Z tego filmu dowiesz się:

  • jak sprawdzić, czy para liczb jest rozwiązaniem układu równań,
  • czy sprawdzenie jednego równania jest wystarczające do rozwiązania,
  • co jest rozwiązaniem układu równań.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Jest wiele równań w których znalezienie rozwiązania zajmuje bardzo dużo czasu dlatego do ich rozwiązywania zaprzęga się komputery. Maszyna po prostu podstawia w miejsce niewiadomych kolejne liczby i sprawdza, czy otrzymuje poprawny wynik. Robi to jednak o wiele szybciej niż ktokolwiek z nas. W ciągu sekundy wykonuje wiele tysięcy obliczeń. Człowiek mniej niż jedno. Oto zadanie. Mama Zosi kupiła 2 kartony mleka i 2 bochenki chleba. Za wszystko zapłaciła 10 złotych. Później dokupiła jeszcze 2 kartony mleka i 1 bochenek chleba. Tym razem zapłaciła 8 złotych. Czy możliwe jest, aby 1 karton mleka kosztował 2 złote a 1 bochenek chleba 3 złote? Sprawdźmy, jakie dane są podane w treści zadania. Wiemy, że na początku mama Zosi kupiła 2 kartony mleka. Jeżeli cenę jednego kartonu oznaczymy jako k to za 2 kartony należy zapłacić 2k. Wiemy też, że kupiła 2 bochenki chleba. Jeżeli cenę jednego bochenka oznaczymy jako b, to za 2 bochenki należy zapłacić 2b. Wiemy, że za to wszystko mama Zosi zapłaciła 10 złotych. Wiemy też że potem zakupiła 2 kartony mleka i 1 bochenek chleba. Za dwa kartony mleka należy zapłacić 2k a za 1 bochenek chleba b. Za to wszystko zapłaciła 8 złotych. Zatrzymaj teraz film. Ułóż odpowiedni układ równań i porównaj swój wynik z moim. Z pierwszej części zadania wynika, że 2k plus 2b daje 10 a z drugiej części zadania że 2k plus b daje 8. Pamiętaj aby 2 równania w układzie równań zawsze spinać klamerką. W jaki sposób sprawdzić czy karton mleka może kosztować 2 złote a bochenek chleba 3 złote? Należy podstawić 2 złote w miejsce k i 3 złote w miejsce b i sprawdzić, czy otrzymamy to samo co po prawej stronie równania. Po podstawieniu w pierwszym równaniu uzyskaliśmy 2 razy 2 dodać 2 razy 3 a w drugim 2 razy 2 dodać 3. 2 razy 2 to 4 a 2 razy 3 to 6. Łącznie daje nam to 10. Zobacz. Nasze wyniki się zgadzają. To oznacza, że 2 i 3 są rozwiązaniem pierwszego równania. Musimy jeszcze jednak sprawdzić drugie równanie. 2 razy 2 to 4. 3 przepisujemy bez zmian. 4 dodać 3 to 7. Zauważ, że 7 nie równa się 8. To oznacza, że 2 i 3 nie są rozwiązaniem tego równania. Zapamiętaj, że para liczb jest rozwiązaniem układu równań tylko wtedy, gdy oba równania są spełnione. Odpowiedzmy teraz na inne pytanie. Czy możliwe jest, aby 1 karton mleka kosztował 3 złote a 1 bochenek chleba 2 złote? Zatrzymaj film. Podstaw te wartości pod odpowiednie niewiadome i sprawdź, czy te równania się zgadzają. Po podstawieniu do pierwszego równania otrzymaliśmy 2 razy 3 dodać 2 razy 2. To daje w rezultacie 6 dodać 4, czyli 10. Zgadza się. Po podstawieniu do drugiego równania otrzymujemy 2 razy 3 dodać 2. W rezultacie 6 dodać 2, czyli 8. Zgadza się. Oba równania z układu równań są spełnione. To oznacza, że para liczb 3 i 2 jest rozwiązaniem tego układu równań. Dany jest układ równań 2x minus y równa się -2 oraz 4x plus 2y równa się 16. Po lewej masz podane trzy pary liczb. Zatrzymaj teraz film. Podstaw odpowiednie wartości w miejsce odpowiednich niewiadomych i sprawdź, która z tych liczb jest rozwiązaniem układu równań. Pamiętaj, że pierwsza liczba w nawiasie to niewiadoma x a druga liczba w nawiasie to niewiadoma y. Do dzieła. Sprawdzam pierwszą parę liczb. W miejsce x wstawiam 2,5 a w miejsce y, 7. 2 razy 2,5 to 5. -7 przepisuję bez zmian. 5 minus 7 to -2. Zobacz. Wynik się zgadza. Teraz sprawdźmy drugie równanie. 4 razy 2,5 to 10 a 2 razy 7 to 14. 10 dodać 14 to 24. Zobacz. 24 nie równa się 16. Drugie równanie nie jest spełnione. To oznacza, że pierwsza para liczb nie może być rozwiązaniem naszego układu równań. Sprawdźmy drugą parę liczb. 2 i 4 W miejsce x podstawiam 2 a w miejsce y wstawiam 4. 2 razy 2 to 4. -4 przepisuję bez zmian. 4 minus 4 to 0. Zobacz. 0 nie równa się -2. Równanie nie jest spełnione. To oznacza że ta para liczb nie może być rozwiązaniem naszego układu równań. Sprawdźmy jednak jeszcze drugie równanie. 4 razy 2 to 8. 2 razy 4 to również jest 8. Otrzymujemy 8 dodać 8, czyli 16. Zobacz. Drugie równanie jest spełnione. Jednak skoro pierwsze równanie nie jest spełnione to para liczb nie jest rozwiązaniem całego układu równań. Sprawdźmy ostatnią parę 1,5 i 5. W miejsce x wstawiam 1,5 a w miejsce y wstawiam 5. 2 razy 1,5 to 3. -5 przepisuję bez zmian. 3 minus 5 to -2. Zgadza się. A drugie równanie? 4 razy 1,5 to 6 a 2 razy 5 to 10. 10 dodać 6 to 16. Zgadza się. Skoro oba równania są spełnione to oznacza, że para 1,5 i 5 jest rozwiązaniem całego układu równań. Para liczb jest rozwiązaniem układu równań, jeśli spełnia oba równania jednocześnie. Był to kolejny film z playlisty dotyczącej układów równań. Zachęcam Cię do odwiedzenia naszej strony internetowej i polubienia naszego fanpage'a na Facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Joanna Mędrzycka

Materiały: Damian Artyszak, Katarzyna Iżycka

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg