Amplituda, okres i częstotliwość drgań

Jak dziecko opisałoby idealny ruch huśtawki? Mocno i wysoko. A jak zrobiłby to fizyk? Fizyk wahał by się na nieważkiej nici ale choćby nie wiem jak wysoko się wychylił i tak nie byłby zadowolony z okresu bo nie udałoby mu się zredukować swojej masy i objętości do jednego punktu. Bujające się dziecko także chce uzyskać jak największą amplitudę wahnięć. Tylko mu o tym nie mówcie. Być może, gdyby wiedziało na czym polega jego zabawa nie sprawiałaby mu ona aż tak wielkiej frajdy. Ruch huśtawki jest przykładem ruchu drgającego czyli takiego, w którym ciało cyklicznie przemieszcza się tam i z powrotem po tym samym torze. Przeanalizujmy więc zabawę dwójki dzieci na huśtawkach posługując się językiem fizyki. Czym różni się ruch chłopca w pomarańczowej koszulce od tego w niebieskiej? Pewnie widzisz, że huśtawka na której siedzi chłopiec ubrany na pomarańczowo słabiej się buja. Fizyk powiedziałby, że mniej odchyla się od stanu równowagi czyli tego, w jakim znajdowała się huśtawka zanim chłopiec zaczął się bujać. W filmie o podstawach ruchu drgającego robiliśmy doświadczenie z bujającą się butelką wypełnioną piaskiem. Podczas bujania rysowała ona wykres zależności swojego położenia od czasu. Gdybyśmy teraz wyobrazili sobie że pod nogami dzieci przesuwamy ogromny arkusz papieru i na nim rysujemy podobne wykresy to na wykresach tych różnica w ruchu obu chłopców będzie jeszcze bardziej widoczna. Chłopiec w niebieskim wychyla się bardziej niż chłopiec w pomarańczowym. Fizyk powiedziałby, że amplituda jego ruchu jest większa. Amplituda? To po prostu największe wychylenie z położenia równowagi w ruchu drgającym dla danego ciała. Oznaczamy je wielką literą A. Zauważ, że odległość między najdalej oddalonymi od siebie punktami w ruchu obu huśtawek jest zawsze równa dwóm amplitudom. Przeanalizujmy teraz jedno drganie czyli mówiąc potocznie, jedno wahnięcie każdej z huśtawek. Zapauzujmy ruch chłopców w tym miejscu czyli w położeniu równowagi. Puśćmy film dalej mierząc czas jednego wahnięcia czyli maksymalnego ruchu do przodu, do tyłu i znów do położenia równowagi. Widzimy, że chłopiec w pomarańczowej koszulce bujnął się w krótszym czasie. Czas jednego pełnego wahnięcia huśtawki nazywamy okresem drgań i oznaczamy wielką literą T. Sprawdźmy jeszcze jedną rzecz. Ile wahnięć, czyli pełnych ruchów wykonają obie huśtawki w określonym czasie na przykład w ciągu trzydziestu sekund. Aby nie czekać tak długo przyspieszmy nieco czas. Liczymy. Chłopiec po lewej zdążył wykonać w zadanym czasie, 5 bujnięć a ten po prawej tylko 3,5. Liczbę drgań, jakie wykonuje dane ciało w jednostce czasu nazywamy częstotliwością drgań i oznaczamy małą literą f. Zwykle podaje się ją w przeliczeniu na jedną sekundę i wtedy jednostką jest 1 herc. Chłopiec ubrany na pomarańczowo wykonuje 5 drgań w ciągu trzydziestu sekund. W ciągu sekundy wykonuje więc 5 przez 30 a więc 0,17 drgania. Jego częstotliwość to 0,17 herca. Chłopiec ubrany na niebiesko wykonuje 3,5 drgania w ciągu trzydziestu sekund czyli jego częstotliwość to 3,5 przez 30 czyli 0,12 herca co oznacza, że wykonuje on 0,12 drgania w ciągu sekundy. Oglądając bujających się chłopców określiliśmy trzy charakterystyczne wielkości dla drgań. Amplitudę, okres drgań i częstotliwość. Sprawdźmy, jak się mają one do siebie nawzajem. Dla dwóch takich samych huśtawek większa amplituda czyli mocniejsze bujanie oznacza dłuższy okres drgań czyli czas wykonania jednego bujnięcia i mniejszą częstotliwość czyli ilość bujnięć w jednostce czasu. A co, jeśli huśtawki byłyby różne? Na przykład jedna miała krótsze sznurki albo jeden z chłopców był dużo cięższy? Taki eksperyment trudno wykonać na placu zabaw dlatego teraz opuścimy podwórko i przeniesiemy się do laboratorium. Dwa ciężarki o różnej masie wieszamy na nitkach o takiej samej długości. W ten sposób skonstruowaliśmy dwa proste wahadła. Odchylamy je równocześnie o taki sam kąt i puszczamy. Widzimy, że wahadła drgają równo mimo różnicy mas ciężarków. Wniosek? Masa ciężarka nie wpływa na okres drgań wahadła. Teraz powieśmy dwa ciężarki o takich samych masach na nitkach o różnej długości. Tak, jak w poprzednim przypadku odchylamy je o taki sam kąt i puszczamy. Tym razem widzimy, że ciężarek na dłuższym sznurku wykonuje pojedyncze wahnięcie w dłuższym czasie. Ma więc większy okres drgań a tym samym mniejszą częstotliwość. Wniosek? Na okres drgań wahadła matematycznego wpływa długość jego nici. Dłuższe wahadło, to dłuższy okres drgań. A co by się stało, gdybyśmy nasze ciężarki powiesili nie na nici, a na sprężynie? To pokażę Ci, gdy schrupiesz orzeszka. Weźmy znane nam już ciężarki o różnych masach. Powieśmy je na dwóch jednakowych sprężynach i równo pociągnijmy w dół. Co się stanie, gdy puścimy sprężyny? Widzisz, że ciężarek o większej masie wykonuje drgania wolniej czyli ich okres jest dłuższy. Wniosek? W przypadku wahadła sprężynowego masa wpływa na okres jego drgań. Większa masa to dłuższy okres drgań. Zauważmy jeszcze jedno jeśli ciężarek albo huśtawka wykonuje jedno drganie w ciągu jednej sekundy to jego okres drgań jest równy jednej sekundzie a częstotliwość to 1 herc. Jeśli ten sam ciężarek wykonuje jedno drganie w ciągu dwóch sekund to jego okres drgań wynosi 2 sekundy. W ciągu sekundy wykonuje więc pół drgania co oznacza częstotliwość 0,5 herca. Widzisz zależność? Czas jednego drgnięcia, czyli okres drgań jest liczbą odwrotną do częstotliwości. Inaczej, jedna wielkość razy druga zawsze da nam jedynkę. T razy f równa się 1. Wstawiając obie wartości do przekształceniowej piramidki którą mam nadzieję znasz już z innych naszych filmów możemy otrzymać wzory pozwalające nam obliczyć częstotliwość drgań gdy znamy ich okres i odwrotnie. Na koniec zróbmy razem zadanie utrwalające. Na wykresach przedstawiono ruchy drgające dwóch ciał. Odczytajmy podstawowe dane o tych ruchach. Ich amplitudę, okres drgań i częstotliwość. Pierwsze ciało wychyla się o 5 centymetrów od położenia równowagi a zatem jego amplituda to właśnie A równe pięciu centymetrom. Okres drgań czyli czas jednego pełnego ruchu otrzymujemy z osi poziomej. Widzimy, że jeden pełny ruch zaczyna się tu, a kończy tu czyli trwa 0,8 sekundy. A więc T równa się 0,8. Pora na częstotliwość czyli ilość drgań na sekundę. Obliczamy ją ze wzoru f równa się 1 przez T czyli 1 przez 0,8 sekundy co daje nam 1,25. Częstotliwość tego ciała to więc 1,25 herca. Drugie ciało należy do Ciebie. Określ jego amplitudę, okres drgań i częstotliwość, a następnie wznów film i porównaj swoje wartości z moimi. Udało się? Super. To teraz sprawdź swoje odpowiedzi. To na koniec jeszcze ostatnie pytanie. Zakładając, że nasze dwa wykresy dotyczyły ruchu wahadła na sprężynie określ, w którym przypadku zawieszono na niej ciało o większej masie. Wiemy, że w przypadku ruchu ciężarka na sprężynie większa masa oznacza dłuższy okres. A więc to drugi wykres dotyczył większej masy zawieszonej na sprężynie. Amplituda, okres drgań i częstotliwość to najważniejsze pojęcia z tej lekcji. Ich wyjaśnienie widzisz na planszy. Pamiętaj także, że na okres drgań w wahadle matematycznym nie ma wpływu masa wahającego się ciała a zależy on od długości wahadła. Dłuższe wahadło to dłuższy okres drgań. Dla wahadła sprężynowego masa ciała ma znaczenie. Większa masa to dłuższy okres drgań. Pobujaliśmy dzisiaj trochę ale nie skłamaliśmy ani razu. Więcej o ruchu drgającym i falach dowiesz się z innych filmów tej playlisty.