Pojęcia w geometrii

Playlista:Wstęp do geometrii

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Facebook YouTube

Z tego filmu dowiesz się:

  • co to jest punkt, prosta, łamana, odcinek,
  • czym różni się łamana otwarta od łamanej zamkniętej,
  • kiedy odcinki są prostopadłe, a kiedy są równoległe,
  • jak wyznaczyć odległość punktu od prostej.

Podstawa programowa

Autorzy i materiały

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.
Każdy odcinek wyznaczony jest przez 2 punkty. Kilka kolejnych odcinków tworzy łamaną a z kilku łamanych może powstać schemat metra, na przykład takiego jak w Warszawie. Przez kilka najbliższych minut będę wykonywał różne geometryczne rysunki. Weź teraz kartkę, ołówek i powtarzaj po mnie kolejne kroki. O wiele szybciej zapamiętasz wszystkie pojęcia! Zacznijmy od punktu. Oznaczę go wielką literą A. Zaznaczmy drugi punkt. Oznaczę go wielką literą B. Wszystkie punkty będziemy oznaczać wielkimi literami. Gdy połączysz punkty A i B ze sobą najkrótszą drogą, otrzymasz odcinek — AB. Taki odcinek leży na prostej. Prosta nie ma początku ani końca i oznaczamy ją małą literą ja wybrałem sobie p, jak „prosta”. Ponieważ prostą p przeprowadziłem przez punkty A i B to mówimy że punkty A i B leżą na prostej p. Zaznaczmy teraz punkt C w dowolnym miejscu byle nie na prostej p. Ja zaznaczyłem go tutaj. Zaznacz teraz proste które przechodzą przez punkt C i jeden z zaznaczonych wcześniej punktów. Zatrzymaj teraz film, wykonaj rysunek a potem włącz dalszą część filmu. Poprowadziłem prostą r, która przechodzi przez punkt C oraz punkt A. Poprowadziłem także prostą s która przechodzi przez punkt C i punkt B. Pamiętaj, przez każde 2 punkty możemy przeprowadzić dokładnie jedną prostą. Wiemy już, co to jest punkt odcinek i prosta. Zaznaczmy kolejny punkt. Teraz to będzie D. Zadajmy sobie takie pytanie: jaka jest odległość punktu D od prostej p? Narysujmy najkrótszy odcinek łączący punkt D i prostą p. Taki najkrótszy odcinek jest zawsze prostopadły do prostej. Prostopadły, czyli tworzy kąt 90 stopni. Ten odcinek nazwę DE. Aby poznać odległość punktu od prostej zmierzę długość tego odcinka. Spójrz, odległość punktu D od prostej p to 5 centymetrów. Narysuj teraz prostą, która zawiera odcinek DE. Ta prosta jest tutaj i nazwałem ją k. Ponieważ tutaj znajduje się kąt prosty mogę zapisać, że proste k i p ta niebieska tutaj i ta pomarańczowa tutaj są prostopadłe, co zaznaczamy takim symbolem. k jest prostopadłe do p. Mogę też powiedzieć, że odcinek DE jest prostopadły do odcinka AB. Te 2 odcinki są prostopadłe gdyż leżą na prostych przecinających się pod kątem prostym. Przygotuj nową kartkę bo czekają nas kolejne rysunki! Zacznij od narysowania dwóch prostych prostopadłych. Gdy rysujesz proste, które są prostopadłe pamiętaj, żeby zawsze zaznaczyć kąt prosty. Narysowane proste nazwałem a i b. Zauważ, że te dwie proste przecinają się w jednym punkcie. Nazwałem go K. Zaznaczę teraz 2 nowe punkty. Punkt L leży na prostej a. Punkt N leży na prostej b. Zaznaczyłem je w taki sposób że długość odcinka KL i długość odcinka KN jest taka sama. Możesz zaznaczyć to w taki sposób. Ten odcineki i ten odcinek są równej długości. Rysujemy dalej. Zaznaczę teraz prostą c która będzie przechodziła przez punkt L. Ale musi spełniać jeszcze jeden warunek: będzie prostopadła do prostej a. Zobacz. Teraz zadanie dla Ciebie. Narysuj prostą d, która będzie przechodziła przez ten punkt N i będzie prostopadła do prostej b. Prosta d przechodzi przez punkt N i jest prostopadła do prostej b. Punkt przecięcia dwóch nowych prostych oznaczyłem jako M. Przyjrzyj się czworokątowi KLMN, o tutaj. Czy wiesz jaka to figura? To jest kwadrat. Wszystkie kąty są proste a boki są takiej samej długości. Opowiem Ci teraz o prostych równoległych. Są to takie proste które nie przecinają się w żadnym punkcie. Na tym rysunku równoległe są proste a i d oraz b i c. Co możesz zapisać w taki sposób. Prosta b jest równoległa do prostej c. Zauważ, że odległość między prostymi równoległymi jest zawsze taka sama. Ustaliliśmy, że proste b i c są równoległe. Dlatego możesz też powiedzieć że odcinki KN i LM też są równoległe. Pomówmy teraz o łamanych. Łamana to taka figura geometryczna która złożona jest z odcinków. Koniec pierwszego odcinka jest początkiem drugiego a koniec drugiego jest początkiem trzeciego odcinka. Każdy z takich odcinków możesz nazwać bokiem łamanej a punkty, w których zaczynają i kończą się boki, możemy nazwać wierzchołkami. Taka łamana, w której początek pierwszego boku pokrywa się z końcem ostatniego to łamana zamknięta. W przeciwnym razie mówimy że łamana jest otwarta. Zwróć uwagę, łączę punkty w takiej kolejności w jakiej wymienione są litery. A, F, E, D, B i C. Proste prostopadłe przecinają się w jednym punkcie pod kątem prostym. Proste równoległe nie mają punktów wspólnych. Odległość punktu C od prostej m to długość odcinka CD który jest prostopadły do tej prostej. Szukasz filmów o kątach? Więcej o nich w tej playliście. Pamiętaj też, by zasubskrybować nasz kanał.

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.

Materiały dodatkowe

Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu.

Lista wszystkich autorów


Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk, Joanna Zalewska, Agnieszka Opalińska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga


Produkcja

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


GraphicMama-team (CC0)
GraphicMama-team (CC0)
siala (CC0)
Katalyst Education (CC BY)