Twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta

Playlista:Kąty w trójkątach i czworokątach

Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Ten materiał posiada napisy w języku ukraińskim


Facebook YouTube

Z tego filmu dowiesz się:

  • ile wynosi suma kątów wewnętrznych trójkąta,
  • jak udowodnić twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta.

Podstawa programowa

Autorzy i materiały

Wiedza niezbędna do zrozumienia tematu

Aby w pełni zrozumieć materiał zawarty w tej playliście, upewnij się, że masz opanowane poniższe zagadnienia.

Udostępnianie w zewnętrznych narzędziach

Korzystając z poniższych funkcjonalności możesz dodać ten zasób do swoich narzędzi.

Kliknij w ikonkę, aby udostępnić ten zasób

Kliknij w ikonkę, aby skopiować link do tego zasobu

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.
Jak myślisz, czy za pomocą kwadratowej serwetki da się określić, ile wynosi suma miar kątów w trójkącie? Złóżmy tę kwadratową serwetkę na dwie jednakowe części w taki oto sposób. Zobacz: otrzymaliśmy trójkąt. Ten kąt jest kątem prostym, ponieważ jest to jeden z rogów kwadratowej serwetki. Ciekawe, jaką miarę ma ten kąt? Zauważ, że ten kąt jest połową rogu serwetki ponieważ serwetkę złożyliśmy na dwie jednakowe części. Ma on zatem 45 stopni ponieważ jest to połowa kąta prostego. Ten kąt jest również połową kąta prostego zatem jego miara również wynosi 45 stopni. To ile wynosi suma miar kątów w tym trójkącie? Zatrzymaj lekcję i spróbuj obliczyć to samodzielnie. Aby odpowiedzieć na to pytanie wystarczy dodać do siebie miary tych trzech kątów. Ten kąt jest kątem prostym, więc ma 90 stopni. Do tego dodajemy miarę tego kąta czyli 45 stopni i do tego dodajemy jeszcze miarę tego kąta, czyli również 45 stopni. Zwróć uwagę że 45 stopni dodać 45 stopni to 90 stopni. A ile to jest 90 stopni dodać 90 stopni? 180 stopni. Suma miar kątów w tym trójkącie wynosi 180 stopni. Ciekawe, czy jest tak również w innych trójkątach? Sprawdźmy to. Wyobraź sobie, że ten trójkąt to kafelek z którego złożymy mozaikę. Zauważ, że wewnątrz tego trójkąta mamy trzy identyczne kąty. Chcielibyśmy się dowiedzieć, ile wynosi suma miar kątów w tym trójkącie. Przejdźmy do budowy naszej mozaiki. Dołóżmy jeden trójkąt z prawej strony i jeden z lewej strony. Zobacz, co utworzyły trzy fioletowe kąty. Utworzyły półokrąg. Ten półokrąg jest zarazem kątem półpełnym którego miara wynosi 180 stopni. Zauważ, że w takim jednym, trójkątnym kafelku również występują trzy fioletowe kąty. Skoro te trzy fioletowe kąty dają w sumie 180 stopni, to również te trzy fioletowe kąty w sumie dadzą nam 180 stopni. Suma miar kątów w trójkącie który ma trzy identyczne kąty również wynosi 180 stopni. A jaką miarę ma taki jeden fioletowy kąt? Zatrzymaj lekcję i spróbuj obliczyć. Przed chwilą zapisaliśmy, że takie trzy identyczne, fioletowe kąty dają nam łącznie 180 stopni. Aby dowiedzieć się, jaką miarę ma jeden kąt wystarczy 180 stopni podzielić przez trzy. 180 stopni podzielić przez 3 to 60 stopni. Każdy z tych fioletowych kątów ma 60 stopni. Ciekawe, czy suma miar kątów w trójkącie którego wszystkie kąty wewnętrzne są inne również wynosi 180 stopni? To też sprawdzimy. Tym razem zbudujemy mozaikę z takich trójkątnych kafelków. Zauważ, że wewnątrz mamy trzy różne kąty. Fioletowy, zielony i biały. Zbudujmy więc mozaikę układając kafelki w taki oto sposób. Zobacz, co utworzyły nam te trzy kąty. Kąt biały, zielony i fioletowy utworzyły półokrąg czyli kąt półpełny, mający miarę 180 stopni. Możemy więc zapisać, że kąt biały dodać kąt zielony, dodać kąt fioletowy równa się 180 stopni. Co z tego wynika? Spójrz na jeden taki kafelek. Wewnątrz tego trójkątnego kafelka mamy kąt biały, kąt zielony i kąt fioletowy. Suma tych trzech kątów wynosi 180 stopni. Oznacza to, że suma miar kątów w trójkącie który ma różne kąty wynosi 180 stopni. Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi zawsze 180 stopni. Dzięki tej lekcji dowiesz się wielu ciekawych informacji o kątach w trójkątach i czworokątach. Zapraszam cię też do zasubskrybowania naszego kanału na YouTube.

Ćwiczenia

Interaktywne ćwiczenia związane z tą wideolekcją.

Materiały dodatkowe

Inne zasoby do wykorzystania podczas zajęć z tego tematu.

Lista wszystkich autorów


Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga


Produkcja

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie


Katalyst Education (CC BY)