Z tego filmu dowiesz się:

  • co to jest pole kwadratu lub prostokąta,
  • jak obliczyć pole kwadratu lub prostokąta,
  • co to jest kwadrat jednostkowy,
  • czym są jednostki kwadratowe i do czego służą.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Dzięki tej lekcji będziesz w stanie samodzielnie obliczyć pole kwadratowej mozaiki o boku długości 2 decymetry oraz pole prostokątnej mozaiki o wymiarach 3 decymetry na 2 decymetry. Na tablicy widzisz mozaikę w kształcie kwadratu. Ta mozaika została ułożona z mniejszych kwadratów. Jak za pomocą mnożenia możemy zapisać z ilu małych kwadratów został zbudowany duży kwadrat? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Zobacz, mamy tutaj 4 rzędy małych kwadratów. W każdym rzędzie znajdują się 4 kwadraty. Wszystkich małych kwadratów jest więc 4 razy 4. A czy pamiętasz, jak za pomocą potęgowania możemy zapisać ten iloczyn? W tym mnożeniu 2 razy występuje liczba 4. Ten iloczyn możemy zapisać więc jako 4 do kwadratu. A ile to jest 4 do kwadratu? 4 do kwadratu to jest to samo co 4 razy 4, czyli 16. Do ułożenia tej kwadratowej mozaiki wykorzystano 16 małych kwadratów. Właściciel kuchni w której znajduje się ta mozaika zmierzył długość boku tego kwadratu. Okazało się, że ten kwadrat ma długość boku równą 4 decymetry. Następnie ta osoba zadała sobie pytanie: jakie pole ma ten kwadrat? Pan Andrzej, bo tak nazywa się właściciel kuchni, w której znajduje się taka mozaika pomyślał sobie w ten sposób: skoro duża mozaika to kwadrat którego długość boku wynosi 4 decymetry i ta mozaika jest ułożona z czterech rzędów po 4 kwadraty w każdym rzędzie to taki 1 mały kwadrat musi mieć wymiary 1 decymetr na 1 decymetr. Przyjrzyjmy się bliżej takiemu jednemu małemu kwadracikowi. Ten kwadrat ma długość boku równą 1 decymetr. Wiesz już, że kwadrat którego długość boku wynosi 1 decymetr ma pole równe 1 decymetr kwadratowy. Pan Andrzej stwierdził, że ma już wszystkie potrzebne informacje do obliczenia pola tej kwadratowej mozaiki. Pole oznaczamy wielką literą P ponieważ od tej litery rozpoczyna się słowo „pole”. Z ilu małych kwadratów zbudowana jest ta kwadratowa mozaika? Z szesnastu. Jakie pole ma taki 1 mały kwadracik? 1 decymetr kwadratowy. Skoro ta kwadratowa mozaika jest zbudowana z szesnastu małych kwadratów, gdzie każdy taki mały kwadrat ma pole 1 decymetr kwadratowy to duża mozaika ma pole równe 16 decymetrów kwadratowych. Aby obliczyć pole dowolnego kwadratu tak jak w tym przypadku, obliczaliśmy pole kwadratu, którego długość boku wynosi 4 decymetry. Wystarczy wyobrazić sobie z ilu kwadratów jednostkowych został zbudowany taki kwadrat. Kwadrat jednostkowy to taki kwadrat którego długość boku wynosi 1. Skoro w tym przypadku duży kwadrat miał długość boku równą 4 decymetry to w tym przypadku taki kwadrat jednostkowy będzie miał długość boku równą 1 decymetr. Długość boku kwadratu jednostkowego wyrażamy w takiej samej jednostce jak długość boku kwadratu którego pole chcemy obliczyć. W tym przypadku długość boku tego kwadratu jest wyrażona w decymetrach. Czasami jednak ciężko sobie wyobrazić ile kwadratów jednostkowych potrzeba na pokrycie danego kwadratu. Można to sobie jednak bardzo łatwo obliczyć. Zobacz, długość tego boku ma 4 decymetry. Długość boku kwadratu jednostkowego zawsze wynosi 1. Skoro ten bok ma 4 decymetry to ten bok możemy podzielić na 4 jednakowe odcinki gdzie każdy z nich będzie miał długość równą 1 decymetr. Tak jak w tym przypadku. To samo możemy zrobić z tym bokiem z tym bokiem oraz z tym bokiem. Skoro długość boku dużego kwadratu wynosi 4 decymetry, to otrzymamy 4 rzędy po 4 kwadraty w każdym rzędzie gdzie każdy taki kwadrat będzie kwadratem jednostkowym. Pole kwadratu możemy więc obliczyć w taki sposób: mnożymy przez siebie 2 razy liczbę która oznacza długość boku kwadratu w tym przypadku jest to liczba 4. Zapisujemy więc 4 razy 4. Następnie sprawdzamy jednostkę w której wyrażono długość boku kwadratu którego pole chcemy obliczyć. W tym przypadku mamy decymetry. Obok zapisujemy więc decymetry kwadratowe. 4 rzędy po 4 kwadraty w każdym rzędzie to inaczej 16 kwadratów. Obok zapisujemy decymetry kwadratowe. Widzisz, że otrzymaliśmy dokładnie to samo. Okazuje się, że te same obliczenia możemy zapisać nieco innym sposobem. Przepiszę najpierw wielką literę P. Aby obliczyć pole kwadratu wystarczy 2 razy pomnożyć przez siebie długość boku kwadratu. Długość boku tego kwadratu wynosi 4 decymetry. Mnożymy więc 4 decymetry przez 4 decymetry. 