Czy wiesz, że nagranie na którym widać samochód przejeżdżający odcinek między na przykład dwoma latarniami może stanowić materiał dowodowy w sprawie przekroczenia prędkości? Aby obliczyć prędkość poruszania się pojazdu wystarczy znać dokładną odległość między latarniami i odczytać czas z nagrania. Ala jeździ do szkoły rowerem a Ola skuterem. Obie pokonują tę samą drogę. Ala wyjechała do szkoły o godzinie 7:00 i pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Ola wyjechała 10 minut później niż Ala a pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Oblicz, o której godzinie Ola wyprzedziła Alę. W zadaniu skorzystamy ze wzoru s równa się v razy t. Gdzie s, oznacza drogę, v prędkość a t, czas. Czyli nasz układ równań będzie składał się z równania opisującego ruch Ali oraz równania opisującego ruch Oli. Gdzie sA oznacza drogę pokonaną przez Alę do momentu spotkania. sO drogę pokonaną przez Olę do momentu spotkania. vA prędkość, z jaką poruszała się Ala a vO prędkość, z jaką poruszała się Ola. tA czas, który upłynął od momentu gdy Ala wyruszyła z domu do momentu spotkania z Olą. tO czas, który upłynął od momentu gdy Ola wyruszyła z domu do momentu spotkania. Aby rozwiązać ten układ równań musimy skorzystać z danych które otrzymaliśmy w poleceniu. Pierwsza informacja obie pokonują tę samą drogę. Przygotowałem dla Ciebie rysunek pomocniczy. Zobacz. Zarówno Ala, jak i Ola do punktu spotkania pokonają taką samą drogę. Możemy zatem zapisać że droga pokonana przez Alę do momentu spotkania jest równa drodze, którą pokonała Ola do momentu spotkania. Wiemy już bardzo dużo na temat drogi. Ustalmy, co wiemy na temat kolejnego parametru, czyli prędkości. W treści zadania nie wspomniano nic o prędkości. Ale widzimy, że Ala pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. A tę samą trasę Ola pokonała w ciągu 20 minut. Spójrzmy jeszcze raz na nasz rysunek pomocniczy. Ola pokonała tę samą trasę to znaczy z domu do szkoły 2 razy szybciej. Co oznacza, że musiała poruszać się z dwukrotnie większą prędkością co zapiszemy w ten sposób. Aby prędkość, z jaką poruszała się Ala była równa prędkości z jaką poruszała się Ola musielibyśmy zwiększyć dwukrotnie prędkość ruchu Ali bo w rzeczywistości poruszała się ona 2 razy wolniej. Dlatego przy prędkości Ali zapiszemy tę dwójkę. Teraz poszukajmy informacji na temat ostatniego parametru, czyli czasu. Widzimy, że Ala wyruszyła o godzinie 7:00 a Ola, 10 minut później niż Ala. Jednak godzina, o której dziewczęta się minęły jest dla nich identyczna. Spójrz na kolejny rysunek pomocniczy. Skoro godzina spotkania dziewczynek jest taka sama a Ola wyruszyła 10 minut później co widać na rysunku oznacza, że czas który był jej potrzebny na dotarcie do miejsca spotkania był też o 10 minut krótszy. Chcąc uzyskać równy czas dla obu dziewczynek bo tylko taki możemy umieścić w równaniu musimy uwzględnić różnicę odejmując od czasu Ali 10 minut bo tyle czasu minęło od startu Ali o godzinie 7:00 do startu Oli o godzinie 7:10. Zapiszmy teraz to, co ustaliliśmy. Ala wyruszyła 10 minut wcześniej. Więc, aby czas, którego potrzebowała Ala na dotarcie do miejsca spotkania był równy temu, którego potrzebowała Ola musimy od czasu Ali odjąć 10 minut. Teraz możemy rozwiązać już nasz układ równań. Uszeregowaliśmy sobie nasze dane w ten sposób, że za sO, vO oraz tO jesteśmy w stanie w prosty sposób podstawić odpowiadające im wartości. I tak też zróbmy. Pierwsze równanie pozostanie niezmienione natomiast w drugim równaniu za sO podstawiamy sA. A za vO podstawiamy 2vA a za tO podstawiamy tA minus 10. Jak widzisz, mamy trzy niewiadome a tylko dwa równania. Ale nie przejmuj się poradzimy z tym sobie. Zaczynamy od podstawienia za sA wyrażenia vA razy tA. Co da nam vA razy tA znak równości 2. vA razy tA minus 20vA Dzielimy stronami przez vA co da nam następujący rezultat. A gdy to uporządkujemy, otrzymamy że tA jest równe 20 minutom. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie odpowiedzieć na pytanie. O której godzinie Ola wyprzedziła Alę? Jeżeli Ala wyruszyła o godzinie 7:00 i została wyprzedzona 20 minut później to znaczy, że została wyprzedzona o godzinie 7:20. Podejdźmy do tego zadania jeszcze raz ale tym razem spróbujmy rozwiązać je metodą graficzną. Aby to zrobić musimy przygotować wcześniej odpowiedni wykres. Naszym zadaniem jest wyznaczyć godzinę o której Ola wyprzedziła Alę. Aby to zrobić, musimy wyznaczyć też miejsce spotkania. Zatem, nasz wykres będzie prezentował zależność drogi od czasu. Widzimy, że Ala wyruszyła do szkoły o godzinie 7:00 i będzie to też nasza początkowa wartość na osi poziomej. Jednak musimy jeszcze ustalić jaką wartość przyjmie jedna kratka. Widzimy, że wartości te są wielokrotnością dziesiątki. Więc najkorzystniejszym wariantem będzie przyjąć, że długość jednej kratki odpowiada 10 minutom. Rozpoczynając od godziny 7:00. Godziny na osi poziomej prezentują się następująco: 7:00, 7:10, 7:20, 7:30 i 7:40. Teraz zajmijmy się osią pionową czyli tą dotyczącą pokonanej drogi. Wyznaczymy tu dwa charakterystyczne miejsca. Po pierwsze, będzie to punkt początkowy z którego wyruszają dziewczynki nazwijmy go dom oraz punkt końcowy, którym jest szkoła. Układ współrzędnych jest już przystosowany do naszych potrzeb. Na początku opiszmy drogę którą pokonała Ala. Zaczęła ona swoją podróż o godzinie 7:00. Zaznaczmy ten punkt. Dom, punkt początkowy oraz godzina 7:00 czyli tutaj. I wiemy, że pokonała całą drogę w ciągu 40 minut. Zatem, znalazła się w szkole o godzinie 7:40, czyli ten punkt znajduje się tutaj. W poleceniu nie otrzymaliśmy żadnej informacji na temat tego czy dziewczynki podczas drogi zatrzymywały się przyspieszały lub zwalniały. Więc zakładamy, że poruszały się ze stałą prędkością. Czyli w każdej minucie pokonywały taką samą drogę. Więc wykres ten przedstawimy jako prosty odcinek łączący oba punkty. Wykonaliśmy w ten sposób wykres zależności drogi pokonanej przez Alę od czasu. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie wykonać analogiczny wykres zależności drogi od czasu dla Oli. Ola wyjechała 10 minut później niż Ala. A wiemy, że Ala wyruszyła o godzinie 7:00. Zatem Ola wyruszyła o godzinie 7:10. Ten punkt zaznaczymy tutaj. A pokonanie całej drogi zajęło jej tylko 20 minut. Czyli dotarła do szkoły o godzinie 7:30. I ten punkt zaznaczymy tutaj. I ponownie, skoro chcemy wykonać wykres zależności pokonanej drogi od czasu musimy połączyć oba punkty. Widzimy, że wykresy przecięły się dokładnie w tym punkcie. To znaczy dokładnie w tym miejscu doszło do spotkania i Ola wyprzedziła już Alę. Wydarzyło się to o godzinie 7:20. Z wykresu możemy również odczytać że dziewczynki minęły się dokładnie w połowie drogi. Jak widzisz otrzymane wyniki są identyczne. Zatem tylko od Ciebie zależy jaką metodą rozwiążesz napotykane zadania. Z tej lekcji zapamiętaj że wiele zadań związanych z prędkością możesz rozwiązać rysując odpowiedni wykres. Jednak stosując poznane równanie na drogę s równa się v razy t masz pewność, że jesteś w stanie rozwiązać każde zadanie. Zachęcam Cię do obejrzenia kolejnych filmów z tej playlisty oraz do zasubskrybowania naszego kanału na YouTube PistacjaMatematyka.