Z tego filmu dowiesz się:

  • co to jest punkt, odcinek, prosta i półprosta,
  • w jaki sposób nazwać punkt, odcinek, prostą i półprostą,
  • jak rozpoznać odcinki, proste i półproste.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Pewien malarz matematyk namalował obraz który składał się wyłącznie z punktów odcinków, półprostych i prostych. W tej lekcji dowiesz się czym są te obiekty. To jest mapa Polski. Miasta na mapie oznacza się za pomocą takich małych kropeczek. Mówimy, że to są punkty na mapie. Niestety nie wiemy, jakie to są miasta. Wiemy jednak że każde miasto ma swoją nazwę. Nazwę miast umieszczamy przy kropeczkach. Tutaj mamy Tczew. Tutaj Ełk. Tutaj Warszawę a tutaj jeszcze 3 inne miasta. Wyobraź sobie teraz, że Tczew i Warszawę łączy droga, która jest idealnie prosta. Jedziesz tą drogą samochodem. Czy potrafisz powiedzieć w którym mieście rozpoczęła się Twoja podróż, a w którym skończyła? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Podróż rozpoczęła się w Tczewie. Skończyła się w Warszawie. Potrafimy więc powiedzieć gdzie jest początek a gdzie jest koniec tej linii prostej. Zwróć uwagę, że na końcach tej linii prostej znajdują się 2 punkty. Oznacza to, że ta linia prosta ma początek i koniec. Linię prostą, która ma początek i koniec nazywamy odcinkiem. Początek i koniec oznacza się w taki sposób że na końcach linii prostej zaznacza się kropki, czyli punkty. Odcinki w matematyce podobnie jak punkty mają swoje nazwy. Pokażę Ci jak nazywać odcinki w kolejnym przykładzie. Teraz skupimy się na innych obiektach matematycznych. Spójrz na miasto Radom. W tym mieście znajduje się bardzo małe lotnisko. Z lotniska w Radomiu wylatuje samolot który leci wzdłuż takiej linii prostej. Zwróć uwagę, że wylatuje on aż poza ekran. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie opowiedzieć o trasie tego samolotu. Czy wiemy, z którego miasta startował ten samolot? Wiemy! Z Radomia. Ten samolot leciał po linii prostej. Na mapie widać, że leciał nad Bydgoszczą. To nie jest jednak miejsce do którego leciał ten samolot. A czy znamy to miejsce? No nie. Ten samolot leciał po linii prostej aż poza mapę. Można więc powiedzieć że ta linia prosta nie ma końca. Ma za to początek. Początek jest w Radomiu. Taka linia prosta, która ma początek ale nie ma końca nazywa się półprostą. Dociekliwa osoba mogłaby powiedzieć że ta linia prosta ma koniec. Kończy się tutaj na ekranie. W przypadku odcinka powiedziałem jednak że koniec linii prostej oznacza się za pomocą punktu. Czy widzisz gdzieś tutaj jakiś punkt? Nie. Nie zaznaczyliśmy więc końca tej linii prostej. Spójrz teraz na jeszcze jedną sytuację. Na mapie widać że nad Polską przelatuje samolot. Leci on po linie prostej. Co możesz powiedzieć o trasie tego samolotu? Nie wiemy, skąd startował ten samolot. Wiemy, że przelatywał on nad Ełkiem oraz nad Wrocławiem. Nie wiemy też dokąd leciał ten samolot. Zobacz. W tym miejscu nie ma punktu i w tym miejscu nie ma punktu. Ta linia prosta nie ma więc ani początku, ani końca. Taka prosta linia, która nie ma ani początku, ani końca czyli na jej końcach nie ma punktów nazywa się po prostu prostą. Teraz pokażę Ci jak w matematyce nazywa się punkty, odcinki proste i półproste. Wewnątrz tego kwadratu widzisz 9 kropek. To są punkty. Punkty nazywamy wielkimi literami alfabetu. Punkty nazywamy zazwyczaj w kolejności alfabetycznej tak jak w tym przypadku. Nazwy punktów ułatwiają nam ich znalezienie. Czy potrafisz wewnątrz tego kwadratu znaleźć punkt D? Punkt D znajduje się tutaj ponieważ przy tej kropce znajduje się wielka litera D. Ta kropka to przykład punktu. Ten punkt to punkt D. Spójrz teraz na taką prostą linię która łączy te 2 punkty. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie powiedzieć czy to jest odcinek, prosta czy półprosta. Ta prosta linia to odcinek. A dlaczego? Ta prosta linia ma początek i koniec. Możemy powiedzieć, że początkiem tej prostej linii jest punkt B a końcem punkt C. Możemy też powiedzieć odwrotnie. Początkiem tego odcinka jest punkt C a końcem punkt B. Odcinki nazywamy właśnie wykorzystując wielkie litery które znajdują się na końcach tego odcinka. Ten odcinek możemy nazwać odcinkiem BC. Te wielkie litery zapisujemy obok słowa odcinek. Kolejność występowania liter nie ma znaczenia. Ten sam odcinek moglibyśmy nazwać CB. Zapiszę te 2 litery w tym miejscu. Spójrz teraz na taką linię prostą. Czy to jest odcinek, półprosta czy prosta? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć Szukając odpowiedzi na to pytanie wystarczy spojrzeć na końce tej linii prostej. Zwróć uwagę, że na tym końcu znajduje się punkt H. Możemy więc powiedzieć że znamy początek tej linii prostej. Popatrzmy teraz na nią. Zwróć uwagę, że na drugim końcu nie ma punktu. Oznacza to, że ta lina prosta wybiega aż poza ekran. Znamy więc jej początek ale nie znamy końca. To jest więc półprosta. Pamiętaj. Półprosta ma początek, ale nie ma końca. W tym przypadku początkiem jest punkt H. Półproste możemy nazywać na 2 sposoby. Pierwszy z nich to małe litery alfabetu. Na tablicy nie znajduje się żadna inna mała litera alfabetu więc mogę wybrać dowolną. Tą półprostą nazwę małą literą k. Pokażę Ci teraz drugi sposób. Wiemy, gdzie znajduje się początek tej półprostej. Obok słowa półprosta zapisuję więc wielką literę alfabetu, która oznacza początek tej półprostej. Zwróć uwagę, że znamy drugi punkt przez który przechodzi ta półprosta. To jest punkt I. Po prawej stronie wielkiej litery H oznaczającej początek tej półprostej zapisujemy wielką literą I. To jest półprosta HI. Zapamiętaj. Pierwsza litera w nazwie półprostej oznacza jej początek. Druga litera oznacza dowolny punkt który znajduje się na tej półprostej. Kolejność występowania liter w nazwie półprostej ma więc znaczenie. No to spójrz jeszcze na taką linię prostą. Czy to jest odcinek półprosta, czy prosta? Poszukując odpowiedzi na to pytanie patrzymy czy na końcach tej linii prostej znajdują się kropki, czyli punkty. Zobacz. W tym miejscu nie mamy kropki. Nie mamy punktu. Spójrz teraz tutaj. Tutaj też nie mamy kropki, czyli punktu. Oznacza to, że w żaden sposób nie zaznaczono początku ani końca tej linii prostej. Linia prosta, która nie ma ani początku, ani końca nazywa się po prostu prostą. Prosta nie ma ani początku, ani końca. Można to sobie wyobrazić w taki sposób że ta prosta ciągnie się poza ekran w tę stronę oraz ciągnie się poza ekran w tę stronę. Nie ma ani początku, ani końca. Pokażę Ci teraz, jak nazywamy proste. Proste nazywamy małymi literami alfabetu. Dokładnie tak samo jak półproste. Zwróć jednak uwagę że tą półprostą nazwaliśmy małą literą k. Mała litera k jest już zarezerwowana. Muszę wybrać jakąś inną. Wybiorę literkę l. Zwróć uwagę, że ta literka k jest zapisana przy półprostej. To samo robimy w przypadku prostych. Tutaj na przykład zapiszę literkę l. To jest prosta l. Istnieje drugi sposób dzięki któremu możemy nazwać prostą. Potrzebujemy do tego dwóch punktów które znajdują się na prostej. Zwróć uwagę, że tutaj mamy tylko 1 punkt. To jest punkt A. Potrzebujemy drugiego punktu. Możemy go sobie dorysować i nazwać. W tym miejscu umieściłem punkt J. Tą prostą mogę więc nazwać AJ albo JA. Kolejność występowania liter nie ma znaczenia. Zapiszę tę nazwy. Pierwsza z nich to AJ. Druga to JA. Punkty to zazwyczaj kropki które wskazują konkretne miejsca. Oznaczamy je wielkimi literami alfabetu. Odcinki to linie proste łączące 2 punkty. Każdy odcinek ma początek i koniec. W matematyce mówimy, że ma 2 końce. Półproste to linie proste które mają początek, ale nie mają końca. Możemy wskazać, z którego miejsca jedziemy ale nie możemy pokazać, dokąd zmierzamy. Prosta to linia która nie ma początku ani końca. Nie wiemy skąd i dokąd jedziemy. Proste oznaczamy 1 małą literą alfabetu lub dwiema dużymi literami które oznaczają 2 punkty zaznaczone na tej prostej. Jeśli chcesz dowiedzieć się czegoś więcej o punktach, odcinkach półprostych i prostych to zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tej playlisty. Zapraszam Cię również do zasubskrybowania naszego kanału.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Anna Jeremicz

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg