Rozwiązywanie prostych równań - zadania z treścią

Cytując Seweryna Eugeniusza Barbaga: małżeństwo, ze stanowiska matematycznego jest równaniem o dwóch niewiadomych. Lekcję zaczniemy od takiej zagadki: 15 litrów soku rozlano do trzech dzbanków. W drugim dzbanku zmieściło się o 2 litry więcej niż w pierwszym a w trzecim o 5 litrów więcej niż w drugim. Ile soku jest w każdym dzbanku? Zatrzymaj lekcję i spróbuj rozwiązać tę zagadkę samodzielnie. Rozwiązując zagadki, zwłaszcza te które są zapisane w postaci tekstu warto je sobie wizualizować. Z treści zadania wiemy że mamy do czynienia z trzema dzbankami. Rysujemy zatem 3 dzbanki. Wiemy również, że w tych trzech dzbankach jest 15 litrów soku. Zapiszmy jeszcze tę informację na ilustracji. Zastanówmy się teraz, czy wiemy ile litrów soku jest w pierwszym dzbanku. Zajrzyjmy do treści zadania. Wiemy, że w drugim dzbanku zmieściło się o dwa litry więcej niż w pierwszym a w trzecim o 5 litrów więcej niż w drugim. Nie wiemy zatem, ile litrów soku jest w pierwszym dzbanku. Ilość soku w tym naczyniu jest niewiadomą. Tę ilość oznaczymy literą x. W drugim dzbanku zmieściło się o 2 litry więcej niż w pierwszym. Skoro w pierwszym naczyniu mamy x soku to w drugim naczyniu będzie x plus 2 soku. Wiemy też, że w trzecim jest o 5 litrów więcej niż w drugim. Jeżeli do x + 2 dodamy 5 to otrzymamy x + 7. Tyle soku jest w trzecim dzbanku. Zastanów się teraz, co należy zrobić aby w każdym dzbanku było tyle samo soku. Z drugiego dzbanka należałoby wylać 2 litry soku a z trzeciego dzbanka – 7 litrów soku. Ile litrów soku byłoby wtedy w tych trzech dzbankach? W tych trzech dzbankach jest teraz 15 litrów soku. Jeżeli z drugiego dzbanka odlalibyśmy 2 litry soku to mielibyśmy 15 litrów odjąć 2 litry. Jeżeli z trzeciego dzbanka odlalibyśmy jeszcze 7 litrów soku, to od tego odejmujemy jeszcze 7 litrów soku. 15 odjąć 2 to 13, a 13 odjąć 7 to 6. Po odlaniu soku z drugiego i trzeciego dzbanka zostanie w naczyniach 6 litrów soku. Skoro z tego naczynia wylaliśmy 2 litry soku to w tym naczyniu jest x soku czyli tyle samo, co w pierwszym naczyniu. Skoro z tego naczynia wylaliśmy 7 litrów soku to w tym naczyniu jest również x soku. Skoro w każdym naczyniu jest x soku i w tych naczyniach jest po odlaniu, 6 litrów soku to ile soku jest w jednym naczyniu? 6 litrów podzielić przez 3. 6 litrów podzielić przez 3 to 2 litry. Z pierwszego naczynia nic nie wylewaliśmy więc mamy tutaj 2 litry. Z drugiego naczynia wylaliśmy 2 litry soku więc po wlaniu z powrotem dwóch litrów soku mamy tutaj 4 litry soku. Z trzeciego naczynia wylaliśmy 7 litrów soku więc 2 litry dodać 7 litrów to 9 litrów. Zobacz: 9 litrów dodać 4 litry to 13 litrów a 13 litrów dodać 2 litry to 15 litrów. Rozwiązaliśmy naszą zagadkę. W pierwszym dzbanku mamy 2 litry soku w drugim 4 litry soku a w trzecim 9 litrów soku. Zobacz: w pierwszym naczyniu jest x litrów soku. w drugim naczyniu: x + 2 litry soku w trzecim: x + 7 litrów soku. Jeżeli dodamy do siebie ilości soku w trzech naczyniach, to otrzymamy 15 litrów. Zapisujemy zatem takie równanie: x dodać x dodać 2 dodać x dodać 7. To równa się 15 litrom. Pominę już jednostki. To jest ilość soku w pierwszym naczyniu to w drugim naczyniu a to w trzecim naczyniu. Zobacz: x + x + x to 3x. 2 dodać 7 to 9. Mamy zatem: 3x dodać 9 i z prawej strony przepisujemy liczbę 15. Co teraz robimy? Od lewej strony równania odejmujemy 9 i od strony prawej również odejmujemy liczbę 9. 3x + 9 - 9 to 3x. 15 odjąć 9 to 6. Otrzymujemy: 3x równa się 6. Jaką liczbę należy pomnożyć przez 3 aby otrzymać 6? Liczbę 2. X równa się zatem dwa. Widzisz, że wszystko się zgadza. W tym naczyniu mamy 2 litry soku. Jeżeli do tego dodamy 2 litry otrzymamy 4 litry a jeżeli do tego dodamy jeszcze 5 litrów to otrzymamy 9 litrów. Razem mamy 15 litrów. Teraz spróbuj rozwiązać samodzielnie drugą zagadkę. Pierwsza liczba jest 2 razy większa od drugiej. Jakie to liczby, jeśli ich suma wynosi 102. Mamy zatem do czynienia z dwiema liczbami. Z treści zadania wiemy, że pierwsza liczba jest 2 razy większa od drugiej. Nie znamy tej drugiej liczby. Oznaczmy ją literą x. Skoro pierwsza liczba jest dwa razy większa od drugiej to pierwszą liczbę możemy oznaczyć jako 2x. Wiemy też, że suma tych dwóch liczb wynosi 102. Skoro mowa tutaj o sumie, to należy dodać do siebie te dwie liczby. Co otrzymujemy? 2x dodać x. Wiemy, że ta suma wynosi 102. 2x dodać x to 3x. 3x równa się zatem 102. Skoro 3x to 102 to 1x jest równy takiemu dzieleniu: 102 podzielić przez 3. Ile to jest 102 podzielić przez 3? 34. Wiemy zatem, że druga liczba o której mowa w treści zadania to 34. Pierwsza jest 2 razy większa niż 34 czyli mnożymy 2 przez 34. Otrzymujemy 68. Sprawdzimy teraz czy 68 dodać 34 to 102. 60 dodać 30 to 90 8 dodać 4 to 12 a 90 dodać 12 to właśnie 102. Rozwiązaliśmy naszą zagadkę. Gratulacje! Mam dla ciebie ostatnią zagadkę w tej lekcji. Na początkowym przystanku wsiadło do autobusu kilku pasażerów. Na następnym wysiadło dwóch i wsiadło tylu, ilu na pierwszym przystanku. Jazdę kontynuowało 20 pasażerów. Ile osób wsiadło na początku trasy? Zwizualizujmy sobie tę sytuację. Mamy do czynienia z dwoma przystankami. Na początkowy przystanek podjeżdża autobus. Wiemy, że wsiada do niego kilku pasażerów. Nie wiemy, ilu. Tę liczbę możemy oznaczyć literą x. Do tego autobusu wsiada x pasażerów. Następnie autobus jedzie do kolejnego przystanku. Z treści zadania wiemy że na następnym wysiadło dwóch pasażerów i wsiadło tylu ilu na pierwszym przystanku. Skoro z autobusu wysiadły dwie osoby to w autobusie zostanie x odjąć 2 osób. Mało tego: do autobusu wsiada tyle samo osób co na początku. Ile osób jest teraz w autobusie? x odjąć 2 dodać x. Autobus odjeżdża w trasę. Wiemy, że po dwóch przystankach jazdę kontynuowało 20 pasażerów. Oznacza to, że x odjąć 2 dodać x równa się 20. Otrzymaliśmy takie równanie: x odjąć 2 dodać x równa się 20. Zapiszę je w tym miejscu, żebyśmy mieli pod spodem miejsce na obliczenia. Przypomnę, że liczbę osób, które wsiadły na początku trasy, oznaczyliśmy literą x. Żeby odpowiedzieć na to pytanie musimy rozwiązać to równanie. Zobacz: x dodać x to 2x. Od tego odejmujemy 2 i wiemy, że to jest to samo, co 20. Teraz do obu stron tego równania dodajemy liczbę 2. 2x odjąć 2 dodać 2 to 2x. 20 dodać 2 to 22. Skoro 2x to 22 to 1x to jest to samo co 22 podzielić przez 2. Ile to jest 22 podzielić przez 2? Jedenaście. Na początku trasy do autobusu wsiadło 11 osób. Sprawdźmy jeszcze, czy to jest na pewno poprawne rozwiązanie. W tym równaniu, w miejsce litery x wstawiamy liczbę 11. Otrzymamy 11 odjąć 2 dodać 11. 11 odjąć 2 to 9 a 9 dodać 11 to 20. Widzimy, że mamy dokładnie to samo, co w tym miejscu. Co to oznacza? To, że rozwiązanie jest na pewno poprawne. Gratulacje! Jeśli w treści zadania występuje niewiadoma to takie zadanie możesz rozwiązać za pomocą równania. Przeczytaj uważnie treść podkreśl istotne informacje. Możesz wykonać też rysunek Zastanów się, co trzeba obliczyć. Oznacz niewiadomą i ułóż równanie. Rozwiąż równanie i sprawdź czy rozwiązanie jest logiczne i spełnia warunki zadania. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o równaniach. Po więcej matematyki zajrzyj na stronę internetową pistacja.tv