Z tego filmu dowiesz się:

  • ile jest liczb spełniających równanie,
  • ile rozwiązań może mieć równanie,
  • kiedy równanie jest oznaczone, kiedy nieoznaczone, a kiedy sprzeczne,
  • ile rozwiązań ma równanie oznaczone, ile nieoznaczone, a ile sprzeczne.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Niektóre równania mają jedno rozwiązanie. Niektóre mają ich kilka. A ile rozwiązań ma to równanie tutaj? Jak to stwierdzić opowiem Ci w tym filmie. Przykład na rozgrzewkę. Zatrzymaj film, rozwiąż to równanie i puść dalszą część wideo. Zacznę od pozbycia się x z tej strony. Od obu stron równania odejmę x. 3x minus x równa się x minus x i jeszcze minus 3 Poredukujmy wyrazy podobne. 3x minus x to 2x Po drugiej stronie mam x minus x. Tego nie piszę. I mam jeszcze minus 3. Aby obliczyć x obie strony równania podzielę przez 2. x równa się minus 3 podzielone przez 2 czyli minus 3/2. Równania, które rozwiązywałem w tej playliście miały jedno rozwiązanie. Takie równania nazywamy równaniami oznaczonymi. Jednym z przykładów jest to równanie tutaj. Ma ono dokładnie jedno rozwiązanie. x równa się minus 3/2. Spójrz na takie równanie. Sprawdźmy teraz, która z tych trzech liczb jest rozwiązaniem tego równania. Sprawdzam zero. W miejsce x wpisuje zero. 2 razy, w nawiasie 3 razy zero plus 1 minus 6 razy zero. 3 razy zero to zero. Zero plus 1 to 1. Masz zatem 2 razy 1 minus 6 razy zero. 6 razy zero to zero. Zostało mi 2 razy 1 czyli 2. To samo, co mam po drugiej stronie równania. Otrzymałem prawdziwą równość. Więc zero jest rozwiązaniem tego równania. Na wszelki wypadek sprawdźmy 1. W miejsce x wstawiam 1. 2 razy, w nawiasie 3 razy 1 plus 1 zamknąć nawias minus 6 razy 1 3 razy 1 to 3 plus 1 to 4 2 razy 4 minus 6 Liczę dalej. 2 razy 4 to 8 minus 6 to 2. Znowu otrzymałem prawdziwą równość. x równy 1 także jest rozwiązaniem tego równania. Sprawdź teraz, czy liczba 2 jest rozwiązaniem tego równania. 2 razy, w nawiasie 3 razy 2 plus 1 zamknąć nawias minus 6 razy 2 W nawiasie mam 3 razy 2 to 6, plus 1 to 7. 2 razy 7 minus 6 razy 2 czyli 12. 14 minus 12 to 2 To samo co jest po drugiej stronie równania. To znaczy, że ta liczba także jest rozwiązaniem tego równania. Istnieją równania takie jak to które mają nieskończenie wiele rozwiązań. Co to oznacza? Nieważne jaką liczbę wpiszesz w miejsce x zawsze otrzymasz prawdziwą równość. Równanie jest spełnione dla każdej liczby. Takie równanie które ma nieskończenie wiele rozwiązań nazywamy nieoznaczonym. Możesz się też spotkać ze zwrotem tożsamościowe. Pokażę Ci teraz w jaki sposób możemy stwierdzić że równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Spróbujmy rozwiązać to równanie. Mamy tutaj nawias więc w pierwszym kroku się go pozbędę. 2 razy 3x to jest 6x 2 razy 1 to jest 2 Mam jeszcze minus 6x a po drugiej stronie mam 2. Uproszczę wyrazy podobne. To mi się skraca i zostaje mi że 2 równa się 2. Gdy odejmę dwójkę stronami zostaje mi, że zero równa się zero. Po przekształceniu równania otrzymałem oczywistą równość. zero równa się zero. Przecież takie równanie jest zawsze prawdziwe. Dlatego każda liczba jest rozwiązaniem tego równania. Powiedziałem Ci o równaniach które mają jedno rozwiązanie i o takich, które mają ich nieskończenie wiele. Są też takie które nie mają żadnego rozwiązania. Możesz teraz sprawdzić podstawiając kilka liczb w miejsce x że to równanie nie jest spełnione przez żadną liczbę. Pokażę Ci teraz w jaki sposób stwierdzić że równanie nie ma rozwiązania. Mam tutaj dzielenie przez 2 więc ja obie strony pomnożę przez 2. 2 razy 2x minus 1 podzielone przez 2 równa się 2 razy x. Te 2 mi się tutaj skracają i zostaje mi że 2x minus 1 równa się 2x. Chcę mieć niewiadome po jednej stronie więc odejmę 2x od obu stron równania. 2x minus 2x minus 1 równa się 2x odjąć 2x. To i to mi się skraca. Zostaje minus 1. 2x minus 2x to jest zero. Więc zostaje mi że minus 1 równa się zero. Ale to nie jest prawda. Minus 1 nie równa się zero. Przekształciłem to równanie i otrzymałem niemożliwą sytuację. Minus 1 nie może równać się zero. Dlatego to równanie nie ma rozwiązań. Takie równanie nazywamy równaniem sprzecznym. Równanie, które ma jedno rozwiązanie nazywamy równaniem oznaczonym. Równanie, które ma nieskończenie wiele rozwiązań nazywamy równaniem nieoznaczonym lub tożsamościowym. Równanie, które nie ma rozwiązań nazywamy równaniem sprzecznym. Obejrzyj pozostałe filmy z playlisty o równaniach i wejdź na naszą stronę pi-stacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Klaudia Abdeltawab

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Maria Kosowska (CC BY)
Maria Kosowska (CC BY)
GraphicMama-team (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg