Z tego filmu dowiesz się:

  • jak określić argumenty i wartości funkcji na podstawie tabelki lub wykresu,
  • jak określić dziedzinę i zbiór wartości na podstawie tabelki lub wykresu funkcji.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Czy wiesz jak powstają gry komputerowe? Programiści wykorzystują do ich tworzenia zbiór specjalnych komend które dla zwykłego użytkownika wyglądają jak tajny szyfr. Jednak programiści dokładnie wiedzą co oznaczają poszczególne słowa i komendy. Fachowo nazywa się to językiem dziedzinowym. Zajmijmy się teraz funkcją która przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej od jednego do dziesięciu liczbę o 3 mniejszą. Zapiszemy tę funkcję w postaci tabelki. W pierwszym wierszu piszemy liczby naturalne od jednego do dziesięciu a w drugim wierszu odpowiednie liczby o 3 mniejsze. Uzupełnijmy teraz tę tabelkę. Najpierw górny wiersz. Wszystkie liczby naturalne od jednego do dziesięciu. Teraz piszemy poniżej liczby o 3 mniejsze. Uzupełniliśmy dolny wiersz naszej tabeli. Przykładowo trójce z górnego wiersza odpowiada liczba o 3 mniejsza, czyli zero. A na przykład siódemce, odpowiada czwórka. Ponieważ 7 minus 3 daje nam 4. Bardzo dobrze. Tabelka jest już uzupełniona. Jak sądzisz, w którym wierszu znajdują się argumenty tej funkcji? W górnym wierszu. Są to liczby którym przyporządkowujemy inne liczby. W takim razie wartości będą znajdowały się w dolnym wierszu. Są to odpowiednie liczby o 3 mniejsze. Zauważ, że każdemu argumentowi przyporządkowaliśmy dokładnie jedną wartość. Takie przyporządkowanie jest funkcją. Cały pierwszy wiersz albo raczej argumenty w pierwszym wierszu tworzą dziedzinę funkcji. Natomiast dolny wiersz albo liczby zawarte w dolnym wierszu to jest zbiór wartości. Bardzo często argumenty oznacza się poprzez x natomiast wartości, poprzez y. Pomaga to w tworzeniu wykresów funkcji. Zaraz zajmiemy się takim przykładem. Tabelkę po prawej przenieśliśmy z poprzedniej planszy. Jest to przyporządkowanie liczbom naturalnym od jednego do dziesięciu liczb o 3 mniejszych. Wiesz już, że w pierwszym wierszu zawarte są argumenty tej funkcji a w dolnym wierszu jej wartości. Podobnie powiedzieliśmy już że pierwszy wiersz stanowi dziedzinę funkcji a drugi wiersz, to jej zbiór wartości. Powiedzieliśmy też przed chwilą że argumenty często oznacza się jako x a wartości często jako y. Można na odpowiednie argumenty i odpowiadające im wartości spojrzeć jako na zbiór punktów. Weźmy pierwszy z brzegu. Pierwszy punkt ma współrzędną x równą 1, a y równą minus 2. Możemy go więc umieścić na wykresie. Podobnie pozostałe punkty. Zróbmy to teraz. Zobacz, że współrzędne każdego z tych punktów są zawarte w tabeli. Na przykład tego punktu. Współrzędna x to 6. Znajduje się tutaj. Odpowiada jej y równe 3. Zgadza się. Podobnie jest z punktem ósmym. x wynosi 8, a y równa się 5. W tabeli mamy zamieszczone takie same współrzędne. Zauważ, że korzystając jedynie z wykresu również możesz określić argumenty i wartości funkcji. Argumentami będą odpowiednie współrzędne x naszych punktów. 1, 2, 3 i tak dalej, aż do 10. Natomiast wartościami funkcji będą odpowiednie współrzędne y naszych punktów. Od minus 2, poprzez minus 1 i tak dalej. Aż do siedmiu. Przećwiczymy teraz dokładniej korzystanie z wykresu. Po prawej widzisz wykres pewnej funkcji. Jest to wykres temperatury. Oś pozioma, to oś czasu. Zaznaczono na niej kolejne godziny w jakich były wykonywane pomiary temperatury. Oś pionowa, to oś temperatury. Zaznaczono na niej kolejne odczyty w trakcie kolejnych pomiarów. Teraz jest zadanie dla Ciebie. Odczytaj z tego wykresu wartości temperatury zmierzone w poszczególnych godzinach pomiaru i umieść w tabelce po lewej stronie. Powiedz też, w której kolumnie zapisałeś argumenty a w której wartości funkcji. Do dzieła! Najpierw godziny. Pomiary rozpoczęły się o godzinie 9:00 i były przeprowadzane co godzinę. Ostatni pomiar przypada na godzinę 18:00. Teraz odpowiednim godzinom należy przyporządkować odpowiednie temperatury. O 9:00 temperatura wynosiła minus 2 stopnie. O 10:00 minus 1. O 11:00, 1 stopień. I tak dalej i tak dalej. Tak powinna wyglądać twoja tabelka po uzupełnieniu. W której kolumnie są argumenty tej funkcji? W lewej kolumnie. Argumentami tej funkcji są odpowiednie godziny. Natomiast w prawej kolumnie są wartości funkcji. Wartościami tej funkcji są odpowiednie temperatury. Zauważ, że każdej godzinie w jakiej wykonywany był pomiar przypisano dokładnie jedną wartość. Czyli wynik tego pomiaru. Przecież nie można było podczas jednego pomiaru uzyskać dwóch różnych wartości temperatury. Podkreślimy to jeszcze raz. Takie przyporządkowanie nazywamy funkcją. Zauważ jednak, że różne wartości temperatury mogą się powtarzać ale dla różnych godzin. Temperatura minus 1 stopień Celsjusza była o 10:00 oraz o 16:00. Natomiast +1, o 11:00, o 13:00 oraz o 14:00. Jeżeli teraz argumenty oznaczymy jako x a wartości jako y, to otrzymamy współrzędne kolejnych punktów na wykresie. Na przykład godzina 11:00. O 11:00 temperatura wynosiła 1 stopień. Szukamy współrzędnej x równej godzinie 11:00. Jest tutaj. Oraz współrzędnej y, odpowiadającej temperaturze 1 stopień. Zwróć uwagę na istotną rzecz. Przetrenowaliśmy również różne sposoby przedstawienia tej samej funkcji za pomocą tabelki, albo za pomocą wykresu. W tabeli, wiersz lub kolumna która zawiera argumenty stanowi dziedzinę funkcji. Natomiast wiersz lub kolumna zawierająca wartości tworzy zbiór wartości funkcji. Z wykresu dziedzinę możesz odczytać z osi x. A zbiór wartości z osi y. Zobaczyłeś właśnie film z playlisty dotyczącej własności funkcji. Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów z tej playlisty oraz do odwiedzenia naszej strony internetowej pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Agnieszka Opalińska, Aleksandra Wojnicz

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Klaudia Abdeltawab, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

OpenClipart-Vectors (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg