Czy człowiek jest symetryczny? Może się wydawać że tak. Przecież lewa i prawa strona naszego ciała są podobne. To jednak nieprawda. Lewa strona twarzy różni się od prawej. A narządy? Serce jest po lewej stronie wątroba po prawej a nerki na różnych wysokościach. Cóż, nikt nie jest doskonały. Na ekranie widzisz fragment świątecznego rysunku. Jak myślisz, co to jest? To lewa połowa choinki. Ktoś skończył rysowanie dokładnie w połowie. Naszym celem jest dokończenie rysunku w taki sposób, aby otrzymana choinka była osiowosymetryczna. Czy pamiętasz czym były figury osiowosymetryczne? To figury, które posiadają oś symetrii albo inaczej mówiąc ich jedna połówka jest lustrzanym odbiciem drugiej połówki. Jeżeli nie pamiętasz czym były figury osiowosymetryczne zachęcam Cię najpierw do zobaczenia odpowiedniego filmu. Musimy w jakiś sposób przenieść szablon tej choinki na drugą stronę. Ale jak to zrobić? Przenoszenie całości będzie za trudne. Przenoszenie całych odcinków również jest skomplikowane. Czy można to zrobić w prostszy sposób? A jakbyśmy przerzucili na drugą stronę odpowiednie punkty a potem połączyli je kreską? Wtedy otrzymamy gotową choinkę. Jakie punkty musimy przerzucić? To punkty, które tworzą choinkę albo inaczej mówiąc, to końce odcinków z których składa się choinka. Te punkty wyznaczają jednoznacznie te odcinki. Pierwszy z nich będzie tutaj. To czubek choinki. Drugi tutaj. Trzeci tutaj i tak dalej. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie znaleźć pozostałe punkty. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Świetnie. Mamy już wszystkie punkty które wyznaczają kształt naszej choinki. Teraz musimy znaleźć punkty symetryczne do nich po drugiej stronie osi symetrii. Pamiętasz, czym charakteryzowały się punkty symetryczne względem osi? Punkty te muszą leżeć po przeciwnych stronach osi symetrii. Muszą leżeć na jednej prostej prostopadłej do osi symetrii. I muszą leżeć w równych odległościach od osi symetrii. Zacznijmy od punktu A. Gdzie będzie punkt symetryczny do niego względem tej osi? Już go znaleźliśmy. Punkt A jest symetryczny sam do siebie względem tej osi. Zapamiętaj, że punkty które leżą na osi symetrii są symetryczne same do siebie. No dobrze, postarajmy się znaleźć punkt symetryczny do B. Punkt B'. Na jakiej prostej będzie leżał ten punkt? Na tej prostej. A w jakiej odległości? Całe szczęście mamy kratki które nam pomogą. Jaka jest odległość punktu B od osi symetrii? Liczymy. 1 2 3 4 kratki. W takim razie odliczamy 4 kratki i zaznaczamy tam punkt B'. 1, 2, 3, 4. Punkt B' jest tutaj. Teraz wystarczy połączyć te dwa punkty odcinkiem. Znajdźmy teraz punkt symetryczny do C. Nazwijmy go C'. Będzie leżał na tej samej prostej. A w jakiej odległości? 1 2. Dwóch kratek od osi symetrii. Odliczamy. I tutaj znajduje się punkt C'. Od razu tworzymy odpowiedni odcinek. Myślę, że teraz poradzisz sobie bez problemu. Zatrzymaj film znajdź pozostałe symetryczne punkty i dokończ rysowanie naszej choinki. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Punkt D' będzie tutaj. 7 kratek od osi symetrii. Punkt E' bliżej osi symetrii, tutaj. Punkt F' 3 kratki poniżej. Natomiast punkt G' pokrywa się z punktem G. Gratulacje. Dokończyliśmy nasz rysunek. Choinka jest już kompletna. W poprzednim przykładzie uzupełniliśmy figurę osiowosymetryczną. Teraz narysujemy figurę symetryczną do danej figury względem narysowanej osi symetrii. Zauważ, że ta oś nie pokrywa się z osią symetrii tej figury. Jak myślisz gdzie jest oś symetrii tej strzałki? Jest tutaj. Co musimy zrobić aby uzyskać figurę symetryczną albo jej odbicie lustrzane po tej stronie? Dokładnie to samo co w poprzednim przypadku. Nie możemy przenieść całej figury naraz. Najprościej będzie przenieść charakterystyczne punkty. Właśnie, skoro mowa o punktach warto je zaznaczyć. Zaznacz na rysunku punkty które wyznaczają kształt tej strzałki. Mamy tutaj kilka takich punktów. A, B, C, D, E, F oraz G. Musimy teraz znaleźć punkty symetryczne względem tej osi symetrii do tych wszystkich punktów. Wtedy będziemy mogli stworzyć figurę symetryczną względem osi. Zacznijmy od punktu A. Jak pamiętasz punkty symetryczne względem osi muszą leżeć na jednej prostej prostopadłej do osi symetrii. Po obu stronach osi symetrii oraz w równych odległościach. Jaka jest odległość punktu A od osi symetrii? 