Pamięciowe rozwiązywanie równań - równania jako zagadka

Papirus Rhinda został odnaleziony podczas nielegalnych wykopalisk w kompleksie świątyń w egipskich Tebach zachodnich. Zawiera 87 zadań z wielu dziedzin matematyki w tym również zagadek popartych przykładami i rozwiązaniami. Na samym początku mam dla ciebie zagadkę. Do dzbanka z wodą dolano pół litra soku. W ten sposób otrzymano 3 litry napoju. Ile wody było w dzbanku? Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie ją rozwiązać. Wszystkie zagadki, które rozwiązuję staram się wizualizować. Zobacz: z treści zadania wiemy że do dzbanka z wodą dolano pół litra soku. W ten sposób otrzymano 3 litry napoju. Mamy się dowiedzieć, ile wody było w dzbanku. Skoro nie wiemy, ile wody znajduje się w tym naczyniu, to tę ilość możemy oznaczyć sobie znakiem zapytania. Tego przecież poszukujemy. Co jeszcze wiemy z treści zadania? Wiemy, że do dzbanka z wodą dolano 0,5 l soku. Możemy zatem narysować kartonik z sokiem. Skoro do dzbanka wlano pół litra soku to narysuję tutaj taką strzałeczkę i nad nią zapiszę "pół litra". Po dolaniu do tego naczynia 5/10 litra soku otrzymaliśmy 3 litry napoju. Zauważ, że zagadka, która była zapisana w postaci słów oraz liczb, została zapisana w postaci dodawania znaku równości oraz wyniku. Zauważ, że w tym dodawaniu jednej z liczb nie znamy. Mamy się dowiedzieć, jaka to jest liczba. Akurat tę zagadkę można rozwiązać przez zgadywanie, bez zapisania tych działań. Ile litrów należy dodać do pięciu dziesiątych litra aby otrzymać 3 litry? Dwa i pół litra. Dwa i pół litra dodać pół litra to 3 litry. Można też dalej pobawić się matematyką. Zapiszę teraz to równanie w postaci grafu. Jeżeli do pewnej ilości wody dodaliśmy pół litra soku, to otrzymaliśmy 3 litry napoju. Co za tym idzie? Jeżeli od trzech litrów napoju odlejemy pół litra, to otrzymamy liczbę która będzie oznaczała, ile wody było w naczyniu na początku. Widzisz zatem, że tę zagadkę można również rozwiązać korzystając z odejmowania. Jeżeli od trzech litrów odejmiemy pół litra to otrzymamy dwa i pół litra. Widzisz że otrzymaliśmy taką samą liczbę jak w tym miejscu. Na końcu rozwiązania każdej zagadki warto zrobić sobie sprawdzenie. Jeżeli do dwóch i pół litra wody dolejemy pół litra soku, to otrzymamy 3 litry napoju. Na końcu zawsze podajemy odpowiedź. W dzbanku było 2,5 litra wody. Zabierzmy się teraz za drugą zagadkę. Ojciec jest trzy razy starszy od syna. Razem mają 60 lat. Ile lat ma każdy z nich? Może spróbujesz rozwiązać ją samodzielnie? Treść zagadki dotyczy ojca oraz syna. Co jeszcze wiemy z treści zadania? Wiemy, że ojciec jest 3 razy starszy od syna i razem mają 60 lat. Załóżmy, że długość tego odcinka oznacza wiek syna. Skoro ojciec jest 3 razy starszy od syna to jego wiek można z wizualizować za pomocą takiego odcinka, który ma trzykrotnie większą długość niż odcinek obrazujący wiek syna. Z treści zadania wiemy że ojciec i syn razem mają 60 lat. Ten odcinek obrazuje wiek syna. Trzy takie odcinki oznaczają wiek ojca. Co za tym idzie? Cztery odcinki razem oznaczają 60 lat. Oznaczę to jeszcze na rysunku w taki sposób. Skoro cztery jednakowe odcinki oznaczają 60 lat, to jak obliczyć, ile lat oznacza jeden taki odcinek? Czy wiesz, jak to zrobić? Skoro 4 jednakowe odcinki oznaczają 60 lat to aby obliczyć wartość jednego odcinka wystarczy 60 lat podzielić przez 4. Ile to jest 60 podzielić przez 4? Piętnaście. Jeden odcinek oznacza 15 lat. Wróćmy teraz do ilustracji którą mieliśmy na początku. Wiemy, że jeden taki odcinek oznacza 15 lat. 3 takie odcinki to 3 razy 15 lat czyli 45 lat. 45 lat to 3 razy więcej niż 15 lat Sprawdźmy jeszcze, czy ojciec i syn razem mają 60 lat. 15 lat dodać 45 lat, to właśnie 60 lat. Aby elegancko zakończyć rozwiązywanie zagadki, na końcu podajemy odpowiedź na zadane pytanie. Ile lat ma każdy z nich? Ojciec ma 45 lat, a syn 15 lat. Przyszła pora na ostatnią zagadkę w tej lekcji. Jeżeli od pewnej liczby odejmę 2 i wynik podzielę przez 4 to otrzymam 3. Jaka to liczba? Zatrzymaj lekcję i spróbuj rozwiązać tę zagadkę samodzielnie. Nie wiem czy wiesz, ale tę zagadkę można zapisać w postaci jednego równania. Aby to zrobić, wystarczy dokładnie przeanalizować treść. Zacznijmy od początku. „Jeżeli od pewnej liczby odejmę 2...” Zatrzymujemy się tutaj. Nie znamy pewnej liczby. Wiemy tylko, że odejmujemy od niej 2. Jak to możemy zapisać? Oznaczmy tę pewną liczbę... budką. Czyli pustym miejscem, w które możemy wpisać jakąś liczbę. Wiemy, że od tej liczby odejmujemy 2. Na razie tyle wiemy z treści zadania. Co jeszcze wiemy? Idziemy dalej. „…i wynik podzielę przez 4.” Oczywiście chodzi o wynik tego odejmowania. Dzielenie można zastąpić kreską ułamkową. Zapiszę tutaj kreskę ułamkową i w mianowniku liczbę 4. Co mamy dalej w treści zadania? Wiemy, że jeżeli od pewnej liczby odejmę 2 i wynik podzielę przez 4 to otrzymam 3. Oznacza to że ten ułamek jest równy liczbie 3. Pytanie brzmi: Jaka to liczba czyli jaką liczbę należy wpisać w to miejsce aby ta równość była prawdziwa? Jak do tego podejść? Ułamek składa się z licznika, czyli liczby którą dzielimy oraz mianownika, czyli liczby przez którą dzielimy. Wiemy, że wynikiem tego dzielenia jest liczba 3. Jaką liczbę należy podzielić przez 4 aby otrzymać liczbę 3? 12. To, co jest w liczniku, musi się równać liczbie 12. Możemy to zapisać pod spodem. Zapisujemy pustą budkę odjąć 2 równa się 12. Teraz zadajemy sobie pytanie: Od jakiej liczby należy odjąć 2, by otrzymać 12? Tą liczbą jest liczba 14. 14 odjąć 2 to przecież 12. Tym sposobem wiemy, jaką liczbę należy wpisać w to miejsce. Liczbę 14. 14 odjąć 2 to 12 a 12 podzielić przez 4 to 3. Poprawnie rozwiązaliśmy naszą zagadkę. Gratulacje! Zagadki matematyczne możesz rozwiązać różnymi metodami. Zawsze zaczynaj od dokładnego przeczytania tekstu. Następnie spróbuj zilustrować treść zagadki. Rysunki ułatwiają myślenie. Zapisz, co już wiesz z treści zadania i rysunku a następnie zastanów się, co musisz obliczyć. Wybierz najlepszy dla siebie sposób obliczenia niewiadomej. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o równaniach oraz do za subskrybowania naszego kanału, aby być na bieżąco.