Z tego filmu dowiesz się:

  • jak potęgować jednomiany,
  • jak zapisać potęgę iloczynu.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Potrafisz w 5 sekund rozwiązać takie zadanie? W tej lekcji, pokażę Ci szybki sposób na obliczenie takiego działania. Obliczmy pole każdego z kwadratów. Pomarańczowy kwadrat ma bok długości c. Drugi jego bok, to także c. Dlatego pole tego kwadratu mogę zapisać jako c razy c i mogę to zapisać w postaci potęgi jako c do kwadratu. Zielony kwadrat ma bok długości 7g drugi jego bok to także 7g a pole takiego kwadratu to 7g razy 7g a to jest: 7 razy 7 to 49 g razy g, to g do kwadratu . Pole tego kwadratu to 49g kwadrat. Bok fioletowego kwadratu, to 1/3 razy t. Drugi bok to także 1/3t Pole tego kwadratu to 1/3t razy 1/3t Zauważ, że mogę to zapisać w postaci potęgi, jako 1/3t podniesione do drugiej potegi. W wyniku tego potęgowania otrzymam 1/9t kwadrat. 1/3 razy 1/3 to 1/9 t razy t, to t kwadrat Pokażę Ci teraz jak wykorzystać wzory na potęgi w przypadku czynników literowych. Polecenie dla następujących przykładów brzmi: zapisz za pomocą jednej potęgi. Oto pierwszy przykład. Mamy tutaj mnożenie dwóch potęg. a do potęgi czwartej oraz a do potęgi trzeciej. Podstawą tej potęgi jest litera a. Podstawą tej potęgi też jest litera a. Dlatego mamy tutaj mnożenie dwóch potęg o tej samej podstawie a. Jak pamiętasz w wyniku mnożenia dwóch potęg o tej samej podstawie, otrzymujemy potęgę w której podstawa jest taka sama czyli a, a wykładnik to suma wcześniejszych wykładników. 4 dodać 3 W wyniku tego mnożenia otrzymałem a do potęgi 7. Teraz kolejny przykład. Jak pamiętasz to, co widzisz tutaj to potęga potęgi. Podstawą tej potęgi jest litera b. Ponieważ mamy tu potęgę potęgi w wyniku otrzymujesz b do potęgi minus 5 razy 2. Czyli b do potęgi minus dziesiątej. Teraz przykład dla Ciebie. Zapisz to działanie za pomocą jednej potęgi. Pamiętaj, że wszystkie poznane wcześniej wzory możesz wykorzystać nawet wtedy gdy w podstawie potęgi mamy literę. Zatrzymaj film, rozwiąż ten przykład i odtwórz film ponownie. Najpierw zajmę się licznikiem. W liczniku mamy potęgę potęgi i otrzymamy c do potęgi sześć razy 4. Czyli c do potęgi dwudziestej czwartej. Mamy jeszcze mnożenie razy c. c to inaczej c do potęgi pierwszej. W mianowniku mamy także potęgę potęgi i otrzymam: c do potęgi 5 razy 5. Czyli c do potęgi dwudziestej piątej. Zauważ, że w miejscu podstawy tej potęgi mamy literę c. Przejdźmy dalej. Jak widzisz, w liczniku mamy mnożenie dwóch potęg o tej samej podstawie c. W takim przypadku podstawa pozostaje taka sama a wykładniki do siebie dodajemy. 24 dodać 1 to 25 W mianowniku mamy c do potęgi dwudziestej piątej. To co widzisz tutaj, to dzielenie dwóch potęg o tej samej podstawie c. Przypomnij sobie, że w takim przypadku podstawa pozostaje taka sama a wykładniki od siebie odejmujemy. W wyniku otrzymuję c do potęgi zerowej. A to zawsze jest 1. Zajmijmy się teraz potęgą iloczynu. Podnieś do potęgi poniższe wyrażenie algebraiczne. Mamy tutaj minus 3x podniesione do drugiej potęgi. Skorzystamy z poznanego wcześniej wzoru. Gdy podnosisz do potęgi iloczyn pewnych czynników w tym przypadku minus 3 oraz x w wyniku podnosimy do potęgi każdy z czynników, czyli minus 3 do potęgi drugiej razy x do potęgi drugiej. Minus 3 do potęgi drugiej to minus 3 razy minus 3. Jest to liczba dodatnia. I jest to 9. x kwadrat przepisuję bez zmian. Minus 3x podniesione do drugiej potęgi to 9x kwadrat. Zwróć uwagę, że taka potęga to nie jest to samo, co minus 3x kwadrat. Tutaj do drugiej potęgi podnosiliśmy minus 3x. Tutaj do drugiej potęgi podnoszony jest tylko x. Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film, wykonaj to potęgowanie i odtwórz film ponownie. Każdy z czynników w nawiasie podnosimy do trzeciej potęgi. I otrzymuję: 2 do potęgi trzeciej razy m do potęgi trzeciej razy n do potęgi drugiej i jeszcze do potęgi trzeciej. 2 do potęgi trzeciej to jest 8. Potem jest m do potęgi trzeciej. A tutaj mamy potęgę potęgi. Tak jak wcześniej mówiłem podstawa pozostaje taka sama a wykładniki mnożymy. 2 razy 3, czyli 6 Wynikiem tego potęgowania jest 8m do trzeciej m do szóstej. Czas na ostatni przykład. Tutaj mamy potęgę ilorazu. W takim przypadku i licznik i mianownik podnosimy do drugiej potęgi. xy do piątej całość podniesiona do drugiej potęgi. W mianowniku otrzymuję 10 do potęgi drugiej. Zatrzymaj film, uprość to wyrażenie i odtwórz film ponownie. W liczniku mamy xy do potęgi piątej podniesione do drugiej potęgi. To jest x kwadrat y do potęgi piątej do potęgi drugiej. Każdy z czynników tego mnożenia podnoszę do drugiej potęgi. W mianowniku mam 10 do kwadratu czyli 100. W liczniku mam x kwadrat y do dziesiątej. y do potęgi 5 razy 2 W mianowniku jest 100. Wynikiem tego potęgowania jest x kwadrat y do potęgi dziesiątej podzielone przez 100. Do potęgowania jednomianów możesz wykorzystać wszystkie poznane wcześniej wzory na potęgi. Zwróć uwagę na ten wzór. Gdy masz potęgę iloczynu potęguj każdy z jego czynników. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych filmów o jednomianach. Pamiętaj też, by zasubskrybować nasz kanał.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Katarzyna Iżycka

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg