Starożytni Rzymianie często postępowali w myśl maksymy 'Divide et impera' czyli 'Dziel i rządź'. Już oni zdawali sobie sprawę że dzielenie podbitych obszarów na mniejsze jednostki, daje wymierne korzyści. Podobnie jest w matematyce. Dziś poznasz sposoby na dzielenie wyrażeń wymiernych. Z korzyścią dla Ciebie. W innych filmach tej playlisty mówimy o mnożeniu wyrażeń wymiernych i porównujemy je do mnożenia ułamków zwykłych. Tu również zaczniemy od przypomnienia jak dzieli się ułamki. Najprościej jest zamienić dzielenie na mnożenie przez odwrotność czyli zamieniamy znak dzielenia na znak mnożenia, a w drugim ułamku zamieniamy licznik z mianownikiem. Dalej to już nie dzielenie, a mnożenie czyli skracamy, jeśli się da i mnożymy licznik razy licznik a mianownik razy mianownik. Dzielenie wyrażeń będzie wyglądało analogicznie. Obrót... a później to już mnożenie. Przypomnijmy checklistę która towarzyszyła nam podczas mnożenia. Po pierwsze: określamy dziedzinę. Po drugie: rozkładamy licznik i mianownik na czynniki o możliwie najniższym stopniu. Potem skracamy czynniki powtarzające się w liczniku i mianowniku, a na koniec wymnażamy to, co pozostało. W przypadku dzielenia musimy ją jedynie uzupełnić o zamianę na mnożenie w drugim kroku, zaraz po dziedzinie. I jeszcze jeden drobiazg: przy określaniu dziedziny musimy wziąć pod uwagę nie tylko początkowe mianowniki ale też ten licznik który zaraz stanie się mianownikiem. Prawda, że proste? Schrup orzeszka i przekonajmy się jak wygląda takie dzielenie w praktyce. Przyjrzyj się przykładowi. Mamy dwa ułamki z wyrażeniami wymiernymi i dzielenie. Co zrobić najpierw? Oczywiście określić dziedzinę. Już wiesz z mnożenia, że żaden z mianowników nie może być zerem. Przy dzieleniu dodatkowo zero nie może wyjść w liczniku drugiego ułamka, czyli zapisujemy że (x + 3) musi być różne od zera. W tym przypadku x nie może być dwójką A tu? Tu mamy wyrażenie kwadratowe ale bez wyrazu wolnego. Możesz użyć delty, jeśli chcesz ale ja wyciągnę x przed nawias. Żaden z elementów tego mnożenia nie może być równy zeru, a więc ani x ani wyrażenie (x - 2), czyli x nie może być równy dwójce, a tu x nie może być równy -3. Podsumowując: naszą dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste za wyjątkiem -3, zera oraz dwójki. Czas na drugi krok. Zamieniamy dzielenie na mnożenie. Przepisujemy pierwszy ułamek a drugi odwracamy zapisując między nimi znak mnożenia, nie dzielenia. Od tego momentu postępuj jak przy mnożeniu wyrażeń wymiernych. Trzeci krok to zapisanie mianowników i liczników w jak najprostszej postaci. Mianowniki są już w najniższym możliwym stopniu, więc od razu przejdźmy do liczników. W pierwszym mamy klasyczny wzór skróconego mnożenia. Warto te wzory zapamiętać. Ich znajomość ułatwi Ci pracę. Popatrz: zgodnie ze wzorem a to u nas x, a b to trójka. Możemy więc rozpisać ten licznik jako iloczyn dwóch nawiasów. A co z drugim? Tu wystarczy wyciągnąć czynnik przed nawias jak to już robiliśmy przy wyznaczaniu dziedziny. Zapiszmy nasze wyrażenie z rozłożonymi licznikami. Przyszedł czas na skracanie. Widzisz wyrazy podobne? Dzięki rozpisaniu liczników możemy skrócić zarówno (x + 3) jak i (x - 2). Po skróceniu, w mianownikach zostają jedynki i dostajemy jedynie iloczyn (x - 3) oraz x. Ostatnim krokiem jest wykonanie mnożenia. Otrzymujemy x kwadrat minus 3x. Prawda, że proste? Schrup orzeszka bo kolejne zadanie będzie dla Ciebie. Rozwiąż podany przykład samodzielnie. Możesz przygotować sobie do tego kartkę. Gdy skończysz, sprawdź wynik krok po kroku. Masz tak, jak ja? Gratulacje! Pamiętaj, dzielenie wyrażeń wymiernych opiera się na tych samych zasadach co ich mnożenie, tyle że mamy bardziej ograniczoną dziedzinę. Przy dzieleniu wyrażeń wymiernych pamiętaj żeby po kolei wykonywać wszystkie kroki. Skupienie i skrupulatność zapisu to połowa sukcesu. Wyrażenia wymierne można mnożyć i dzielić. Ty pomnóż klasową wiedzę, dzieląc się z koleżankami i kolegami linkiem do pi-stacji. Warto nas polubić.