Z tego filmu dowiesz się:

  • jak określać położenie punktu na szachownicy,
  • jak łatwo odnajdywać miasta na mapie,
  • co to są współrzędne matematyczne i jak je zapisywać,
  • jak zbudowany jest układ współrzędnych,
  • która oś nazywa się osią odciętych, a która osią rzędnych.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Sieć południków i równoleżników pozwala za pomocą dwóch współrzędnych długości i szerokości geograficznej dokładnie określić położenie miast rzek i innych ważnych miejsc. Każde miejsce na Ziemi ma swoje wyjątkowe współrzędne geograficzne. To jest szachownica. Zarówno wiersze jak i kolumny nie są oznaczone. Na jednym z pól jest ustawiony pion. Jak można opisać jego położenie? Masz jakiś pomysł? To samo pytanie zadała pewna nauczycielka matematyki w jednej ze swoich klas. Odpowiedzi uczniów były bardzo różne. Przedstawię Ci 3 z nich. Kasia zaczęła odliczać kolumny od tego narożnika szachownicy. Wyszło jej 7. Następnie policzyła rzędy: 1, 2, 3, 4. Kasia stwierdziła, że położenie tego piona to siódma kolumna i czwarty rząd. Bartek odpowiedział inaczej. Najpierw policzył kolumny. Zaczął od tego miejsca czyli innego niż Kasia. 1, 2. Później policzył rzędy: 1, 2, 3, 4. Bartek stwierdził, że ten pion stoi w drugiej kolumnie i czwartym rzędzie. Zosia określiła położenie tego samego piona w jeszcze inny sposób. Policzyła najpierw rzędy i na dodatek od tego miejsca. 1, 2, 3, 4, 5. Następnie kolumny. Wyszło jej 7. Zosia stwierdziła, że położenie tego piona to piąty rząd i siódma kolumna. Widzisz, że korzystając jedynie z numerów kolumn i wierszy można określić położenie piona na wiele sposobów. Zauważ, że wszystkie 3 osoby miały rację. Można zliczać najpierw kolumny a potem wiersze, albo najpierw wiersze a później kolumny. Na dodatek można zaczynać liczyć z różnych narożników szachownicy. Aby jednoznacznie określić położenie piona na szachownicy która nie ma oznaczeń matematycy wymyślili, że zawsze będą rozpoczynać liczenie kolumn a później wierszy od lewego dolnego wierzchołka. Jak zatem matematyk określiłby położenie tego piona? Zacząłby zliczać z tego miejsca najpierw kolumny: 1, 2. Następnie zliczałby wiersze. Wyszłoby mu 5. Matematyk określiłby, że ten pion znajduje się w drugiej kolumnie i piątym rzędzie. Zgodzisz się ze mną, że zapisywanie słów „kolumna” i „rząd” zajmuje zarówno miejsce na kartce jak i czas. Matematycy lubią upraszczać sobie zapisy. Uzgodnili, że położenie pionów na szachownicy najprościej podać jako kombinację dwóch liczb zapisanych w nawiasie i oddzielonych przecinkiem pamiętając, że pierwsza oznacza numer kolumny, a druga numer wiersza. Teraz mam pytanie z nieco innej beczki: jaką figurę geometryczną przypomina pion? Pion to taka duża kropka, czyli punkt. Szachownica z kolei jest pewną płaszczyzną. Używając języka matematyki możemy powiedzieć, że określiliśmy położenie punktu na płaszczyźnie. Taki zapis nazywamy współrzędnymi punktu na płaszczyźnie. Przejdźmy teraz do kolejnego przykładu. Widzisz mapę północno-wschodniej części Polski. Czy potrafisz dostrzec podobieństwo tej mapy do szachownicy? Mapa też jest podzielona na identyczne prostokąty. Kolejne rzędy oznaczono numerami od jednego do czterech. Kolumny oznaczono literami od A do H. Spróbuj na tej mapie odnaleźć Tczew. Widzisz, że odszukanie konkretnej miejscowości na dużej mapie może być trudne. A gdybym powiedział Ci że Tczew znajduje się w prostokącie o współrzędnych (B, 3)? Czy jest Ci teraz łatwiej? Pamiętaj, że pierwszy znak w nawiasie oznacza kolumnę. Tutaj nie mamy liczby, ale mamy za to literę B. Drugi znak oznacza rząd. Mamy zatem trzeci rząd. To tutaj. Zamiast szukać Tczewa na całej mapie wystarczy poszukać go w tym prostokącie. Tczew jest tu. Mam dla Ciebie kolejne wyzwanie: spróbuj odszukać Chełmno które jest w prostokącie o współrzędnych (A, 1). Pierwsza współrzędna to wielka litera A. Druga to 1. Chełmno znajduje się w tym prostokącie dokładnie w tym miejscu. A teraz ostatnie zadanie dla Ciebie: podaj współrzędne prostokąta w którym znajdują się Bartoszyce które na mapie są tutaj. Najpierw podajemy kolumnę, a później rząd. Ten prostokąt jest w kolumnie F w trzecim rzędzie. W nawiasie zapisujemy zatem najpierw wielką literę F a po przecinku trójkę. Współrzędne prostokąta w którym są Bartoszyce to (F, 3). Przejdźmy teraz do ostatniego przykładu. To jest mapa rabusiów którzy gdzieś na wyspie schowali skarb. Żeby go łatwiej odnaleźć narysowali na mapie dwie przecinające się pod kątem prostym linie z liczbami w równych odstępach. Miejsce przecięcia prostych to ich siedziba. W prawym górnym rogu widnieje zapis: nawias, a w nim dwie liczby 3 i –2 oddzielone przecinkiem. To współrzędne skarbu. Jak myślisz, gdzie został ukryty? Zauważ, że tutaj nie mamy prostokątów tylko dwie linie, a na nich liczby. Liczby na linii poziomej po prawej stronie oznaczają kilometry na wschód a po lewej na zachód od siedziby piratów. Na linii pionowej liczby dodatnie oznaczają kilometry na północ a ujemne na południe. Spójrzmy teraz na współrzędne. Co one oznaczają? Pierwsza współrzędna to 3. W tym przypadku trójka oznacza że z pirackiej siedziby idziemy 3 kilometry na wschód. Druga współrzędna to –2. Oznacza to, że potem musimy iść 2 kilometry na południe. W tym miejscu jest skarb. Schowam teraz rysunek mapy a całą resztę zostawię. Przypomnę, że mamy tutaj dwie przecinające się pod kątem prostym linie a na nich liczby w jednakowych odstępach. Wiesz już, że takie linie nazywają się osiami liczbowymi. Mamy więc dwie prostopadłe osie liczbowe. Tworzą one tak zwany układ współrzędnych. Poziomą oś oznacza się zwykle małą literą x, a pionową małą literą y. Osie x i y mają swoje wyjątkowe nazwy. Oś x to inaczej oś odciętych a y, oś rzędnych. Jak to łatwo zapamiętać? Litery x i y występują dokładnie w takiej kolejności w alfabecie. Najpierw x, później y. Nazwy osi to odpowiednio „odciętych” i „rzędnych”. Pierwsze litery tych nazw to o i r. Pierwsza w alfabecie jest litera o a później dopiero r. Pamiętamy zatem, że oś x to oś odciętych a y to oś rzędnych. W jednej z kolejnych lekcji dowiesz się jak określać położenie punktów znajdujących się w tym układzie oraz jak nanosić na niego punkty znając ich współrzędne. Układ współrzędnych pozwala na precyzyjne opisanie położenia punktu na płaszczyźnie. Pamiętaj, że współrzędne podajemy w kolejności alfabetycznej najpierw z osi x, potem z osi y. Oś x nazywa się osią odciętych a oś Y osią rzędnych. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o układzie współrzędnych oraz do zasubskrybowania naszego kanału!

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Zofia Wiśniewska

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki, Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Grzegorz Jakubiec, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg