Rozwiązywanie prostych równań

Jeśli lubisz czytać i chcesz dowiedzieć się więcej o równaniach, zerknij do książki dla młodzieży autorstwa Iana Stewarta pod tytułem: "Matematyka życia. Jak równania pomagają odkrywać tajemnice natury". W tej lekcji poćwiczymy sobie rozwiązywanie równań. Pierwsze równanie, które mamy rozwiązać jest następujące: 2x odjąć 1 równa się x dodać 4. Rozwiązanie równania to nic innego jak doprowadzenie do sytuacji w której na końcu po jednej stronie znaku równości będzie niewiadoma a po drugiej liczba, która będzie rozwiązaniem tego równania. Rozwiązując równanie musimy zawsze pamiętać o tym, aby zachodziła równowaga. Co to oznacza? Zobacz, z lewej strony równania mamy: 2x odjąć 1. Zróbmy tak, aby po tej stronie równania występowało wyłącznie 2x. Aby to zrobić, należy do lewej strony równania dodać liczbę 1. Skoro do lewej strony równania dodajemy liczbę 1, to dodajemy liczbę 1 również do prawej strony równania. Co otrzymujemy: z lewej strony: 2x odjąć 1 dodać 1 a z prawej strony: x dodać 4 dodać 1. -1 dodać 1 to właśnie 0. Z lewej strony równania otrzymujemy 2x. A co otrzymamy po stronie prawej? 4 dodać 1 to 5. Otrzymujemy zatem x dodać 5. Widzimy, że w tym równaniu liczba występuje wyłącznie po jego prawej stronie. Teraz chcemy doprowadzić do tego aby po lewej stronie występowała wyłącznie niewiadoma x. Aby do tego doprowadzić, wystarczy od lewej strony odjąć x oraz od prawej strony odjąć x. Z lewej strony otrzymamy zatem 2x odjąć x a z prawej: x odjąć x dodać 5. 2x odjąć x to x x odjąć x to 0 Z prawej strony zapisujemy zatem liczbę 5. To jest to rozwiązanie naszego równania. Aby upewnić się, że to poprawne rozwiązanie do tego, co mieliśmy na początku w miejsce litery x wstawiamy liczbę 5. Następnie sprawdzimy po wykonaniu obliczeń, czy lewa strona będzie równała się stronie prawej. Jeżeli w miejsce tego iksa wstawię liczbę 5 otrzymam: 2 razy 5 odjąć 1. Zapisuję: 2 razy 5 odjąć 1. Jeżeli w miejsce tego iksa wstawię liczbę 5 otrzymam: 5 dodać 4 Pięć dodać cztery. 2 razy 5 to 10, a 10 odjąć 1 to 9. Z lewej strony otrzymujemy 9. 5 dodać 4 to również 9. Lewa strona równa się stronie prawej. Wiemy zatem, że to jest na pewno poprawne rozwiązanie. Przejdźmy teraz do kolejnego przykładu. Pierwszy przykład był przypomnieniem jak rozwiązywać równania. Drugi przykład jest już dla ciebie. Spróbuj samodzielnie rozwiązać takie równanie: 9y dodać 5 równa się 6y odjąć 7. Następnie sprawdź, czy twój wynik jest taki sam, jak mój. Pamiętaj, że równania można rozwiązywać na kilka sposobów. Ja zacznę od odjęcia od obu stron liczby 5. Odejmuję od lewej strony równania liczbę 5 i od strony prawej. Z lewej strony otrzymam: 9y dodać 5 odjąć 5. Z prawej strony otrzymam: 6y odjąć 7 odjąć 5. 5 odjąć 5 to 0. Z lewej strony równania zostanie mi zatem 9y. -7 minus 5 to -12. Z prawej strony zapisuję zatem: 6y odjąć 12. Teraz od obu stron tego równania odejmę 6y. Z lewej strony otrzymuję 9y odjąć 6y a z prawej strony: 6y odjąć 6y odjąć 12. 9y odjąć 6y to 3y. Z prawej strony równania zostanie mi wyłącznie -12. Zobacz: 3 razy y równa się -12. Zastanów się teraz, jaką liczbę należy pomnożyć przez 3 aby otrzymać -12? Tą liczbą jest -4. Zapisujemy zatem, że y równa się -4. Na końcu sprawdzę poprawność tego rozwiązania, wstawiając w tym równaniu w miejsce litery y liczbę -4. Otrzymujemy: 9 razy -4 dodać 5 równa się 6 razy -4 minus 7. Wykonujemy obliczenia: 9 razy -4 to -36 a -36 dodać 5 to -31. A co otrzymamy po stronie prawej? 6 razy -4 to -24. Jeżeli od tego odejmiemy jeszcze 7 to otrzymamy -31. Po obu stronach otrzymaliśmy taką samą liczbę. Oznacza to, że rozwiązanie jest poprawne. Teraz pokażę ci, jak rozwiązać takie równanie: W nawiasie mamy: m dodać 7. Ten nawias mnożymy przez 2. To co jest po stronie lewej ma się równać liczbie -4. Zastanówmy się najpierw co możemy zrobić, aby zniknął nawias. Możemy każdy element tego nawiasu pomnożyć przez liczbę 2. 2 razy m to 2m. Przez 2 musimy pomnożyć jeszcze liczbę 7. 2 razy 7 to 14. Do wyrażenia 2m dodajemy zatem 14. 2m dodać 14 równa się -4. Teraz od lewej strony tego równania odejmujemy liczbę 14 i liczbę 14 odejmujemy od prawej strony tego równania. Z lewej strony otrzymamy zatem: 2 razy m dodać 14 odjąć 14 a z prawej strony: -4 minus 14. 14 odjąć 14 to 0. Z lewej strony równania zostaje nam 2m. -4 minus 14 to -18. Zastanów się teraz, jaką liczbę należy pomnożyć przez 2, aby otrzymać -18? Tą liczbą jest -9. Spróbuj teraz samodzielnie sprawdzić czy to jest poprawne rozwiązanie tego równania. W celu sprawdzenia, w tym równaniu w miejsce litery m wstawiamy liczbę -9. Co otrzymamy? 2 razy: w nawiasie: -9 dodać 7 równa się -4. Najpierw wykonujemy działanie w nawiasie. -9 dodać 7 to -2. Otrzymujemy zatem: 2 razy -2. A ile to jest 2 razy -2? -4, czyli to samo co mamy po stronie prawej w tym miejscu. Skoro po stronie lewej mamy to samo co po stronie prawej, to możemy mieć pewność że to rozwiązanie jest na pewno poprawne. m równa się -9 to rozwiązanie tego równania. Ostatnie równanie, bardzo podobne do poprzedniego, jest zadaniem dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie je rozwiązać. Tak jak w poprzednim przykładzie możemy najpierw pozbyć się nawiasu. Pomnożymy zatem liczbę 3 przez 4 i do wyniku tego mnożenia dodamy iloczyn 3 razy p. Przepisujemy zatem najpierw lewą stronę równania oraz znak równości a po prawej stronie zapisujemy: 3 razy 4 dodać 3 razy p, czyli 3p. Co otrzymamy? Otrzymamy: 6 równa się 3 razy 4, czyli 12, dodać 3p. Teraz od prawej strony równania odejmujemy 12 i liczbę 12 odejmujemy również od lewej strony równania. Co otrzymamy? Z lewej strony: 6 odjąć 12 a z prawej strony: 12 odjąć 12 dodać 3p. 6 odjąć 12 to -6. 12 odjąć 12 to 0, więc z prawej strony zostanie nam 3p. Teraz zastanawiamy się, jaką liczbę należy pomnożyć przez 3, aby otrzymać -6. Tą liczbą jest liczba -2. p równa się zatem -2. Sprawdzimy teraz, czy to jest na pewno poprawne rozwiązanie. W tym równaniu w miejsce litery p wstawimy liczbę -2. Sprawdzimy zatem, czy 6 to jest to samo, co 3 razy, w nawiasie: 4 dodać -2. 4 dodać -2 to inaczej 4 minus 2, czyli 2. Otrzymujemy zatem: 6 równa się 3 razy 2. 3 razy 2 to nic innego jak 6. Otrzymujemy, że 6 równa się 6. Skoro z lewej strony mamy to samo co po stronie prawej to znaczy, że to rozwiązanie jest poprawne. Pokażę ci jeszcze nieco inny sposób na rozwiązanie tego równania. Z lewej strony mamy liczbę 6. Z prawej strony nawias mnożymy przez liczbę 3. No to jaką liczbę należy pomnożyć przez 3, aby otrzymać liczbę 6? Liczbę 2. Oznacza to, że w miejsce litery p należy wstawić taką liczbę, aby nawias przyjął wartość równą 2. Dla ułatwienia możemy zapisać jeszcze pod spodem: 4 dodać p równa się 2. Jaką liczbę należy zatem wstawić w miejsce litery p, aby 4 dodać p równało się 2? -2. p równa się zatem -2. Widzisz, że otrzymaliśmy taką samą liczbę. Jak już mówiłem, istnieje wiele sposobów na rozwiązywanie równań. Staraj się wybierać sposoby które są dla ciebie najlepsze. Aby rozwiązać równanie możesz do jego obu stron dodać te same liczby lub takie same wyrażenia. Podobnie jest z odejmowaniem. Od obu stron równania możesz odjąć takie same liczby lub takie same wyrażenia. Zapraszam do obejrzenia pozostałych lekcji o równaniach oraz do odwiedzenia naszej strony internetowej pistacja.tv.