4 razy 4 to 16. Obok zapisujemy decymetr kwadratowy. Pokażę Ci teraz pewną ciekawostkę. Jak inaczej możemy zapisać decymetr razy decymetr? Jeśli mnożymy przez siebie dwa identyczne elementy to możemy to zapisać jako kwadrat pojedynczego elementu. Decymetr razy decymetr możemy więc zapisać jako decymetr do kwadratu. Ten zapis czytamy również jako decymetr kwadratowy. Pole kwadratu możemy obliczyć również podnosząc do kwadratu długość jednego boku. Otrzymamy 4 decymetry. To zapisujemy w nawiasie i tutaj zapisujemy do kwadratu. 4 decymetry do kwadratu to inaczej 4 decymetry razy 4 decymetry. 4 decymetry razy 4 decymetry to 16 decymetrów kwadratowych. Tym razem popatrz na prostokątną mozaikę która znajduje się w kuchni pani Ani. Ta mozaika została zbudowana z małych kwadratowych kafelków. Jak za pomocą mnożenia można zapisać z ilu małych kwadratowych kafelków została zbudowana ta mozaika? Zatrzymaj lekcję i spróbuj odpowiedzieć. Zobacz, mamy tutaj 2 rzędy po 4 kwadratowe kafelki w każdym rzędzie. Wszystkich małych kafelków jest więc 2 razy 4. Ile to jest 2 razy 4? 2 razy 4 to 8. Pani Ania postanowiła zmierzyć wymiary tej prostokątnej mozaiki. Dłuższy bok tego prostokąta ma 4 decymetry. Krótszy ma 2 decymetry. Pani Ania postanowiła obliczyć ile wynosi pole tej prostokątnej mozaiki. Pani Ania zauważyła, że skoro długi bok ma długość równą 4 decymetry i mieszczą się tutaj 4 odcinki które są bokami czterech kwadratów to każdy z nich musi mieć długość równą 1 decymetr. Tak samo jest z drugim bokiem. Krótszy bok ma długość równą 2 decymetry. Ten odcinek składa się z dwóch boków małych kwadratów. Bok każdego z nich musi mieć długość równą 1 decymetr. Taki 1 mały kafelek jest więc kwadratem którego długość boku wynosi 1 decymetr. Czy pamiętasz, jakie pole ma taki kafelek? Kwadrat, którego długość boku wynosi 1 decymetr ma pole równe 1 decymetr kwadratowy. Pani Ania stwierdziła że ma wszystkie informacje potrzebne do obliczenia pola tej prostokątnej mozaiki. Zapisała więc wielką literą P ponieważ w taki sposób oznaczamy pole. Zobacz, do zbudowania tej prostokątnej mozaiki wykorzystano 8 kwadratów jednostkowych. Przypomnę, że kwadrat jednostkowy to taki kwadrat, którego długość boku wynosi 1. Nieważne, w jakiej jednostce. Ważne, żeby długość boku wynosiła 1. No w tym przypadku mamy decymetry. Ale równie dobrze mogłyby to być milimetry centymetry czy też metry. Skoro do budowy tej prostokątnej mozaiki wykorzystano 8 kwadratów jednostkowych i każdy z nich ma pole równe 1 decymetr kwadratowy, to pole tej prostokątnej mozaiki wynosi 8 decymetrów kwadratowych. Aby obliczyć pole prostokąta wystarczy zastanowić się ile kwadratów jednostkowych potrzeba do jego zbudowania. Oczywiście trzeba w odpowiedni sposób dobrać jednostkę. Tak jak powiedziałem wcześniej. Czasami trudno wyobrazić sobie ile kwadratów jednostkowych potrzeba do zbudowania prostokątnej mozaiki. Pokażę Ci, jak łatwo to obliczyć. Pomagają nam w tym liczby które opisują długości boków. Zobacz, tutaj mamy liczbę 2. A ile mamy rzędów kwadratów? Też 2. Tutaj mamy liczbę 4. Ile mamy kwadratów w każdym rzędzie? 4. Wszystkich kwadratów jednostkowych będzie więc 2 razy 4. Zapiszmy więc: pole dużego prostokąta wynosi 2 razy 4. Skoro długości boków prostokąta są wyrażone w decymetrach to pole prostokąta będzie wyrażone w decymetrach kwadratowych. Ile to jest 2 razy 4? 8. Otrzymujemy 8 decymetrów kwadratowych. Zobacz, otrzymaliśmy to samo. Takie obliczenia można też zapisać nieco inaczej. Przepiszę wielką literę P. Aby obliczyć pole danego prostokąta wystarczy pomnożyć długości jego boków. W tym przypadku mamy tutaj 2 decymetry i 4 decymetry. Zapiszmy więc: 2 decymetry razy 4 decymetry. Mnoymy najpierw liczby. 2 razy 4 to 8. Decymetr razy decymetr to decymetr kwadratowy. Pole tej prostokątnej mozaiki wynosi 8 decymetrów kwadratowych. Pole prostokąta obliczamy mnożąc jego długość razy szerokość. Pole kwadratu obliczamy podobnie bo kwadrat to też prostokąt. Pole najczęściej obliczamy w jednostkach kwadratowych. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o prostokącie i kwadracie to zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych lekcji z tej playlisty! Zapraszam Cię również do odwiedzenia naszej strony pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Krzysztof Chojecki

Konsultacja: Małgorzata Rabenda

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Krzysztof Chojecki, Joanna Zalewska

Kontrola jakości: Anna Jeremicz

Napisy: Grzegorz Jakubiec, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

joannaoman (CC0)
kropekk_pl (CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg