W szkole Pitagorasa połowa uczniów studiowała matematykę czwarta część muzykę, siódma część milczała a oprócz nich były jeszcze 3 kobiety. Gdy zapiszesz odpowiednie równanie z ułamkami i je rozwiążesz dowiesz się ilu uczniów było w szkole tego greckiego matematyka. W tym filmie zajmiemy się równaniami które zawierają ułamki. Spójrz na taki przykład. x plus 3 podzielone przez 2 równa się 8 W jaki sposób możemy obliczyć ile równa się x? Spójrz. Kreska ułamkowa znaczy dzielić. Mamy tutaj dzielenie przez 2. Tak jak w zwykłych równaniach wykonam działanie odwrotne. Czyli pomnożę obie strony równania przez 2. Tutaj jest dzielenie przez 2 więc ja mnożę przez 2. Dzięki temu pozbędziemy się tego dzielenia. O tego mianownika, tutaj. Zobaczmy, co nam wyjdzie. Mam 2 razy x plus 3 podzielone przez 2 równa się 8 razy 2. Pamiętaj, obie strony równania mnożymy przez 2. Popatrz tutaj. Te dwie 2 nam się skrócą i zostanie nam tylko x plus 3. Po drugiej stronie równania masz 8 razy 2 a to jest 16. Takie równanie o wiele prościej rozwiązać. Zobacz, tutaj jest plus 3 więc ja od obu stron równania odejmę 3. x plus 3 minus 3 równa się 16 minus 3. +3 minus 3 to zero więc tego nie piszę. Czyli x równa się 16 minus 3 13 Rozwiązaniem tego równania jest liczba 13. Aby pozbyć się ułamka w równaniu wystarczy, że obie strony równania przemnożysz przez mianownik. Tutaj przemnożyłem obie strony równania przez 2. Czas na kolejny przykład. Przyjrzyj się temu równaniu. Mamy tutaj ułamek o mianowniku 3. Przez jaką liczbę powinienem pomnożyć obie strony równania aby pozbyć się tego mianownika? Przez 3. Tutaj jest dzielenie przez 3 więc ja mnożę obie strony równania przez 3. Mamy wtedy 3 razy x minus 2 podzielone przez 3 minus 1 razy 3 Uwaga! Przez 3 mnożę każdy wyraz w moim równaniu. Ten ułamek ale także minus 1 Po drugiej stronie równania mam 4 razy 3. 4 także mnożę razy 3. Uporządkujmy teraz to równanie. Zauważ, że te dwie 3 mi się skrócą. Zostaje mi x minus 2. Dalej mam minus 1 razy 3, czyli minus 3. Po drugiej stronie równania mam 4 razy 3 czyli 12. Teraz zadanie dla Ciebie. Możesz zatrzymać teraz film dokończyć rozwiązywanie tego przykładu a potem sprawdzić swoją odpowiedź razem z moją. Tutaj mamy minus 2 minus 3 czyli minus 5. x minus 5 równa się 12. Teraz do obu stron równania dodam 5. W ten sposób pozbędę się tej minus 5, tutaj. Mam wtedy x równa się 12 dodać 5 czyli 17. Rozwiązaniem tego równania jest liczba 17. Mały problem może się pojawić gdy w jednym równaniu masz ułamki o różnych mianownikach. Tak jak tutaj. 2 i 6 Pokażę Ci teraz co zrobić w takim przypadku. Przemnożenie tylko przez 2 nie wystarczy. Dlaczego nie wystarczy? Jak pomnożę przez 2 pozbędę się tego mianownika. Ale tego tutaj nie. Przez jaką liczbę warto pomnożyć obie strony równania aby pozbyć się obu ułamków jednocześnie? Zastanów się jaki jest wspólny mianownik dla tych dwóch ułamków. Wspólny mianownik dla 2 i 6 to 6. Dlatego obie strony równania przemnożę teraz przez 6. Dzięki temu pozbędę się obu tych ułamków jednocześnie. 6 razy x podzielone przez 2 minus 6 razy x podzielone przez 6. Po drugiej stronie równania mam 1 razy 6. Zwróć uwagę, że przez 6 przemnożyłem wszystko co miałem w równaniu. Ten ułamek, ten ułamek i 1. Popatrzmy tutaj. 6 i 2 mogę ze sobą skrócić przez 2. Zostaje mi 3 razy x czyli 3x. Popatrzmy tutaj. 6 i 6 też skracam tym razem przez 6. I zostanie mi -minus x, czyli minus x. Po drugiej stronie masz 1 razy 6 czyli 6. Dalsza część równania dla Ciebie. 3x minus x to jest 2x czyli 2x równa się 6. Obie strony równania podzielę przez 2. 2x podzielone przez 2 to x. 6 podzielone przez 2 to 3. x równa się 3. Czas na ostatni przykład. x odjąć x plus 1 przez 2 równa się 3. W trochę bardziej skomplikowanych przykładach, gdy widzę w równaniu ułamek umieszczam go w nawiasie. Dlaczego? Zobacz. Przed tym ułamkiem stoi minus. Muszę pamiętać, że ten minus dotyczy całego ułamka. Czy wiesz już przez jaką liczbę powinienem przemnożyć obie strony równania aby pozbyć się tego mianownika tutaj? Przez 2. Przemnożę obie strony równania przez 2. 2 razy x minus 2 razy x plus 1 podzielone przez 2 równa się 3 razy 2 2 razy x to 2x A co się dzieje tutaj? Te dwie 2 mogę skrócić. Zostaje mi minus 1 razy x plus 1 które jest w nawiasie. To bardzo ważne, aby ten nawias tutaj był bo całe wyrażenie w nawiasie mnożę przez minus 1. Po drugiej stronie równania mam 3 razy 2 czyli 6. Równania z nawiasami rozwiązywałem w poprzednim filmie. Jeśli nie pamiętasz jak to robić obejrzyj sobie poprzednie wideo. Możesz zatrzymać teraz film i dokończyć rozwiązywanie tego równania. Tutaj mamy 2x. Tutaj jest nawias. Musimy go opuścić. W jaki sposób? Tutaj jest mnożenie. Minus 1 mnożę przez x i minus 1 mnożę przez plus 1. Uważajmy na znaki. Minus 1 razy x to po prostu minus x a minus 1 razy 1 to jest minus 1. W ten oto sposób pozbyłem się nawiasu. Po drugiej stronie równania jest wciąż 6. 2x minus x to po prostu x. Dalej mamy minus 1. x minus 1 równa się 6. To ile równa się x? Do obu stron równania dodam 1. Tutaj zostanie mi sam x. A 6 dodać 1 to 7. Gdy w równaniu trafisz na ułamek pomnóż obie strony równania przez liczbę, którą masz w mianowniku. Gdy będzie kilka ułamków pomnóż obie strony równania przez wspólny mianownik Twoich ułamków. W odpowiednich miejscach pamiętaj aby wstawić nawias. Obejrzyj pozostałe filmy o równaniach z tej playlisty. I pamiętaj. Zasubskrybuj ten kanał.