Z tego filmu dowiesz się:

  • jakie kąty nazywają się wierzchołkowymi,
  • jak rozpoznawać kąty wierzchołkowe,
  • jak rozwiązywać z kątami wierzchołkowymi.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Skrzyżowanie prostych dróg, rzymska litera x proste, skrzyżowane palce, druty do szydełkowania... Po obejrzeniu tej lekcji wszystko to będzie kojarzyć ci się z pewnymi kątami. Na tablicy widzisz dwa kąty: alfa i beta. Te kąty mają wspólne ramię a pozostałe ramiona leżą na jednej prostej. Czy pamiętasz, jak nazywają się takie kąty? Kąty alfa i beta to kąty przyległe. Razem tworzą kąt półpełny czyli taki, który ma 180 stopni. Przedłużę teraz ten odcinek tak aby przecinał on tę prostą. Zwróć uwagę, że otrzymaliśmy teraz dwie proste przecinające się. Zauważ że powstały tutaj dwa dodatkowe kąty. Skupmy się teraz na tym kącie który oznaczyłem grecką literą gamma. Co możemy powiedzieć o kątach gamma i beta? Jaki tworzą kąt? Kąt półpełny. Ale powiedzieliśmy sobie też że kąt beta i kąt alfa tworzą kąt półpełny. Co to oznacza? Oznacza to że kąt gamma jest taki sam, jak kąt alfa. Dla lepszego zapamiętania zmieniłem kolor żółty na zielony i zapisałem, że alfa równa się gamma. Teraz skupimy się na tym kącie który oznaczyłem grecką literą delta. Zwróć uwagę, że kąt delta i kąt alfa tworzą kąt półpełny, czyli taki który ma 180 stopni. Ale powiedzieliśmy też że kąt alfa i kąt beta tworzą kąt półpełny. Co to oznacza? Oznacza to że kąt delta jest taki sam, jak kąt beta. Tutaj otrzymamy więc taki sam kolor, jak tutaj i zapiszemy, że delta równa się beta. Spróbujmy teraz wyciągnąć wnioski. W miejscu przecięcia dwóch prostych otrzymamy cztery kąty. Kąty które znajdują się naprzeciwko siebie są identyczne. Ciekawe, czy jest tak zawsze? Sprawdźmy to. Gdy narysujemy dwie proste w taki sposób, że będą się one przecinały to zawsze otrzymamy dwie pary kątów identycznych. Kąty, które są naprzeciwko siebie, mają takie same miary. Takie kąty nazywamy kątami wierzchołkowymi. Kąty wierzchołkowe mają wspólny wierzchołek i są równe. Pary kątów wierzchołkowych na rysunku to alfa i gamma oraz beta i delta. Istnieje jeden szczególny przypadek gdzie wszystkie cztery kąty będą identyczne. Będzie działo się tak, gdy obie proste będą do siebie prostopadłe. Wtedy wszystkie cztery kąty będą kątami prostymi, czyli takimi które mają 90 stopni. Teraz zastanowimy się nad takim pytaniem. Czy na ilustracji znajdują się pary kątów wierzchołkowych? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć na to pytanie samodzielnie. Przypomnij sobie, kiedy powstają pary kątów wierzchołkowych. Pary kątów wierzchołkowych powstają w wyniku przecięcia dwóch prostych. Na tej ilustracji widzimy jedną prostą. Tutaj nie mamy prostej. Oznacza to, że kąty, które znajdują się naprzeciwko siebie, nie tworzą par kątów wierzchołkowych. Podajmy jeszcze odpowiedź na zadane pytanie. Na ilustracji nie znajdziemy par kątów wierzchołkowych. Tym razem zmierzymy się z takim pytaniem. Jakie miary mają kąty alfa, beta i gamma? Zatrzymaj lekcję i spróbuj rozwiązać to zadanie samodzielnie. Widzimy, że mamy tutaj dwie proste przecinające się. Oznacza to że otrzymaliśmy kąty wierzchołkowe. Kąty, które znajdują się naprzeciw siebie mają takie same miary. Skoro ten kąt ma 130 stopni to i beta ma 130 stopni. Kąt beta ma 130 stopni. A jaką miarę ma kąt alfa? Zwróć uwagę, że kąt alfa i kąt który ma 130 stopni, to kąty przyległe. Tworzą razem kąt półpełny czyli taki, który ma 180 stopni. Ile stopni należy dodać do 130 stopni aby otrzymać 180 stopni? 50 stopni. Kąt alfa ma zatem 50 stopni. A ile stopni ma kąt gamma? Tyle samo, co ten kąt, czyli 50 stopni. Zapiszę to w tym miejscu. 50 stopni. Wykonaliśmy nasze zadanie. Znaleźliśmy miary kątów alfa, beta i gamma. W wyniku przecięcia dwóch prostych powstają dwie pary kątów wierzchołkowych. Kąty wierzchołkowe leżą naprzeciwko siebie i są takie same, czyli mają identyczne miary. W tym dziale znajdziesz informacje na temat kątów powstałych w wyniku przecięcia dwóch prostych. Wszystkie działy znajdziesz na naszej stronie internetowej: pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Anna Grabek

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Opracowanie dźwięku: Maciej Rosiak

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg