Z tego filmu dowiesz się:

  • jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w rzucie symetryczną monetą,
  • jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki w rzucie symetryczną monetą,
  • jakie wyniki mogą wypaść w rzucie dwiema monetami,
  • jakie wyniki mogą wypaść w dwóch rzutach monetą,
  • jak obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie jednego orła w rzucie dwiema monetami,
  • jak obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej jednego orła w rzucie dwiema monetami,
  • jak obliczyć prawdopodobieństwo w rzucie monetą i losowaniu kuli.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Gdzie przydaje nam się rzut monetą? Rzucanie monetą jest oficjalną metodą rozstrzygania, która strona rozpoczyna mecz na przykład w piłce nożnej czy futbolu amerykańskim. Czy szansę obu drużyn są takie same? Rzucając monetą możesz wyrzucić orła albo reszkę. Czy szanse na wyrzucenie orła i reszki są takie same? Jakie jest prawdopodobieństwo że wypadnie orzeł? Orzeł to jest 1 przypadek z dwóch możliwych. Szansa, że wypadnie orzeł jest 1/2. To jakie jest prawdopodobieństwo że wypadnie reszka? Reszka to także 1 przypadek z dwóch. Szansa, że wypadnie reszka jest także równa 1/2. Takie rozumowanie możemy przedstawić za pomocą drzewka. Spójrz tutaj. Rzucamy monetą. Może wypaść nam albo orzeł albo reszka. Szanse są takie same więc prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jest równe 1/2 i prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki także jest równe 1/2. Teraz rzucamy dwiema monetami. Jakie wyniki możemy otrzymać gdy rzucamy 2 razy? Aby uporządkować sobie informacje w tym zadaniu, narysuję tabelkę. Tutaj będzie rzut pierwszą monetą. Mogłem wyrzucić albo orła albo reszkę. Rzut drugą monetą wpiszę tutaj. Tutaj także mogłem wyrzucić albo orła albo reszkę. W pierwszym i w drugim rzucie mogliśmy wrzucić orła. Gdy na pierwszej monecie był orzeł na drugiej mogła pojawić się reszka. Na pierwszej monecie mogłem trafić reszkę a na drugiej orła. To jaki jest ostatni przypadek w tej tabelce? Że na obu monetach była reszka. O tutaj. Gdy rzucasz dwiema monetami możesz otrzymać 4 różne wyniki. To teraz zadajmy sobie takie pytanie. Jakie jest prawdopodobieństwo że wypadły 2 orły? Przypomnij sobie jak obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia. Dzielimy przez siebie ilość interesujących nas wyników przez ilość wszystkich możliwych wyników. Teraz interesuje nas wyrzucenie dwóch orłów. Ile mamy takich wyników? Tylko 1. O tutaj. A ile mamy wszystkich możliwych wyników? Są 4. Gdy rzucasz dwiema monetami prawdopodobieństwo, że wypadną 2 orły jest równe 1/4. Pokażę Ci teraz w jaki inny sposób możesz poradzić sobie z takim zadaniem. Przed chwilą przygotowałem taką tabelkę. Gdy rzucaliśmy 2 monetami mogliśmy uzyskać 4 różne wyniki. Pokażę Ci w jaki sposób przedstawić rzut dwoma monetami za pomocą drzewka. Jestem tutaj, na początku mojego rzucania. Na pierwszej monecie mogę mieć albo orła albo reszkę. Każde z tych pól może wypaść z takim samym prawdopodobieństwem równym połowie. To dopiero pierwszy rzut. Każdy z tych wyników może wypaść z takim samym prawdopodobieństwem. Teraz czas na drugi rzut. Popatrzmy tutaj. Za pierwszym razem wyrzuciłem orła. Za drugim mogłem wyrzucić albo orła albo reszkę. Tutaj mam dwie gałęzie. Orzeł, orzeł i orzeł, reszka. A co jeśli za pierwszym razem wyrzuciłem reszkę? Na drugiej monecie może pojawić się albo orzeł albo reszka. Tutaj mam kolejne dwie gałęzie. Na pierwszej monecie mamy reszkę na drugiej orła. Albo na pierwszej monecie mam reszkę i na drugiej monecie też mam reszkę. Drzewo ma 4 gałęzie, a każda gałąź przedstawia 1 z czterech możliwych wyników. Odpowiedzmy na takie pytania. Jakie jest prawdopodobieństwo że wypadnie tylko 1 orzeł? Zatrzymaj teraz film i spróbuj odpowiedzieć na to pytanie samodzielnie. Ile mamy interesujących nas przypadków? Mamy mieć tylko jednego orła. Czyli tutaj albo tutaj. Razem mamy 2 takie wyniki a wszystkich możliwych wyników były 4. Prawdopodobieństwo to 2/4. A jakie jest prawdopodobieństwo że wypadnie co najmniej jedna reszka? Co najmniej jedna reszka oznacza, że potrzebujemy albo jedną albo dwie reszki. Jedną reszkę mamy tutaj a dwie reszki mamy tutaj. Razem mamy 3 wyniki które spełniają warunki tego zadania. 3 dzielimy przez liczbę wszystkich możliwych wyników a tych było 4. Prawdopodobieństwo, że wypadnie co najmniej jedna reszka jest równe 3/4. Na sam koniec zmierzymy się z takim problemem. Doświadczenie losowe polega na rzucie monetą i losowaniu jednej z tzech kul. Zastanówmy się teraz ile jest wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia. Na monecie możesz wyrzucić albo orła albo reszkę. Zacznijmy od przypadku gdzie wyrzuciliśmy orła. Po rzucie monetą następuje losowanie kuli. Mogliśmy wylosować kulę z numerem 1 kulę z numerem 2 albo kulę z numerem 3. Razem mamy 3 możliwości ale... na monecie mogliśmy wyrzucić reszkę. Po rzucie monetą musimy wylosować kulę. Jedną z trzech kul. Reszka plus jedynka reszka plus dwójka i reszka plus trójka. To są wszystkie możliwe wyniki tego doświadczenia i jest ich 6. Spróbuj zastanowić się nad odpowiedzią na to pytanie. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki i wylosowania kuli z liczbą nieparzystą? Policzmy ile mamy interesujących nas przypadków. Mamy wyrzucić reszkę i kulę z liczbą nieparzystą czyli albo z jedynką albo z trójką. Razem mamy 2 interesujące nas wyniki. A wszystkich możliwych wyników tego doświadczenia jest 6. Prawdopodobieństwo, że w tym doświadczeniu wyrzucisz reszkę i wylosujesz kulę z liczbą nieparzystą to jest 2/6. W pojedynczym rzucie monetą orzeł i reszka wypadają z takim samym prawdopodobieństwem równym 1/2. Przy dwóch rzutach monetą możesz otrzymać 4 różne wyniki. Obejrzyj pozostałe filmy o prawdopodobieństwie i pamiętaj zasubskrybuj nasz kanał.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Banasikowska

Materiały: Agnieszka Banasikowska

Kontrola jakości: Maria Mędrzycka

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

KeithJJ (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg