Z tego filmu dowiesz się:

  • jak dzielić pierwiastki kwadratowe,
  • jak obliczyć pierwiastek z ilorazu liczb,
  • kiedy można dzielić przez siebie pierwiastki kwadratowe.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Zasada złotego podziału znana była już od starożytności i przypisywano jej wyjątkowe walory estetyczne. Gdy długość jednego odcinka podzielisz przez długość drugiego odcinka otrzymasz złotą liczbę. W poprzednim wideo opowiadam o mnożeniu pierwiastków. Teraz opowiem ci o dzieleniu. Obliczmy, ile to jest pierwiastek z 36 podzielony przez pierwiastek z 9. Najpierw obliczymy wartość każdego z pierwiastków a na końcu podzielimy je przez siebie. W wyniku otrzymamy ułamek. Spójrzmy na licznik. Pierwiastek z 36 to sześć. W mianowniku mamy pierwiastek z 9 a to jest trzy. Sześć podzielone przez trzy, to jest dwa. Pierwiastek z 36 podzielone przez pierwiastek z 9, to dwa. Pokażę ci teraz drugi sposób który może ułatwić nam takie obliczenia. Mam tutaj ten sam przykład, co powyżej. Tym razem rozwiążę to w taki sposób. Mamy tutaj dzielenie dwóch pierwiastków kwadratowych. Zapiszę tutaj jeden pierwiastek kwadratowy i pod tym pierwiastkiem kwadratowym wykonam dzielenie: 36 podzielone przez 9. Co otrzymaliśmy? Mamy tutaj pierwiastek z czterech. 36 podzielone przez 9 to jest 4. Pierwiastek z 4 to 2. Obiema metodami otrzymaliśmy ten sam wynik. Dlaczego tak jest? To, co wykorzystałem tutaj to pewnego rodzaju wzór. Gdy dzielisz dwa pierwiastki kwadratowe to możesz to dzielenie zapisać pod jednym pierwiastkiem. Pokażę ci teraz kilka przykładów, w których niezbędne będzie użycie tego wzoru. Popatrzmy na takie działanie. Pierwiastek z 5 podzielone przez pierwiastek z 45. Nie potrafimy podać dokładnej wartości pierwiastka z 5, ani dokładnej wartości pierwiastka z 45, ale czy możemy w jakiś sposób otrzymać wynik tego dzielenia? Skorzystajmy z poznanego przed chwilą wzoru. Dzielenie dwóch pierwiastków kwadratowych zamienię na 1 pierwiastek a pod tym pierwiastkiem podzielę liczby które były pod pierwiastkami wcześniej. 5 podzielone przez 45. Zobacz: 5 i 45 możemy skrócić. Przez ile? Przez 5. 5 na 5 to jest 1; 45 na 5 to jest 9. Otrzymaliśmy pierwiastek z jednej dziewiątej a to jest ile? Pierwiastek z 1/9 to 1/3. Pierwiastek z 5 podzielone przez pierwiastek z 45 to jest 1/3. Taki wynik mogłem otrzymać tylko dlatego że skorzystałem ze wzoru na dzielenie dwóch pierwiastków kwadratowych. Teraz czas na przykład dla ciebie. Zobacz: Obliczmy, ile to jest pierwiastek z 200 podzielone przez pierwiastek z dwóch. Pamiętaj: dzielenie możemy zapisać za pomocą takiego symbolu albo za pomocą kreski ułamkowej. Pierwiastek z 200 podzielone przez pierwiastek z dwóch. Dalsza część przykładu jest dla ciebie. Zatrzymaj teraz to wideo, rozwiąż ten przykład samodzielnie, a potem sprawdź swoje obliczenia razem z moimi. Mamy tutaj dzielenie dwóch pierwiastków kwadratowych. Podzielenie zapiszę teraz pod jednym pierwiastkiem. Pod pierwiastkiem zostaje 200 dzielone przez 2. 200 podzielone przez 2 to jest 100 mam zatem pierwiastek kwadratowy ze stu a to już potrafimy obliczyć i to jest 10. Zastosujemy teraz ten sam wzór w trochę inny sposób. Dzielenie dwóch pierwiastków kwadratowych możesz zapisać pod jednym pierwiastkiem. A gdy masz dzielenie pod jednym pierwiastkiem możesz to zapisać jako dzielenie dwóch ozdobnych pierwiastków. Tę własność wykorzystamy w następnych przykładach. Policzmy, ile to jest pierwiastek z 64 setnych. Zacznę od tego, że ułamek dziesiętny zamienię na ułamek zwykły. 0, przecinek, 64, to 64 setne. Mamy tutaj pierwiastek z 64 setnych. Zgodnie ze wzorem mogę ten pierwiastek rozbić na dzielenie dwóch osobnych pierwiastków. Popatrz tutaj. Będę miał pierwiastek z 64 podzielony przez pierwiastek ze stu. Jeden pierwiastek zamieniłem na dzielenie dwóch osobnych pierwiastków. Zajmijmy się licznikiem. Pierwiastek z 64 to 8. Teraz mianownik. Pierwiastek ze 100 to 10. I mamy już odpowiedź: pierwiastek z 64 setnych, to osiem dziesiątych. Możesz to zapisać jako ułamek dziesiętny. A co, jeśli chcemy obliczyć pierwiastek z liczby mieszanej? Zamieńmy najpierw liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Jeden i 9/16 to 25/16. Oblicz, ile to jest pierwiastek z 25/16. Ten pierwiastek zamienię na dzielenie dwóch osobnych pierwiastków. Pierwiastek z 25 podzielone przez pierwiastek z 16. W liczniku mamy 5, a w mianowniku mamy 4. Pierwiastek z 1 i 9/16 to jest 5/4, czyli 1 i 1/4. Dzieląc pierwiastki kwadratowe dzielimy liczby pod znakiem pierwiastka. Iloraz liczb pod pierwiastkiem możesz zapisać jako iloraz dwóch osobnych pierwiastków. Podobał ci się filmik? Zostaw komentarz na dole i zasubskrybuj nasz kanał! Po więcej materiałów z matematyki zajrzyj na: pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Agnieszka Opalińska, Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Mona Liza (Domena publiczna)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg