Może zdarza Ci się, że musisz skorzystać z drabiny. Nawet jeśli tylko obserwujesz kogoś kto to robi, możesz poczynić użyteczne obserwacje. Widzisz, o ile szczebli do góry trzeba się wspiąć albo o ile zejść w dół, by osiągnąć swój cel. W matematyce funkcje również czasem poruszają się jak po drabinie. W tym filmie pokażemy Ci jak to robią w górę i w dół. I jaką funkcję pełni w tym ruchu układ współrzędnych. Może pamiętasz z innych lekcji o funkcji że jej wykresy rysujemy w układzie współrzędnych. W pionie mamy oś Y w poziomie oś X. Dziś będziemy omawiać jedno z przekształceń geometrycznych. Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OY. Oś OY przebiega?... Tak, z dołu do góry. Funkcje możemy więc przesuwać tylko w tym kierunku. Zaczniemy od przesuwania tworzących ją punktów w górę. Powiedzmy o 3. Ten punkt znajdzie się wtedy tu, ten tu, ten tu ten tu, ten tu, a ten koniec funkcji tu. Łączymy punkty i otrzymujemy nową funkcję. Nazwijmy ją g od x. Porównajmy te oba wykresy. Oba zaczynają się dla argumentu równego -7. Na białym wykresie wartość dla tego argumentu to 2 czyli f od -7 to 2. Po przesunięciu punktu, dla x -7 wartość to 5 czyli g od -7 to 5. Podobnie jest z wartościami dla innych argumentów. Dla każdego wartość po przesunięciu jest o 3 większa od wyjściowej. Możemy więc zapisać, że wartość funkcji g od x obliczamy dodając do wartości funkcji f od x liczbę trzy. Odczytajmy teraz dziedzinę. Jak widać, dla obu funkcji zaczyna się ona w -7 a kończy na ośmiu. A zbiór wartości? Dla funkcji f od x to przedział od -2 do 5. Dla g od x - od 1 do 8. Widzisz, że i dolny, i górny koniec przedziału jest przesunięty o trzy. Gdy do pierwotnej wartości funkcji dodajemy liczbę dodatnią efektem jest przesunięcie wykresu funkcji w górę wzdłuż osi OY. Dziedzina funkcji nie uległa zmianie. Zbiór wartości zmienił się poprzez dodanie do początku i końca przedziału liczby przesunięcia. Schrup orzeszka, a po nim zajmiemy się przesuwaniem wykresu funkcji w dół. Już wiesz, z czym wiąże się przesunięcie wykresu funkcji w górę wzdłuż osi OY. Jak myślisz, czy przesunięcie w dół bardzo się różni? Sama idea jest bardzo podobna. A różnice? Zobaczmy je na przykładzie naszego podstawowego wykresu f(x). Tym razem chcemy przesunąć ten wykres o dwa w dół. Ten punkt znajdzie się tu, ten tu, ten tu, ten tu ten tu, a ten otwarty koniec funkcji tu. Łączymy punkty i otrzymujemy wykres kolejnej funkcji. Nazwijmy ją h od x. Odczytajmy i tym razem współrzędne charakterystycznych punktów. Dla funkcji f od x już to wcześniej zrobiliśmy. Funkcja h od x dla argumentu -7 ma wartość równą zeru czyli h od -7 równa się zeru. Dla argumentu -5 wartość to 3 czyli h od -5 jest równe trzem. Odczytując wartości dla innych charakterystycznych punktów dostrzegasz może, że dla każdego wartość po przesunięciu jest o 2 mniejsza od wyjściowej. Możemy więc zapisać, że wartość funkcji h od x obliczamy odejmując od wartości funkcji f(x) liczbę 2. Dziedzina i w tym przypadku jest taka sama jak wyjściowej funkcji. Zaczyna się w -7, kończy zaś na 8. A zbiór wartości? Przypomnijmy: dla funkcji f od x był to przedział obustronnie domknięty od -2 do 5. Dla funkcji h od x to przedział od -4 do 3. Jego zakres przesunął się o dwie jednostki tak jak każdy z punktów należących do funkcji. Przesunięcie funkcji w dół wzdłuż osi OY oznacza, że od pierwotnej wartości funkcji odejmujemy liczbę o którą przesuwamy wykres. Dziedzina funkcji nie ulega zmianie. Zbiór wartości zmienia się. Zarówno od początku, jak i od końca przedziału odejmujemy liczbę o którą przesuwamy wykres. To już cała teoria dotycząca przesunięć. Jeśli coś nadal jest dla Ciebie niezrozumiałe warto cofnąć się i puścić sobie ten fragment jeszcze raz, bo po orzeszku będzie zadanie dla Ciebie. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f od x. Która z funkcji g od x jest przedstawiona wzorem: f od x odjąć 2? Masz tak, jak my? Super! Przy przesuwaniu wykresu wzdłuż osi OY dziedzina nie ulega zmianie. Zmienia się natomiast zbiór wartości. Pokazujemy to na planszy. Dla utrwalenia informacji możesz ją sobie wydrukować i wkleić do zeszytu. Zbiór wartości funkcji zmienia się przy jej przesunięciu w układzie współrzędnych ale na pi-stacji zbiór filmów tylko się powiększa. Warto przesunąć myszkę i kliknąć nam łapkę w górę.