1 2 3 4 5 6. To 6 kratek. Odliczam w takim razie 6 kratek w prawo. 1 2 3 4 5 6. Tutaj znajduje się punkt A'. Punktu B' będziemy szukać na tej prostej. W odległości 1, 2, 3 czterech kratek od osi symetrii. Czyli tutaj. Świetnie. A teraz samodzielnie znajdź pozostałe punkty symetryczne do tych punktów Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Oto położenie pozostałych punktów. Teraz wystarczy odpowiednio je połączyć aby uzyskać naszą figurę. Popatrz. Strzałkę tutaj uzyskaliśmy łącząc kolejne punkty od A do B, do C, do D i tak dalej. W takim razie musimy połączyć wszystkie punkty od A', B', C' i tak dalej aby uzyskać szukany kształt. Gratulacje. Oto otrzymana figura symetryczna względem osi. A co jeśli oś symetrii przecina naszą figurę? Czy to coś zmienia? Nie. Jedyna różnica polega na tym że w tym przypadku punkt J przerzucimy na prawą stronę a punkty I oraz H na lewą stronę. Spróbuj samodzielnie narysować figurę symetryczną do tego trójkąta względem narysowanej osi symetrii. Punkt J' będzie leżał na tej prostej w odległości 4 kratek na prawo. Punkt I' na tej prostej w odległości 3 kratek na lewo. Tak samo punkt H'. Na tej prostej w odległości 3 kratek od osi symetrii na lewo. Teraz wystarczy jedynie połączyć te punkty aby otrzymać figurę symetryczną. I oto ona. Zauważ, że obie te figury przecięły oś symetrii w tych samych miejscach. Czy to przypadek? Nie, ponieważ punkty leżące na osi symetrii są symetryczne same do siebie. Mamy teraz podobne zadanie jak poprzednio ale tym razem oś symetrii jest nachylona pod pewnym kątem. Czy to zmienia jakoś reguły gry? Nie. Postępowanie jest identyczne. Rysujemy prostą prostopadłą wymierzamy odległość i wyznaczamy odpowiedni punkt. Na początku zaznaczmy punkty charakterystyczne dla tej figury. Mamy 5 takich punktów. Od A do E. Klasycznie, zacznijmy najpierw od znalezienia punktu symetrycznego do punktu A. Na jakiej prostej będzie on leżał? To będzie ta prosta. Wiemy, że punkt A' będzie znajdował się gdzieś po tej stronie osi symetrii. Pytanie tylko, jak odmierzyć odległość? Poprzednim razem było to proste wystarczyło policzyć kratki. A teraz? Nadal jest to proste. Zauważ, że będziemy się poruszać po przekątnych kratek. Punkt A jest oddalony od osi symetrii o 1 2 3 4 przekątne. Odmierzmy więc 4 przekątne po drugiej stronie osi. 1 2 3 4. Właśnie tutaj powinien znajdować się punkt A'. To zajmijmy się jeszcze punktem B'. Rysujemy odpowiednią prostą. I liczymy . 1 2 3. Odmierzamy więc 3 przekątne. 1 2 3. I punkt B' będzie tutaj. Możemy od razu połączyć te dwa punkty odcinkiem. To teraz kolej na Ciebie. Znajdź pozostałe punkty i utwórz figurę symetryczną. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Punkt C' będzie położony na tej prostej i w odległości 1 2 3 4 i pół przekątnych. 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5, czyli tutaj. Punkt D, na tej prostej w odległości czterech przekątnych. A punkt E' na tej prostej w odległości jednej przekątnej czyli tutaj. Gratulacje. Rysowanie figur symetrycznych nie ma już przed Tobą żadnych tajemnic. Aby narysować figurę symetryczną do danej figury względem osi symetrii należy znaleźć odpowiednie symetryczne punkty, a potem je połączyć. Punkty symetryczne względem osi symetrii po pierwsze leżą na tej samej prostej prostopadłej do osi symetrii. Po drugie leżą po przeciwnych stronach osi symetrii a po trzecie leżą w równych odległościach od osi symetrii. Punkty leżące na osi symetrii są symetryczne same do siebie. Zobaczyłeś właśnie kolejną lekcję dotyczącą symetrii figur. Zachęcam Cię do zobaczenia pozostałych filmów z tej playlisty a także do odwiedzenia naszej strony internetowej pi-stacja.tv