Przygotowałem dla Ciebie małą zagadkę na rozgrzewkę. Rozwiązanie do niej znajdziesz na planszy podsumowującej. Pani Maria w dziale owocowym supermarketu „Zielona pistacja” kupiła następujące owoce. Pytanie brzmi: ile pani Maria zapłaciła za gruszki? g to cena za 1 kilogram gruszek. Gruszki mamy w tym koszyku. Mamy tutaj 2 kilogramy owoców dlatego za te owoce pani Maria zapłaciła 2 razy g. W tym koszyku mamy kilogram gruszek. Pani Maria zapłaciła za nie 1 razy g co możemy zapisać po prostu jako g. W takim razie za wszystkie gruszki pani Maria zapłaciła 2g dodać 1g. Odpowiedzmy na to samo pytanie w inny sposób. W tym koszyku mamy 2 kilogramy gruszek a w tym koszyku 1 kilogram. Razem pani Maria kupiła 3 kilogramy owoców. Każdy w cenie g złotych za kilogram. W takim razie za wszystkie gruszki pani Maria zapłaciła 3g ponieważ kupiła 3 kilogramy owoców każdy w cenie g. Zauważ, że odpowiedziałem na to samo pytanie, zapisując 2 równoważne wyrażenia. 2g dodać 1g to jest to samo co 3g. To, co wykonałem tutaj to dodawanie dwóch jednomianów 2g oraz 1g. Zauważ, że są to jednomiany podobne. Różnią się tylko liczbą. Tutaj mamy 2 a tutaj mamy 1. Gdy chcesz do siebie dodać jednomiany podobne, wykonujesz działania tylko na współczynnikach liczbowych. 2 dodać 1 to jest 3 a czynnik literowy w tym przypadku g który jest taki sam we wszystkich dodawanych jednomianach przepisujesz bez zmian. Odpowiedzmy sobie teraz na takie pytanie: ile pani Maria zapłaciła za jabłka? j to cena za 1 kilogram jabłek. W tym koszyku mamy 0,5 kilograma jabłek za które pani Maria zapłaci 0,5 razy j. W tym koszyku mamy 3 kilogramy jabłek które kosztują 3 razy j. W takim razie za wszystkie jabłka pani Maria zapłaci 0,5j dodać 3j. W jaki sposób za pomocą jednego jednomianu możesz zapisać odpowiedź na to samo pytanie? Zatrzymaj film, zastanów się przez chwilę i odtwórz film ponownie. Dodajemy tutaj do siebie jednomiany podobne. Tak jak powiedziałem wcześniej możemy wykonać działanie na współczynnikach liczbowych czyli 0,5 dodać 3 i to jest 3,5. A czynnik literowy, który jest taki sam w tych dwóch dodawanych jednomianach przepisuję bez zmian. 0,5j dodać 3j to jest 3,5j. Wcześniej powiedzieliśmy że pani Maria kupiła 0,5 kilograma jabłek a potem 3 kilogramy jabłek. Możemy też powiedzieć, że pani Maria kupiła razem 3,5 kilograma jabłek. Sumę jednomianów nazywamy sumą algebraiczną. Dodatkowym pojęciem, które warto poznać jest wyraz sumy algebraicznej. Jest to każdy jednomian który znajduje się w sumie algebraicznej. Tutaj wyrazami sumy algebraicznej były jednomiany 2g oraz 1g. W tym przypadku wyrazami sumy algebraicznej były 0,5j oraz 3j. Zapisałem tutaj sumę i różnicę pewnych jednomianów. Takie wyrażenia nazywamy sumą algebraiczną. Zastanawiasz się pewnie dlaczego to wyrażenie nazywamy sumą algebraiczną mimo, że jest tu odejmowanie. Spójrz. Tę różnicę mogę zapisać w taki sposób: 5j dodać -3j. Mam tutaj sumę dwóch jednomianów: 5j oraz -3j. To jest to samo co tutaj. Ponieważ odejmowanie zastąpiłem przez dodawanie liczby przeciwnej. Plus i minus obok siebie to jest to samo co minus. Wyrazami tej sumy algebraicznej są: 5j oraz -3j. Wziąłem pod uwagę literę oraz liczbę wraz ze znakiem. Mamy -3j. Wyrazami tej sumy algebraicznej jest 5j oraz 3j. Przystąpmy do dodawania i odejmowania jednomianów. 5j dodać 3j Tak jak wspomniałem wcześniej gdy dodajemy do siebie jednomiany podobne możemy wykonywać działanie na współczynnikach liczbowych. 5 dodać 3 to jest 8 a czynniki literowe, które są takie same we wszystkich dodawanych jednomianach podobnych, przepisujemy bez zmian. 5j dodać 3j to jest 8j. Wróćmy na chwilę do owoców. 5 kilogramów jabłek plus 3 kilogramy jabłek to razem 8 kilogramów jabłek. To teraz odejmowanie. 5j odjąć 3j Tu postępujemy tak samo. Wykonujemy działanie na współczynnikach liczbowych 5 odjąć 3 to jest 2 a czynniki literowe, które są takie same we wszystkich jednomianach podobnych przepisujemy bez zmian. 5j odjąć 3j to jest 2j Wróćmy znowu do jabłek. 5 kilogramów jabłek odjąć 3 kilogramy jabłek to są 2 kilogramy jabłek. Teraz przykład dla Ciebie. Wykonaj takie działanie: -5j dodać 3j. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Przypomnę tylko, że wyrazami tej sumy algebraicznej są : -5j oraz 3j. Ponieważ są to jednomiany podobne możemy wykonać działanie. -5 dodać 3 to jest -2 j przepisuję bez zmian. Jeszcze jeden przykład. -5j minus 3j Ponieważ są to jednomiany podobne wykonam działanie. -5 minus 3 to jest -8 j przepisuję bez zmian. -5j minus 3j to jest -8j Teraz przykłady dla Ciebie. Przedstaw w prostszej postaci. 4b odjąć 3b dodać 2b Jest to suma algebraiczna a wyrazami tej sumy są 3 jednomiany: 4b -3b oraz 2b. Są to jednomiany podobne dlatego możesz wykonać działanie. Zatem wykonujemy dodawanie i odejmowanie na współczynnikach liczbowych. 4b minus 3b to jest 1b 1b plus 2b to jest 3b Zwróć uwagę, że czynnik literowy który był taki sam we wszystkich jednomianach podobnych pozostaje bez zmian. Możemy do tego wprowadzić trochę owoców. 4 banany minus 3 banany to jest 1 banan. 1 banan dodać 2 banany to są 3 banany. Ostatni przykład dla Ciebie. -9xy minus 2xy dodać 4xy Wyrazy tej sumy algebraicznej to: -9xy -2xy oraz 4xy. Są to jednomiany podobne dlatego wykonam następujące działanie: -9xy minus 2xy to jest -11xy -11xy dodać 4xy to jest -7xy Wykonałem dodawanie i odejmowanie na współczynnikach liczbowych a czynniki literowe zostały bez zmian. Wyrażenie algebraiczne które jest sumą lub różnicą jednomianów to suma algebraiczna. Jednomiany, które dodajemy do siebie w sumie algebraicznej nazywamy wyrazami sumy algebraicznej. Jednomiany podobne możemy dodawać lub odejmować. Wykonujemy wtedy te działania na współczynnikach liczbowych jednomianów. Jeśli chcesz dowiedzieć się czegoś więcej o sumie algebraicznej to zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tego tematu. Zajrzyj także na naszą stronę na Facebooku.