Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe - wprowadzenie

Jeden z najtrudniejszych biegów na świecie to La Trans Gaule, którego trasa to około 1100 km. Uczestnicy pokonują Francję od kanału La Manche do południowego wybrzeża. Pewien zawodnik obrał sobie za cel pokonywanie 55 km dziennie. Do przebiegnięcia pozostało mu 605 km. Zastępując kartkę piaskiem, a długopis patykiem łatwo obliczył, ile dni musi jeszcze biec, aby osiagnąć swój cel. Za chwilę pokażę ci, jak to zrobił. Na początku zajmijmy się takim problemem: 23 uczniów pojechało na wycieczkę. Po powrocie okazało się, że zostało 782 zł. Nauczycielka postanowiła podzielić tę kwotę po równo pomiędzy 23 uczniów. Pokażę ci teraz, jak obliczyć takie dzielenie sposobem pisemnym. Do wykonywania działań pisemnych najlepsze są kartki w kratkę. Wiesz już, jak wykonywać dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe. Dzielenie tych liczb zapisujemy dokładnie w taki sam sposób. Schemat postępowania jest również taki sam, jak w przypadku dzielenia przez liczby jednocyfrowe. Zatrzymaj więc lekcję i spróbuj samodzielnie odpowiedzieć, ile razy liczba 23 mieści się w liczbie 7. Liczba 23 nie mieści się w siódemce ani razu. Nad siódemką zapiszę więc 0. No to teraz zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie odpowiedzieć, ile razy liczba 23 mieści się w liczbie 78. To pytanie nie jest wcale takie łatwe, prawda? W znalezieniu odpowiedzi na to pytanie pomoże nam mnożenie, zobacz: 23 razy 2 to 46. Mamy mniej niż 78. Pomóżmy jeszcze liczbę 23 przez 3. Wynik tego mnożenia to 69. Zwróć uwagę, że jesteśmy bardzo blisko liczby 78, ale jej nie przekraczamy. Jeśli liczbę 23 pomnożymy przez 4, to otrzymamy 92, czyli więcej niż 78. Liczba 23 mieści się w liczbie 78 trzy razy. W tym miejscu zapisuję trójkę. Teraz mnożę 3 i 23. Wiem, że 3 razy 23 to 69. Liczbę 69 zapisuję pod liczbą 78. Co teraz robimy? Od liczby 78 odejmujemy liczbę 69. 78 odjąć 69 to 9. Obok dziewiątki przepisuję kolejną cyfrę, czyli 2. Czy potrafisz powiedzieć, ile razy liczba 23 mieści się w liczbie 92? Zauważ, że 23 razy 4 to dokładnie 92. Oznacza to, że liczba 23 mieści się w liczbie 92 dokładnie 4 razy. W tym miejscu zapisuję czwórkę. Teraz mnożę 4 i 23. 4 razy 23 to 92. 92 odjąć 92 to 0. Zero na końcu oznacza, że nie mamy tutaj reszty. A jaki jest wynik? Nad kreską mamy zapisane 034. Odpowiemy jednak, że wynikiem tego dzielenia jest liczba 34, a nie 034. To 0 jest tutaj niepotrzebne. Gdy dojdziesz do wprawy, nie będziesz już go zapisywać na początku. Jeśli 782 zł podzielimy pomiędzy 23 uczniów, to każdy z nich otrzyma 34 zł. Mieliśmy tutaj dzielenie bez reszty, więc wszystkie pieniądze będą po równo rozdane między 23 uczniów. Czy pamiętasz, w jaki sposób możemy sprawdzić, czy nasz wynik jest poprawny? Możemy skorzystać z mnożenia. Wynik, który otrzymaliśmy, czyli liczbę 34 mnożymy przez liczbę, przez którą dzieliliśmy, czyli przez liczbę 23. No to mnożymy. 3 razy 4 to 12. Tutaj zapisuję 2, a tutaj 1. 3 razy 3 to 9, do tego dodaję 1 i otrzymuję 10. Ta jedynka nie będzie mi już potrzebna. Teraz mnożę liczbę 34 przez 2 dziesiątki. Wynik takiego mnożenia będzie zakończony jednym zerem. 2 razy 4 to 8. 2 razy 3 to 6. Dodajemy do siebie obie liczby. 2 dodać 0 to 2. 0 dodać 8 to 8. 1 dodać 6 to 7. Otrzymaliśmy liczbę 782. To jest ta sama liczba, którą dzieliliśmy. Oznacza to, że wynik, który otrzymaliśmy jest poprawny. Zastanówmy się teraz nad troszeczkę inną sytuacją. Znowu mamy 23 uczniów. Tym razem jednak zostało 783 zł. Aby obliczyć, ile pieniędzy otrzyma każdy uczeń, należy 783 zł podzielić przez 23. Zróbmy to sposobem pisemnym To dzielenie jest bardzo podobne do poprzedniego przykładu. No to liczymy. Liczba 23 nie mieści się ani razu w liczbie 7, za to w liczbie 78 liczba 23 mieści się 3 razy. 3 razy 23 to 69. 78 odjąć 69 to 9. Obok przepisuję trójkę. Zobacz: 23 razy 4 to 92. Jesteśmy bardzo blisko liczby 93 i jej nie przekraczamy. Liczba 23 mieści się w liczbie 93 cztery razy. 4 razy 23 to 92. Zapisuję liczbę 92 w tym miejscu. 93 odjąć 92 to 1. W tym przypadku otrzymaliśmy resztę. To jaki mamy wynik? 34 z resztą 1. To 0 znowu jest niepotrzebne – skreślę je. 783 zł podzielić przez 23 to 34 zł z resztą 1. Sprawdźmy teraz, czy nasz wynik jest poprawny. Liczbę 34 należy pomnożyć przez 23 i do tego dodać resztę 1. 34 razy 23 to 782. Do tego dodajemy jeszcze 1 i otrzymujemy 783. Otrzymaliśmy liczbę 783. Dokładnie taką samą liczbę dzieliliśmy. Co to oznacza? Że ten wynik jest poprawny. Dzieci postanowiły tę jedną złotówkę, która jest resztą, wrzucić do skarbonki. Przyszła teraz kolej na zadanie dla ciebie. Weź kartkę i długopis i spróbuj samodzielnie obliczyć sposobem pisemnym, ile to jest 4632 podzielić przez 12. Najpierw zapisuję liczbę, którą dzielimy, czyli 4632. Tę liczbę dzielimy przez 12. Nad liczbą, którą dzielimy rysujemy poziomą kreskę, bo to nad nią znajdzie się wynik. Ile razy liczba 12 mieści się w liczbie 4? Ani razu. Mógłbym zapisać tutaj 0, ale tego nie zrobię. Teraz zastanowię się, ile razy liczba 12 mieści się w liczbie 46. Skorzystam z mnożenia. 3 razy 12 to 36. Nie przekroczyliśmy jeszcze liczby 46. Sprawdźmy, ile to jest 4 razy 12. 4 razy 12 to 48. Tym razem mamy więcej niż 46. Oznacza to, że liczba 12 mieści się w liczbie 46 trzy razy. W tym miejscu zapisuję liczbę 3. 3 razy 12 to 36, czyli liczbę 36 zapisuję pod liczbą 46. 46 odjąć 36 to 10. Obok dopisuję kolejną cyfrę, czyli trójkę. Teraz zastanawiamy się, ile razy liczba 12 mieści się w liczbie 103. Znowu skorzystam z mnożenia. Zobacz, jeśli pomnożę liczbę 10 przez 12, to otrzymam 120. Za dużo! 9 razy 12 to 108 – też za dużo. Za to 8 razy 12 to 96. Liczba 12 mieści się w liczbie 103 osiem razy. W tym miejscu zapisuję ósemkę. 8 razy 12 to 96. Liczbę 96 zapisuję tutaj. Teraz obliczę, ile to jest 103 odjąć 96. 103 odjąć 96 to 7. Obok zapisuję kolejną cyfrę, czyli 2. Teraz zastanowię się, ile razy liczba 12 mieści się w liczbie 72. 5 razy 12 to 60. Mam za mało. Ale jeśli liczbę 6 pomnożę przez 12, to otrzymam dokładnie 72. Oznacza to, że liczba 12 mieści się w liczbie 72 dokładnie 6 razy. W tym miejscu zapisuję szóstkę. 6 razy 12 to 72. 72 odjąć 72 to 0. Mamy więc gotowy wynik, jest nim liczba 386. Skoro na końcu otrzymaliśmy 0, to nie mamy reszty. 4632 podzielić przez 12 to 386. Sprawdźmy teraz, czy nasz wynik jest poprawny, mnożąc go przez liczbę 12. 2 razy 6 to 12. Tutaj zapisuję 2, a tutaj 1. 2 razy 8 to 16. Do tego dodaję 1 i otrzymuję 17. Tutaj zapisuję 7, a tutaj 1. 2 razy 3 to 6. Do tego dodaję 1 i otrzymuję 7. Zmażę teraz te dodatkowe jedynki. Teraz pomnożę liczbę 386 przez jedną dziesiątkę. Wynik takiego mnożenia będzie zakończony jednym zerem. 1 razy 6 to 6. 1 razy 8 to 8. 1 razy 3 to 3. Teraz dodam do siebie oba wyniki. 2 dodać 0 to 2. 7 dodać 6 to 13. Otrzymuję dodatkową jedynkę. 1 dodać 7 to 8, a 8 dodać 8 to 16. Tutaj zapisuję 6, a tutaj 1. 1 dodać 3 to 4. Otrzymaliśmy liczbę 4632. Skoro otrzymaliśmy liczbę, którą dzieliliśmy, to oznacza, że nasz wynik jest poprawny. Wróćmy do zadania z początku lekcji. Patrickowi do przebiegnięcia zostało 605 km. Chciał obliczyć, ile dni będzie jeszcze biegł, jeśli będzie biegł 55 km dziennie. By to obliczyć, wystarczy 605 podzielić przez 55. Obliczmy to dzielenie sposobem pisemnym. Liczba 55 nie mieści się w liczbie 6, za to w liczbie 60 mieści się 1 raz. 1 razy 55 to 55. Zapisuję tę liczbę w tym miejscu. Teraz obliczam, ile to jest 60 odjąć 55. Wynikiem tego odejmowania jest liczba 5. Obok zapisuję kolejną cyfrę. Liczba 55 mieści się w liczbie 55 dokładnie jeden raz. 1 razy 55 to 55. 55 odjąć 55 to 0. Aby spełnić swój cel i przebiec 605 km pokonując 55 km dziennie, Patrick będzie musiał biec 11 dni. Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe wykonujesz podobnie jak dzielenie przez liczby jednocyfrowe. Podążaj za schematem, który pokazałem ci w tej lekcji. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tego tematu oraz do zasubskrybowania naszego kanału.