Który z pojazdów porusza się szybciej: samochód jadący z prędkością 30 metrów na sekundę, czy samochód jadący z prędkością 90 kilometrów na godzinę? W tym filmie pokażę ci, jak to sprawdzić. Spróbujmy opisać prędkość trzech ciał: samochodu, sprintera, który uczestniczy w biegu na 100 metrów oraz ślimaka. Przyjęło się, że prędkość samochodów podajemy w kilometrach na godzinę. Jest tak ze względu na wygodę. Moglibyśmy oczywiście podać prędkość samochodu na przykład w centymetrach na minutę, jednak zazwyczaj jadąc samochodem pokonujemy znacznie większe odległości, niż centymetry i podróż trwa znacznie dłużej, niż minutę. Dlatego będzie nam łatwiej operować większą jednostką, jaką niewątpliwie jest kilometr na godzinę. Zupełnie inaczej będzie w przypadku sprintera. Bieg na 100 metrów trwa zazwyczaj około 10 sekund. W tym wypadku znacznie więcej powie nam informacja, ile metrów pokonał w ciągu jednej sekundy. Moglibyśmy oczywiście zastosować kilometry na godzinę, jednak wtedy oszacowanie czasu biegacza byłoby znacznie trudniejsze, prawda? Pozostało nam jeszcze opisać prędkość ślimaka. W tym przypadku dość wygodne byłoby zastosowanie na przykład centymetrów na minutę. Moglibyśmy oczywiście podać jego prędkość na przykład w metrach na sekundę, jednak w ciągu jednej sekundy ślimak pokonałby tak małą odległość, że opisywanie tego w metrach byłoby bardzo niewygodne. Wiemy już, dlaczego często przy opisie prędkości różnych ciał pojawiają się też różne jednostki. W poprzednim przykładzie mogliśmy intuicyjnie wskazać najszybsze i najwolniejsze ciało, bo wiemy, że samochód jest szybszy od człowieka, a człowiek szybszy od ślimaka. Ale co, jeżeli mamy do porównania dwa samochody? Jeden porusza się z taką prędkością, a drugi z taką. Zauważ, że mamy tu dwie różne jednostki. Pokażę ci teraz, jak sprawdzić, który z nich porusza się szybciej. Zrobimy to w ten sposób, że prędkość tego pojazdu, czyli 30 metrów na sekundę zamienimy na odpowiednią wartość, ale w kilometrach na godzinę. Aby to zrobić musimy wykonać cztery kroki: po pierwsze przepisujemy wartość, którą widzimy tu. Mamy 30. Następnie zapisujemy znak mnożenia. Skoro chcemy przejść z metrów na kilometry, musimy zastanowić się, ile kilometrów mieści się w jednym metrze. Pamiętamy, że 1 kilometr to 1000 metrów, co oznacza, że 1 metr to jedna tysięczna kilometra i to właśnie tę ostatnią wartość w ramach trzeciego kroku wpisujemy teraz do licznika ułamka, bo w naszej jednostce prędkości metry, które zamieniamy na kilometry znajdują się właśnie w liczniku. W ramach ostatniego, czwartego kroku zajmiemy się mianownikiem, w którym znajduje się czas. Chcemy tu zamienić sekundy na godziny. Pamiętamy, że jedna godzina to 3600 sekund, czyli jedna sekunda to 1/3600 godziny i tę wartość wpisujemy teraz do mianownika. Pozostało nam już tylko obliczyć to wyrażenie tutaj. Mamy po kolei: 30 razy... i teraz ten ułamek piętrowy. Na początku przepisujemy zawartość licznika, czyli mamy... razy 1/1000 kilometra. Wiemy też, że dzielenie to mnożenie przez odwrotność, czyli to, co już mamy musimy teraz pomnożyć przez odwrotność mianownika. Mieliśmy tu 1/3600, więc po odwróceniu dostaniemy 3600. Mieliśmy też godzinę, która odwróceniu da nam 1 przez godzinę. Widzimy, że sporo zer nam się tu skraca. Mamy ostatecznie 3 razy 36 kilometrów na godzinę, co da nam 108 kilometrów na godzinę. Dopiero teraz możemy porównać prędkości obu pojazdów. Widzimy, że szybciej porusza się ten oznaczony na niebiesko, bo 30 metrów na sekundę to 108 kilometrów na godzinę. Oczywiście mogliśmy podjąć także inną decyzję i 90 kilometrów na godzinę zamienić na metry na sekundę. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie dokonać takiej zamiany: 90 kilometrów na godzinę na odpowiednią wartość w metrach na sekundę. Oczywiście działamy według wcześniej poznanego schematu. Na początku przepisujemy wartość liczbową, a następnie za tą wartością zapisujemy znak mnożenia. Następnie musimy zastanowić się, ile metrów mieści się w jednym kilometrze, a jak pamiętamy, 1 kilometr to 1000 metrów. Tę wartość wpisujemy teraz do naszego licznika. Następnie musimy zastanowić się, ile sekund mamy w jednej godzinie. Tak, masz rację – 1 godzina ma 3600 sekund. Wiemy już, jaką wartość musimy teraz umieścić w mianowniku. Pozostało nam już tylko wyznaczyć wartość tego wyrażenia. Mamy 90 razy 1000 metrów razy odwrotność tego, co mamy w mianowniku, czyli 1/3600 1/s, prawda? Kilka zer nam się upraszcza i otrzymujemy 25 metrów na sekundę. W tym zadaniu musimy ustalić, która z podanych prędkości jest największa. Aby to zrobić, przekształcimy wszystkie podane prędkości do odpowiednich wartości w jakiejś jednej wspólnej jednostce, na przykład niech to będą metry na sekundę. Na początku mamy 1200 centymetrów na minutę. Postępujemy zgodnie z poznanym schematem, czyli przepisujemy wartość liczbową oraz znak mnożenia. Następnie odpowiadamy na pytanie: jaką część metra stanowi 1 centymetr? Centymetr to oczywiście 1/100 metra, bo metr ma 100 centymetrów i w ramach czwartego kroku odpowiadamy na pytanie, ile sekund mieści się w minucie? Oczywiście jest to 60 sekund i ta wartość ląduje teraz w mianowniku. Zabierzmy się teraz za obliczenia. Mamy tu 1200 razy 1/100 metra razy odwrotność tego, co mamy w mianowniku, czyli 1/60 1/s. Ponownie kilka zer nam się tutaj upraszcza. Otrzymamy 0,2 metra na sekundę. Spójrzmy teraz na drugi przykład. Mam tu 6 decymetrów na sekundę i chcemy je zamienić na odpowiednią wartość w metrach na sekundę. Do dzieła! Mamy tu: wartość liczbową 6, znak mnożenia. Następnie zastanawiamy się, jaką część metra stanowi 1 decymetr. Skoro jeden metr to 10 decymetrów, to 1 decymetr będzie stanowił 1/10 metra. Ile sekund mieści się w sekundzie? Oczywiście jedna. Wykonujemy obliczenia i mamy 6 razy 1/10 metra razy odwrotność tego, co mamy w mianowniku. Odwrotnością 1 jest 1, a odwrotnością sekundy będzie 1/s. Gdy wszystko wymnożymy, otrzymamy 0,6 m/s. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie 1,8 kilometra na godzinę zamienić na odpowiednią wartość w metrach na sekundę. Następnie porównaj swój wynik z moim. Poprawny wynik tej zamiany to 0,5 m/s. Wróćmy teraz do naszego polecenia. Która z podanych prędkości jest największa? Będzie to 6 dm/s, bo ustaliliśmy, że to jest to samo, co 0,6 m/s, a pozostałe dwie wartości są mniejsze od tej zielonej. Ślimak porusza się ze stałą prędkością 10 centymetrów na minutę. