Procenty w zadaniach geometrycznych

W 2008 roku ujednolicono wymiary boiska piłkarskiego 105 m na 68 m. Boiska, które powstały wcześniej mogą mieć inne wymiary. Po tym filmie będziemy mogli obliczyć o ile procent jedno boisko jest większe od drugiego. Jeden z kątów w trójkącie ma miarę 40 stopni a drugi stanowi 125% pierwszego. Jakie miary mają kąty w tym trójkącie? Musimy znaleźć miary dwóch pozostałych kątów. W jaki sposób? W zadaniu mamy napisane że jeden kąt ma miarę 40 stopni a drugi to jest 125% pierwszego kąta. Ten kąt to jest 125% z 40 stopni ponieważ ten kąt stanowi 125% tego kąta. Przystąpmy do obliczeń. Ile to jest 125% z 40? Możesz to obliczyć po zatrzymaniu filmu a następnie sprawdzić swoje obliczenia. 125% mogę zamienić na ułamek o mianowniku 100 i będzie to 125 setnych. 125% czyli 125 setnych przemnożę teraz przez 40 i dowiem się, ile to jest 125% z 40. 40 i 100 skrócę przez 20 125 i 5 skrócę przez 5. Pozostało mi 25 razy 2 podzielone przez 1 czyli 50. 125% z 40 stopni to 50 stopni. Ten kąt ma miarę 50 stopni. Pamiętając, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, odpowiedz na pytanie: jaką miarę ma ostatni z kątów? 40 stopni dodać 50 stopni to jest 90 stopni. Aby wszystkie kąty dały w sumie 180 stopni trzeci z kątów musi mieć 90 stopni. Jest to kąt prosty. Jeden bok równoległoboku ma długość 4 cm. Drugi bok stanowi 30% obwodu. Jaka jest długość drugiego boku? Czytając polecenie od razu zaznaczałem najważniejsze informacje na obrazku. Dzięki temu jestem pewien że niczego nie przeoczyłem. Przypomnij sobie, jakie własności ma równoległobok i zastanów się jaką długość ma ten bok równoległoboku? W równoległoboku przeciwległe boki są równe dlatego ten bok ma długość 4 cm a ten bok także stanowi 30% obwodu. W jaki sposób możemy wykorzystać te informacje? Te dwa boki stanowią razem 60% obwodu. Jakim procentem całego obwodu są dwa krótsze boki? Tu mamy 60% obwodu to tu musimy mieć razem 40% obwodu. Ponieważ, gdy sumujesz długości wszystkich boków musisz otrzymać cały obwód, czyli 100%. W takim razie mogę zapisać że 40% obwodu to jest razem 8 cm. Chcemy się dowiedzieć jaka jest długość drugiego boku czyli musimy obliczyć 30% obwodu. Zanim to jednak zrobię obliczę, ile to jest 10% obwodu. Dlaczego? Ponieważ wiedząc, ile to jest 40% mogę łatwo powiedzieć, ile to jest 10%. 4 razy mniej. 10% obwodu to jest 8 podzielone przez 4 czyli 2 centymetry. Wiedząc, ile to jest 10% obwodu możesz obliczyć, ile to jest 30% obwodu czyli długość szukanego boku. Rozwiąż przykład samemu po zatrzymaniu filmu a następnie sprawdź swoje rozwiązanie. 30% to jest 3 razy więcej niż 10% czyli 3 razy więcej niż 2. 2 razy 3 to jest 6 dlatego 30% obwodu to jest 6 cm. Drugi bok równoległoboku to 30% obwodu czyli 6 centymetrów. Kwadrat ma bok o długości 10 cm. Jakie będzie pole tego kwadratu jeśli długość jego boku zmniejszymy o 10%? Zastanów się, w jaki sposób możemy obliczyć długość boku tego kwadratu. Ten bok kwadratu ma 10 cm i jest to nasze 100%. Jego długość zmniejszyliśmy o 10% dlatego bok tego kwadratu stanowi 90% poprzedniej długości. Aby dowiedzieć się, jaką długość ma ten kwadrat obliczę, ile to jest 90% z 10. 90% z 10 to jest 90 setnych razy 10. Poskracam zera i otrzymam 9. Bok tego kwadratu ma długość 9 cm. Gdy bok kwadratu o długości 10 cm zmniejszysz o 10% otrzymasz bok kwadratu o długości 9 cm. Jest to 90% poprzedniej długości. Jakie jest zatem pole zmniejszonego kwadratu? Pole tego kwadratu to 9 · 9 czyli 81. Teraz pytanie dla ciebie: o ile procent zmieniło się pole kwadratu? Na początku pole kwadratu wynosiło 100 cm2. Po zmniejszeniu wynosi 81 cm kwadratowych. Twoim zadaniem jest policzenie o ile procent zmieniło się pole kwadratu. Rozwiąż przykład samemu po zatrzymaniu filmu. Pole kwadratu zmniejszyło się ze 100 cm2 do 81 cm kwadratowych czyli o 19 cm kwadratowych. Musimy zapisać, jakim procentem początkowego pola kwadratu jest liczba, o którą to pole się zmniejszyło. Pole kwadratu zmniejszyło się o 19 cm2 a na początku mieliśmy 100 cm kwadratowych. 19 setnych to 19%. Możesz powiedzieć, że pole kwadratu zmieniło się ze 100 cm2 na 81 cm2 czyli zmniejszyło się o 19%. Procenty mogą występować także w zadaniach geometrycznych. Gdy bok kwadratu zwiększymy o 10% to jego pole wzrośnie aż o 21%. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych filmów o zastosowaniu procentów i polubienia naszej strony na Facebooku.