Jednomiany - definicja i przykłady

Playlista:Jednomiany

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Facebook YouTube

Z tego filmu dowiesz się:

  • co to jest jednomian,
  • co to jest współczynnik liczbowy jednomianu,
  • jak porządkować jednomiany.

Podstawa programowa

Autorzy i materiały

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.
Na świecie stosowane są różne jednostki długości. Do zamiany metrów na inne jednostki możesz skorzystać z przygotowanej przeze mnie mapy i zapisanych na niej jednomianów o których opowiem Ci w dalszej części filmu. Przyjrzyj się wyrażeniom zapisanym w zielonej ramce. Wszystkie te, zapisane tutaj to jednomiany. Mogą być one pojedynczymi literami. Pojedynczymi liczbami. Albo iloczynami liczb i liter. Spójrz. a razy b razy 7 to iloczyn litery a litery b oraz liczby 7. Tak samo tutaj. Masz 35ab. Jak pamiętasz, pomiędzy 35 i a jest znak mnożenia pomiędzy a i b także. Mamy 35 razy a razy b. Tutaj mamy x do trzeciej. A x do trzeciej to 3-krotnie przemnożona przez siebie litera x. To także jest jednomian. To teraz przykład do rozwiązania. Które z tych wyrażeń algebraicznych są jednomianami? 5p to inaczej 5 razy p. I jest to jednomian. 1 przez x to iloraz liczby 1 i x. Dlatego nie jest to jednomian bo mamy tutaj dzielenie przez literę. b odjąć 3 To różnica litery b i liczby 3. Dlatego nie jest to jednomian. A co w takim przypadku? z podzielone przez 4 Takie wyrażenie możesz inaczej zapisać jako 1/4 razy z. I mamy tutaj iloczyn liczby i litery. Dlatego jest to jednomian. Teraz przykłady dla Ciebie. Zatrzymaj film, zastanów się które z poniższych wyrażeń są jednomianami i odtwórz film ponownie. y razy 3 to iloczyn liczby i litery dlatego jest to jednomian. y razy 3 możesz inaczej zapisać jako 3 razy y. Skorzystałem tutaj z przemienności mnożenia. A 3 razy y możesz zapisać jako 3y. To wyrażenie to także jednomian. Pomiędzy minus 2 i a jest mnożenie oraz pomiędzy a i h także jest mnożenie. 2h plus 5 To suma dwóch wyrażeń dlatego nie jest to jednomian. a razy 6 razy a, to iloczyn liczb i liter dlatego jest to jednomian. Pokażę Ci, jak możesz inaczej zapisać ten jednomian. Skorzystam z przemienności mnożenia i otrzymam 6 razy a razy a. a razy a, to a kwadrat dlatego otrzymam 6 razy a do kwadratu. Co mogę zapisać jako 6a kwadrat. Zapisałem tutaj taki jednomian. Aby zapis jednomianów był bardziej czytelny staramy się je porządkować. Pokażę Ci teraz w jaki sposób. Najpierw zapisujemy liczbę a następnie litery w kolejności alfabetycznej. Sprawdźmy na takim przykładzie. Najpierw zapisujemy liczbę, czyli 2. Następnie wymnożone litery w kolejności alfabetycznej. Pierwsze jest x, potem jest y. 2 razy x razy y to uporządkowany jednomian. Mogę to także zapisać jako 2xy. Teraz taki przykład. 4 razy a razy 8 Pamiętając, że najpierw zapisujemy liczby otrzymuję 4 razy 8 razy a. Gdy mamy więcej niż dwa czynniki liczbowe mnożymy je i wynik zapisujemy na początku jednomianu. 4 razy 8 to 32 Dlatego mamy 32a. Pytanie dla Ciebie. Który z jednomianów został uporządkowany poprawnie? Jednomianem, który został uporządkowany poprawnie jest 4bt. Najpierw jest liczba, a potem litery w kolejności alfabetycznej. b, a dopiero potem t. Przejdźmy teraz do kilku dodatkowych przykładów w których będziemy porządkować jednomiany. Oto pierwszy jednomian do uporządkowania. 4t razy 3at Porządkując jednomian pamiętaj że najpierw umieszczamy liczby a dopiero potem litery w kolejności alfabetycznej. Ponieważ mnożenie jest przemienne litery i liczby mogę zapisać w innej kolejności. I otrzymam: najpierw liczby, czyli 4 razy 3. A potem litery w kolejności alfabetycznej. Najpierw a, a potem t oraz t. W przypadku, gdy mam dwie liczby mnożę je ze sobą i zapisuję na początku jednomianu. 4 razy 3 to 12 Potem jest a, a potem mam t razy t. W przypadku mnożenia takich samych liter zapisuję to mnożenie w postaci potęgi. t razy t, to t do kwadratu. Czyli t do potęgi drugiej. Ten jednomian mogę zapisać jako 12at do kwadratu. Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film, uporządkuj ten jednomian i odtwórz film ponownie. Porządkując jednomian pamiętaj, że najpierw zapisujemy liczby a dopiero potem litery w kolejności alfabetycznej. W takim razie mam minus 1/2 razy minus 2. Następnie x razy y razy z. Litery w kolejności alfabetycznej. Ponieważ mam dwa czynniki liczbowe mnożę je ze sobą. Minus 1/2 razy minus 2, to plus 1. Dalsze litery przepisuję bez zmian. Otrzymałem 1xyz. Uwaga! W przypadku, gdy na początku jednomianu masz liczbę 1, nie musisz jej zapisywać. Poprawnym wynikiem będzie także xyz. Ponieważ mnożenie razy 1 nie zmienia nam wyniku. Spójrz tutaj. Gdy zobaczysz 1 razy a możesz zapisać, że jest to po prostu a. Gdy zobaczysz minus 1 razy a jest to minus a. Kolejny przykład dla Ciebie. Uporządkuj ten jednomian. Najpierw zapisujemy liczby. Minus 1/4 razy 8 Następnie litery w kolejności alfabetycznej. Mamy a oraz trzykrotnie występuje tutaj b. Czynniki liczbowe mnożę ze sobą otrzymuję minus 2, potem mam a i potem mam b razy b razy b. Mnożenie tych samych czynników zapisuję w postaci potęgi. I otrzymuję b do potęgi trzeciej. Liczba, która występuje na początku uporządkowanego jednomianu nazywana jest współczynnikiem liczbowym jednomianu. W tym przypadku jest to minus 2. W tym przypadku to jest 1 a w tym przypadku to jest 12. Wyrażenia algebraiczne, które są: pojedynczą liczbą, pojedynczą literą lub iloczynem liczb i liter nazywamy jednomianami. Aby jednomian był bardziej czytelny zapisujemy go w postaci uporządkowanej. Liczby mnożymy i wynik zapisujemy na początku jednomianu. Jest to współczynnik liczbowy jednomianu. Następnie zapisujemy litery w kolejności alfabetycznej. A iloczyny takich samych liter zapisujemy w postaci potęg. Chcesz wiedzieć więcej o jednomianach? Możesz obejrzeć pozostałe filmy z tej playlisty a po więcej materiałów odwiedź naszą stronę.

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.

Materiały dodatkowe

Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu.

Lista wszystkich autorów


Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Joanna Zalewska

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski


Produkcja

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Clker-Free-Vector-Images (CC0)
Katalyst Education (CC BY)