Z tego filmu dowiesz się:

  • jak sprawdzić, czy z odcinków o podanych długościach da się zbudować trójkąt.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Triangulacja ma zastosowanie w różnych dziedzinach nauki. Mówimy o triangulacji w matematyce grafice komputerowej, geodezji a także w psychologii socjologii i sensoryce. W matematyce to podział figury na trójkąty. W informatyce a dokładniej w grafice komputerowej triangulacja pozwala uzyskać wiele skomplikowanych figur czy brył. Wykorzystuje się ją do tworzenia obiektów trójwymiarowych. Mam teraz zadanie dla Ciebie. Sprawdź, czy z patyczków o długościach 9 centymetrów, 5 centymetrów oraz 3 centymetry możesz zbudować trójkąt. Najpierw sprawdzę, czy suma długości patyczków, które wynoszą 9 centymetrów oraz 5 centymetrów to więcej niż długość trzeciego patyczka. 9 centymetrów dodać 5 centymetrów to 14 centymetrów. 14 centymetrów to więcej niż 3 centymetry. Teraz obliczę, ile wynosi suma długości patyczków, których długości to 9 centymetrów i 3 centymetry. 9 centymetrów dodać 3 centymetry to 12 centymetrów. 12 centymetrów to więcej niż 5 centymetrów. Na końcu sprawdzę czy suma długości dwóch krótszych patyczków jest większa niż długość najdłuższego patyczka. 5 centymetrów dodać 3 centymetry to 8 centymetrów. Zauważ, że 8 centymetrów to mniej niż 9 centymetrów. To oznacza, że z patyczków o takich długościach nie da się zbudować trójkąta. Zobacz. Dwie krótsze deseczki mają długości które wynoszą 5 centymetrów i 3 centymetry. Najdłuższy patyczek ma długość dziewięciu centymetrów. Widzisz, że suma długości dwóch krótszych patyczków jest mniejsza niż długość najdłuższego patyczka. Widzisz zatem, że nie ma możliwości aby z patyczków o takich długościach zbudować trójkąt. Zastanówmy się teraz czy możemy jakoś sobie ułatwić sprawdzanie, czy z odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt. A no można. Wystarczy sprawdzić czy suma długości dwóch krótszych odcinków jest większa niż długość trzeciego odcinka. Jeśli tak, to w takiej sytuacji da się zbudować trójkąt. Jeśli nie, tak jak w tym przypadku to z takich odcinków nie da się zbudować trójkąta. Jeżeli suma długości dwóch krótszych odcinków będzie taka sama jak długość najdłuższego odcinka to w takiej sytuacji również nie będzie można zbudować trójkąta. Uogólnijmy to sobie. Niech litery a, b oraz c oznaczają długości odcinków a litera c oznacza długość najdłuższego odcinka. Z odcinków o długościach a,b i c da się zbudować trójkąt gdy a dodać b jest większe niż c. Wystarczy zatem zapamiętać że długość najdłuższego odcinka jest mniejsza niż suma długości dwóch pozostałych. Spróbuj zatem sprawdzić korzystając wyłącznie z jednego warunku czy z patyczków o długościach 12 centymetrów, 2 decymetry oraz 0,3 metra możesz zbudować trójkąt. Zwróć uwagę, że długości odcinków podano w różnych jednostkach. Tutaj mamy centymetry, tutaj decymetry a tutaj metry. Zamieńmy wszystko na centymetry. 2 decymetry to 20 centymetrów. 0,3 metra to 30 centymetrów. Ta długość jestem zatem największa. Należy zatem sprawdzić czy suma tych dwóch długości to więcej niż 30 centymetrów. Można to zrobić w pamięci. Ja akurat to zapiszę. Dodajemy zatem do siebie 12 centymetrów i 20 centymetrów. 12 centymetrów dodać 20 centymetrów to 32 centymetry. 32 centymetry to więcej niż 30 centymetrów. Oznacza to, że z odcinków o podanych długościach da się zbudować trójkąt. Na koniec mam dla Ciebie zagadkę. Krzyś miał patyczek o długości dziesięciu centymetrów. Złamał go na dwie części dwucentymetrową i ośmiocentymetrową. Czy łamiąc go jeszcze raz będzie mógł zbudować trójkąt równoramienny? Którą z części powinien złamać i na jakie odcinki? Z treści zadania wiemy że Krzyś miał patyczek którego długość to 10 centymetrów. Połamał go na dwie części. Jedna miała 2 centymetry długości a druga 8 centymetrów długość. Trójkąt równoramienny to trójkąt który ma dwa boki tej samej długości. Dwa odcinki o jednakowych długościach możemy otrzymać łamiąc ten patyczek na dwie jednakowe części lub łamiąc ten patyczak na dwie jednakowe części. Sprawdźmy, co się stanie gdy połamiemy ten patyczek na dwa jednakowe odcinki. Otrzymaliśmy 3 odcinki o długościach jednego centymetra, jednego centymetra i ośmiu centymetrów. Czy z takich odcinków da się zbudować trójkąt? No nie. A dlaczego? Suma długości dwóch krótszych odcinków wynosi 2 centymetry. To mniej niż 8 centymetrów. Nie da się zbudować trójkąta. Wróćmy zatem do poprzedniej sytuacji. Teraz podzielimy ten patyczek na 2 odcinki o jednakowych długościach. Teraz mamy odcinki o długościach dwóch centymetrów, czterech centymetrów i czterech centymetrów. Czy da się z nich zbudować trójkąt? Dwa krótsze odcinki mają długości dwóch centymetrów i czterech centymetrów. 2 centymetry dodać 4 centymetry to 6 centymetrów a to więcej niż długość trzeciego odcinka. Z takich odcinków da się zbudować trójkąt. Zapiszmy je, żebyśmy nie zapomnieli. 2 centymetry, 4 centymetry i 4 centymetry. Jeśli nie wierzysz, że da się to zrobić to popatrz na taką animacje. Mamy trójkąt. To jeszcze nie wszystkie możliwości. Wróćmy do momentu w którym patyczki miały długości dwóch centymetrów oraz ośmiu centymetrów. Po chwili zastanowienia możemy wpaść na pomysł że ten patyczek możemy połamać jeszcze w taki sposób że jedna część będzie miała długość dwóch centymetrów, a druga sześciu centymetrów. Czy z patyczków o takich długościach da się zbudować trójkąt? No nie, ponieważ suma dwóch krótszych odcinków to 4 centymetry a to jest mniej niż długość najdłuższego odcinka. Jaka jest zatem odpowiedź? Krzyś może zbudować trójkąt równoramienny łamiąc patyczek o długości ośmiu centymetrów na dwa patyczki o długościach czterech centymetrów i czterech centymetrów. Aby sprawdzić czy istnieje trójkąt o danych bokach, wystarczy porównać długość najdłuższego boku i sumy dwóch pozostałych boków. Jeśli ten odcinek jest krótszy od sumy dwóch krótszych to trójkąt da się zbudować. Jeśli nie, to takiego trójkąta nie da się zbudować. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tej playlisty oraz do odwiedzenia strony internetowej pi-stacja.tv Tam znajdziesz więcej matematyki.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki, Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

openstreetmap (CC BY)
Maria Kosowska (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg