Z tego filmu dowiesz się:

  • jak wygląda kąt prosty, półpełny i pełny,
  • jak narysować kąt rozwarty,
  • jak narysować kąt ostry,
  • z jakich elementów są zbudowane kąty,
  • w jaki sposób nazwać kąt,
  • jak wygląda symbol kąta.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Które nożyczki są szerzej otwarte? Stopień otwarcia tych nożyczek jest większy niż stopień otwarcia tych nożyczek. Można też powiedzieć, że w nożyczkach po lewej między ostrzami jest większy kąt. Ta lekcja będzie właśnie o kątach. Spójrz teraz na taki wachlarz. Wachlarz jest bardzo podobny do nożyczek. Co prawda nie ma tutaj ostrzy ale w tym przypadku możemy mówić o rozwarciu między deseczkami. Teraz przyjrzymy się bliżej budowie tego wachlarza. Zauważ, że te deseczki łączą się w jednym punkcie. Dokładnie tutaj. Między deseczkami znajduje się materiał który przynosi nam ulgę w upalne dni. Wszystko co znajduje się między deseczkami w matematyce nazywa się kątem. Pokażę Ci teraz jak w matematyce rysuje się kąty. Takie rysowanie przypomina rysowanie wachlarza. Potrzebne są nam więc dwie listewki. Te dwie listewki łączą się w jednym punkcie. Kąt to inaczej rozwarcie czyli to wszystko, co znajduje się między tymi dwiema deseczkami. Schowam teraz ten wachlarz ponieważ jesteśmy już bardzo blisko narysowania kąta w sposób matematyczny. Zaznaczenie rozwartości między dwiema deseczkami może być dość kłopotliwe. Zwłaszcza, gdy będziemy chcieli rysować bardziej skomplikowane figury. Możemy jednak zrobić coś takiego. Wystarczy narysować taki łuk który będzie łączył obie deseczki. Tak narysowana figura nazywa się kątem. Deseczki, które łączą się w jednym punkcie nazywają się ramionami kąta. To jest pierwsze ramię a to jest to drugie ramię. Punkt, w którym łączą się ramiona kąta nazywa się wierzchołkiem kąta. To co znajduje się między ramionami zaznaczamy takim łukiem. Na tej tablicy znajduje się teraz 1 kąt. A co by było gdybyśmy mieli 2 kąty albo 3 kąty? W jaki sposób moglibyśmy wskazywać kąt o który nam chodzi? Najlepiej byłoby, gdyby te kąty były w jakiś sposób nazwane. Pokażę Ci teraz jak nazywać kąty. Na każdym ramieniu umieszczamy po jednym punkcie. Aby rysunek był jak najbardziej czytelny umieszczamy punkty przy końcach tych ramion. Na tym ramieniu umieściłem punkt w tym miejscu a na tym w tym miejscu. Punkty nazywamy wielkimi literami alfabetu. Ten punkt nazwałem wielką literą K a ten wielką literą T. Zauważ, że oprócz tych dwóch punktów mamy jeszcze 1 punkt który jest wierzchołkiem. Wierzchołek nazwałem wielką literą O. Obok słowa kąt zapisujemy nazwy punktów które znajdują się na ramionach. Robimy to w taki sposób aby między tymi dwiema wielkimi literami znajdowało się miejsce na jeszcze jedną wielką literę. Między wielkimi literami oznaczającymi punkty znajdujące się na ramionach zapisujemy wielką literę oznaczającą wierzchołek. Ten kąt nazywa się K O T. Akurat w tym przypadku wielkie litery utworzyły słowo kot. Pamiętaj jednak, że nazwy kątów odczytujemy czytając kolejno wielkie litery. To jest kąt K O T. Ten kąt możemy nazwać jeszcze inaczej. Zatrzymaj lekcję i spróbuj samodzielnie przeczytać drugą nazwę tego kąta. Ten kąt można nazwać również kątem T O K. No to czym różnią się te dwie nazwy? W tym przypadku zamieniliśmy miejscami wielkie litery T oraz K. Pamiętaj, że litera która znajduje się na środku zawsze oznacza wierzchołek kąta. Zamiast słowa kąt możemy skorzystać z takiego symbolu. To jest właśnie symbol kąta. Pokażę Ci teraz jak go narysować. Najpierw rysujemy poziomą kreskę. Tym razem z tego miejsca rysujemy drugą kreskę, która będzie skierowana nieco do góry. Na końcu rysujemy łuk, który będzie przechodził przez obie kreski. Zauważ, że ten symbol to nic innego jak kąt narysowany w pomniejszeniu. Nie pomyl go z wielką literą K. Okazuje się, że istnieje jeszcze jeden sposób dzięki któremu możemy nazywać kąty. Kąty możemy nazywać greckimi literami. To jest grecka litera alfa. To jest grecka litera beta. To jest grecka litera gamma. A to jest grecka litera delta. To są małe litery greckiego alfabetu. Oczywiście grecki alfabet ma więcej niż 4 litery ale wydaje mi się, że do nazywania kątów 4 nam wystarczą. No to nazwijmy ten kąt jedną z czterech liter greckiego alfabetu. Ja wybieram literę beta. Symbol litery beta zapisujemy w tym miejscu. Jeśli chcesz nazwać jakiś kąt to wybierasz jeden z tych trzech sposobów. Wróćmy teraz do wachlarza. Zobacz, ta deseczka jest ustawiona poziomo. Rozłóżmy ten wachlarz w taki sposób aby druga deseczka była ustawiona pionowo. To tak jak hasła w krzyżówce. Niektóre są ustawione pionowo a niektóre poziomo. Tak ustawiony wachlarz tworzy pewien charakterystyczny kąt. Ten kąt nazywa się kątem prostym. Czy potrafisz powiedzieć gdzie jeszcze w życiu codziennym występują kąty proste? Spójrz teraz na taką sytuację. Ta latarnia jest ustawiona idealnie prostopadle do chodnika. Dlaczego prostopadle do chodnika? Ponieważ kąt pomiędzy latarnią a chodnikiem jest kątem prostym. Można więc powiedzieć że ten kąt jest jedyny w swoim rodzaju. Aby oznaczyć ten charakterystyczny kąt w tym miejscu rysujemy taką kropkę. Jeśli spotkasz się kiedyś z takim oznaczeniem to możesz mieć pewność że ten kąt jest kątem prostym. Kąt prosty tworzą również ramiona ekierki. W tym miejscu znajduje się kąt prosty. Skoro ramiona tego wachlarza tworzą kąt prosty, to możemy w tym miejscu narysować taki łuk, a tutaj taką kropkę. Schowam teraz latarnię oraz ekierkę po to, żebyśmy mogli skupić się na wachlarzu. Co teraz możemy zrobić z naszym wachlarzem? Możemy go albo złożyć, albo rozłożyć. Ja wybieram złożenie. Zwróć uwagę, że ten kąt jest mniejszy od kąta prostego. Kąty mniejsze od kąta prostego nazywają się kątami ostrymi. To jest kąt ostry. Pokażę Ci jeszcze inne przykłady kątów ostrych. To jest kąt ostry. To też jest kąt ostry. I to też jest kąt ostry. Kąty mniejsze od kąta prostego nazywają się kątami ostrymi. Rozłóżmy raz jeszcze ten wachlarz aby otrzymać kąt prosty. Co się stanie gdy rozłożymy teraz ten wachlarz? Jakie kąty otrzymamy? Otrzymamy kąty większe niż kąt prosty. Zobacz. Ten kąt jest większy od kąta prostego. Kąty, które są większe od kąta prostego nazywamy kątami rozwartymi. Trzeba jednak pamiętać o jednej bardzo ważnej rzeczy. Pokażę Ci teraz jakiej. Zobacz. Ten kąt jest większy od kąta prostego. To również jest kąt rozwarty. To też jest kąt rozwarty. Rozłóżmy ten wachlarz w taki sposób aby deseczki tworzyły linię prostą. Kąt, który otrzymaliśmy jest również większy od kąta prostego ale nie nazywa się kątem rozwartym. Ten konkretny kąt nazywa się kątem półpełnym. Kąt półpełny to taki kąt którego ramiona tworzą linię prostą. Kąty rozwarte są więc większe od kąta prostego ale są mniejsze od kąta półpełnego. To jest kąt rozwarty. To jest kąt rozwarty. I to jest kąt rozwarty. Aby pokazać Ci jeszcze jeden kąt będę potrzebował innego wachlarza. Takiego, który otwiera się w całości. Pokażę Ci najpierw kąt, który już znasz. Rozłożę ten wachlarz do połowy. Zobacz. Ramiona tego kąta tworzą linię prostą. Ten kąt nazywa się więc kątem półpełnym. Zwróć uwagę, że tak rozłożony wachlarz przypomina połowę koła. Tak samo jak symbol tego kąta. No to rozłóżmy ten wachlarz w taki sposób aby był rozłożony w całości. Wachlarz rozłożony w ten sposób przypomina pełne koło. W tym przypadku ramiona tego kąta pokrywają się. Aby zaznaczyć, że ten kąt jest pełny rysujemy tutaj takie koło. Schowam teraz materiał tego wachlarza. Dokładnie w taki sposób w matematyce rysuje się kąt pełny. Spójrz jednak na taką sytuację. Tutaj nie mamy zaznaczonego symbolu kąta. Oznacza to, że ten wachlarz nie został w ogóle rozłożony. W takiej sytuacji mówimy że mamy tutaj kąt zerowy. Każdy kąt jest zbudowany z dwóch ramion które wychodzą z jednego wspólnego wierzchołka. Nazwy kątów tworzymy używając trzech liter które oznaczają punkt na jednym ramieniu kąta wierzchołek kąta i punkt na drugim ramieniu kąta. Literka oznaczająca wierzchołek musi być się zawsze w środku. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji o kątach oraz do polubienia naszej strony na Facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Agnieszka Opalińska

Materiały: Krzysztof Chojecki, Joanna Zalewska

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Clker-Free-Vector-Images (CC0)
OpenClipartVectors (CC0)
kacsoeszti (CC0)
OpenClipart-Vectors (CC0)
Open-Sankore (GNU General Public License)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg