Z tego filmu dowiesz się:

  • jak podnieść do potęgi liczbę dziesiętną,
  • jak zapisać potęgowanie liczb dziesiętnych,
  • jak obliczyć drugą i trzecią potęgę liczby dziesiętnej,
  • jak ułatwić sobie obliczanie potęg liczb dziesiętnych.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Wiesz już, jak obliczyć kwadrat liczby naturalnej Za chwilę pokażę ci jak obliczyć kwadrat liczby dziesiętnej. Zobacz: długość boku tego kwadratowego kafelka wynosi 12 centymetrów. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć jego pole. Pole oznaczamy wielką literą P. Pole kwadratu obliczamy mnożąc długość jednego boku przez długość drugiego boku. Wiesz już, że boki w kwadracie mają taką samą długość. Otrzymujemy 12 cm razy 12 cm. Przypomnę ci teraz, że mnożenie takich samych czynników możemy zapisać jeszcze w nieco inny sposób. 12 cm razy 12 cm to 12 cm do kwadratu. 12 centymetrów do kwadratu to inaczej 12 cm razy 12 cm. 12 razy 12 to 144. Otrzymujemy 144 centymetry kwadratowe. Wiesz już, że 12 cm możemy zapisać jako jeden i 2/10 decymetra. To jak obliczymy pole kwadratu którego długość boku wynosi 1 i 2/10 dm? Postępujemy tak samo, jak przed chwilą. Mnożymy długość jednego boku która wynosi 1 i 2/10 dm przez długość drugiego boku która wynosi dokładnie tyle samo. To jest przecież kwadrat. Zwróć uwagę, że mnożymy tutaj dwukrotnie ten sam czynnik. Ten iloczyn możemy więc zapisać w postaci kwadratu liczby. Otrzymamy 1 i 2/10 decymetra do kwadratu. 1 i 2/10 decymetra do kwadratu to inaczej 1 i 2/10 dm razy 1 i 2/10 dm. Ten iloczyn można obliczyć w pamięci pisemnie albo na kalkulatorze. Jak skorzystam z kalkulatora, będzie szybciej. Mnożę 1 i 2/10 przez 1 i 2/10. Co otrzymamy? Jeden i 44 setne. Jeden i 2/10 decymetra do kwadratu to inaczej jeden i 44 setne decymetra kwadratowego. Aby obliczyć kwadrat dowolnej liczby dziesiętnej, wystarczy ją pomnożyć przez siebie. Mam teraz zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 2/10 do kwadratu. Aby obliczyć, ile to jest 2/10 do kwadratu wystarczy pomnożyć przez siebie liczbę 2/10. Otrzymamy 2/10 razy 2/10. Tym razem obliczę to w pamięci. Zapominam na chwilę o zerach i przecinkach. Dwa razy dwa to cztery. Tutaj mam jedną cyfrę po przecinku, tutaj także wynik ma więc mieć 1 dodać 1, czyli dwie cyfry po przecinku. Tutaj mam tylko jedną przed czwórką mogę więc dopisać zero. Zobacz: mam tutaj dwie cyfry. Wstawiam przed nimi przecinek, a tutaj zapisuję zero. Sprawdźmy na kalkulatorze. Pomnożę 2/10 przez 2/10. Co otrzymam? Cztery setne. Dokładnie taką samą liczbę jak tutaj. 2/10 do kwadratu to 4/100. Mam teraz dla ciebie kolejne zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 1 i 3/10 do kwadratu? Jeden i 3/10 do kwadratu to inaczej 1 i 3/10 razy 1 i 3/10. Zapominamy na chwilę o przecinkach. 13 razy 13 to 169. Tutaj mam jedną cyfrę po przecinku, tutaj także. Wynik ma więc mieć dwie cyfry po przecinku. Tutaj mam pierwszą cyfrę, a tutaj drugą. Przecinek wstawiam tutaj. 1 i 3/10 do kwadratu to 1,69. Sprawdzę jeszcze na kalkulatorze. 1 i 3/10 razy 1 i 3/10. Co otrzymamy? 1 i 69 setnych. Dokładnie to samo, co tutaj. Teraz zajmiemy się czymś podobnym. Najpierw mam dla ciebie zadanie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć sześcian liczby dwa. Trzykrotnie mnożymy przez siebie liczbę dwa. Zapiszę to tutaj. 2 razy 2 to 4, a 4 razy 2 to 8. Dwa do potęgi trzeciej to osiem. To teraz obliczymy, ile to jest 2/10 do potęgi trzeciej. Aby to zrobić, wystarczy trzykrotnie pomnożyć przez siebie liczbę dwie dziesiąte. Zapisuję więc: dwie dziesiąte razy dwie dziesiąte, razy dwie dziesiąte. Pokażę ci, jak to obliczyć w pamięci. Zapominamy o zerach i przecinkach. Mnożymy same dwójki. 2 razy 2 to 4, a 4 razy 2 to 8. Zapisuję zatem cyfrę 8. Tutaj mam jedną cyfrę po przecinku tutaj mam jedną cyfrę po przecinku i tutaj mam jedną cyfrę po przecinku. W wyniku musimy mieć więc 3 cyfry po przecinku. To jest pierwsza cyfra, tutaj dopisuję 0 i to będzie druga cyfra dopisuję jeszcze 0 i to będzie trzecia cyfra. Tutaj stawiam przecinek a w tym miejscu zapisuję jeszcze jedno zero. 2/10 do potęgi trzeciej to 8 tysięcznych. Teraz obliczę wynik tego działania na kalkulatorze. 2/10 mnożę przez 2/10 i to mnożę jeszcze raz przez 2/10. Co otrzymam? 8 tysięcznych. Taka sama liczba, jak tutaj. Nasz wynik jest poprawny. Teraz mam zadanie dla ciebie. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie obliczyć, ile to jest 1,5 do potęgi trzeciej. Możesz to zrobić w pamięci, pisemnie lub na kalkulatorze. Aby to obliczyć, wystarczy trzykrotnie pomnożyć przez siebie jeden i 5/10. Zapisuję więc: 1,5 razy 1,5 razy 1,5. Obliczę to na kalkulatorze. 1 i 5/10 razy 1 i 5/10, razy 1 i 5/10. Co otrzymamy? 3 i 375 tysięcznych. Zapiszę ten wynik w tym miejscu. Zwróć uwagę, że gdy podnosiliśmy liczbę 2 do potęgi trzeciej, to nie zapisywaliśmy jej w nawiasie. Za to liczby dziesiętne są zapisane w nawiasie. Gdyby nie było tego nawiasu i mielibyśmy na przykład taki zapis To ktoś mógłby odczytać, że tutaj tylko cyfrę pięć podnosimy do potęgi trzeciej. Aby zaznaczyć, że ta potęga tyczy się całej liczby, umieszczamy ją w nawiasie. Gdy nabierzesz wprawy w potęgowaniu liczb dziesiętnych, nawias będziesz mógł pominąć. Aby liczbę dziesiętną podnieść do kwadratu wystarczy pomnożyć ją przez siebie. Sześcian liczby dziesiętnej, to inaczej pomnożenie przez siebie trzech jednakowych czynników. Liczby dziesiętne mnożysz podobnie, jak liczby naturalne. Do wyniku mnożenia wstawiasz przecinek odliczając od końca tyle cyfr ile jest ich razem po przecinku w mnożonych czynnikach. Zapraszam cię do obejrzenia pozostałych lekcji o działaniach na liczbach dziesiętnych oraz do polubienia naszej strony na facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki, Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg