Z tego filmu dowiesz się:

  • kiedy można dzielić wyrażenia algebraiczne,
  • jak skracać ułamki z wyrażeniami algebraicznymi.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Pole tego trójkąta to 18y kwadrat. Jaką długość ma jego wysokość jeśli podstawa ma długość 4y? Ten problem rozwiążesz w tym filmie. Do dzielenia jednomianów możemy podejść w następujący sposób. Zastanówmy się jaki jednomian musimy wpisać w pomarańczowy prostokąt aby po przemnożeniu przez 3a otrzymać 3a do potęgi trzeciej. Liczbą po prawej stronie jest 3. Po lewej stronie mamy także liczbę 3. Dlatego nie musimy już mnożyć dodatkowo przez żadną liczbę. Ale spójrz, po prawej mamy a do potęgi trzeciej. A tutaj mamy samo a. Dlatego musimy jeszcze przemnożyć przez a do potęgi drugiej. Gdy a do potęgi drugiej przemnożymy przez a otrzymamy a do potęgi trzeciej. Następny przykład. 2xyz razy pewien jednomian daje w wyniku 12xy kwadrat z do trzeciej. Zajmijmy się najpierw liczbami. Po tej stronie mamy 12. Po tej 2. 2 razy ile, daje 12? 2 razy 6 Co dalej? Tutaj mamy x i tutaj mamy x. Wszystko się zgadza. Tu mamy y kwadrat. A tutaj mamy y. y razy co, daje y kwadrat? y razy y, daje y do kwadratu. Pozostało nam jeszcze z do potęgi trzeciej. Po tej stronie mamy tylko z. z razy co, daje z do potęgi trzeciej? z do potęgi drugiej 2xyz razy 6yz kwadrat to jest 12xy kwadrat z do potęgi trzeciej. Wykorzystuję tutaj wiedzę z mnożenia jednomianów. Teraz przykłady dla Ciebie i rozwiązanie pierwszego pytania z tego filmu. 1/2 razy 4y to jest to samo co 2y. 1/2 razy 4 to jest 2 Jaki jednomian wpiszesz w fioletowy prostokąt aby po przemnożeniu przez 2y otrzymać 18y do kwadratu? Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Po tej stronie mamy 18. Po tej stronie mamy 2. 2 razy ile, daje 18? Jest to 9. Po tej stronie mamy y kwadrat. A tutaj tylko y. y razy y, to y do kwadratu. W takim razie wysokość naszego trójkąta ma długość 9y. Dzielenie dwóch jednomianów na przykład 6b podzielone przez 3 możesz zapisać w postaci ułamka. A następnie skrócić ze sobą liczby i potęgi tych samych liter. Jakie działanie mamy w liczniku? Jest to mnożenie, dlatego możemy skracać licznik i mianownik. W tym ułamku możemy skrócić ze sobą liczby. 6 przez 3 to jest 2 3 przez 3 to jest 1 Zostało nam 2b podzielone przez 1 czyli po prostu 2b. Teraz taki przykład. 3a do potęgi trzeciej podzielone przez 3a Możemy skrócić ze sobą liczby. 3 przez 3 to jest 1 Możemy także skrócić potęgi tych samych liter. a do potęgi trzeciej oraz a. Gdy a do potęgi trzeciej podzielimy przez a otrzymamy a do potęgi drugiej. Spójrz. a do potęgi trzeciej, to a razy a razy a. Dzielimy to, przez a. Mogę tutaj skrócić a z a. I pozostanie mi a razy a. Czyli a do kwadratu. Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film, skróć ten ułamek i odtwórz film ponownie. Spójrz. W liczniku mamy 10 razy c a w mianowniku mamy 2 razy c. Ponieważ i w liczniku i w mianowniku znajduje się jednomian możemy przystąpić do skracania. Najpierw liczby. 10 przez 2 to jest 5 2 przez 2 to jest 1 c i c mogę ze sobą skrócić. Pozostało mi 5 razy 1 podzielone przez 1 razy 1 a to jest 5. 10c podzielone przez 2c to jest 5. Teraz czas na bardziej skomplikowane przykłady. 12xy kwadrat z do potęgi trzeciej podzielone przez 2xyz. I w liczniku i w mianowniku mamy jednomian więc możemy przystąpić do skracania liczb i potęg tych samych liter. 12 i 2 mogę podzielić przez 2. 12 przez 2 to jest 6 2 przez 2 to jest 1 x i x mogę ze sobą skrócić. Pozostaje mi 1. y kwadrat podzielone przez y to jest y. Gdy z do potęgi trzeciej podzielimy przez z pozostaje nam z kwadrat. W takim razie w wyniku tego dzielenia otrzymaliśmy 6 razy y razy z kwadrat podzielone przez 1. Czyli 6yz do kwadratu. Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film, skróć ułamek i odtwórz film ponownie. Ponieważ i w liczniku i w mianowniku jest jednomian, możemy skrócić ze sobą liczby i potęgi tych samych liter. 14 i 5 nie mają wspólnego dzielnika dlatego pozostawiamy liczby bez zmian. c kwadrat możemy skrócić z c. I pozostanie nam c. d z d, także możemy skrócić. Pozostaje nam 1. W wyniku tego dzielenia otrzymamy 14c podzielone przez 5. 14 z 5 nie mogliśmy skrócić ale możemy te liczby przez siebie podzielić i zapisać w postaci ułamka dziesiętnego. Otrzymamy wtedy 2,8c. Dzieląc jednomiany możesz dzielić ze sobą liczby i potęgi tych samych liter. Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe lekcje o jednomianach i polub nas na Facebook'u.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Tymoteusz Zdunek

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg