z 12, a potem jeszcze zamieniłem na 4 pierwiastki z trzech. 48 mogliśmy zamienić na 16 razy 3. Wtedy od razu otrzymalibyśmy ostateczną odpowiedź. Teraz czas na trudniejszy przykład. Jak sobie poradzić z pierwiastkiem z dość dużej liczby, na przykład z 96? Przed przejściem do następnej części tego wideo przypomnij sobie rozkład liczby na czynniki pierwsze. Od tego tutaj zaczniemy. 96 dzieli się na 2. Mamy 2 razy 48. 48 też dzieli się na 2 i mamy 2 razy 24. To teraz 24 też dzieli się na 2. Mamy 2 razy 12. 12 to jest 2 razy 6, a 6 to 2 razy 3. Rozłożyłem właśnie 96 na czynniki pierwsze. Mamy, że pierwiastek z 96 to jest pierwiastek z 2 razy 2 razy 2 razy 2 razy 2 i razy 3. Zanim przejdziemy do następnego kroku połączę w pary takie same liczby zapisane pod pierwiastkiem. 2 z 2, kolejne 2 z 2 i dwa i trzy już nie mogę ze sobą połączyć. Mam zatem dwie pary 2 razy 2. Teraz przejdziemy do następnego etapu. Mnożenie, które widzisz tutaj pod pierwiastkiem rozłożę na mnożenie kilku osobnych pierwiastków. Zobacz: mam pierwiastek z 2 razy 2 - tu wpisałem moją pierwszą parę - razy pierwiastek z 2 razy 2 - tu wpisałem drugą parę - i mam jeszcze razy pierwiastek z 2 razy 3. To co zostało niesparowane. Zbliżamy się do końca przykładu. Pierwiastek z 2 razy 2 to jest pierwiastek z 4, czyli 2. Mamy tutaj dwa razy dwa razy pierwiastek z sześciu. Po uproszczeniu zostaje nam 4 razy pierwiastek z 6. Pierwiastek z 96 to są 4 pierwiastki z 6. Właśnie wyłączyliśmy czynnik przed pierwiastek. Niektóre pierwiastki możesz przedstawić w innej postaci, wyłączając czynnik przed znak pierwiastka. Liczbę pod pierwiastkiem zamień na mnożenie dwóch liczb w taki sposób, aby był wśród nich kwadrat pewnej liczby. Więcej filmów o pierwiastkach znajdziesz w tej playliście. By być zawsze na bieżąco zasubskrybuj nasz kanał.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Joanna Zalewska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

OpenClipartVectors (CC0)
OpenClipartVectors (CC0)
valco (CC0)
OpenClipartVectors (CC0)
OpenClipartVectors (CC0)
ClicerFreeVectorImages(CC0)
janjf93 (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg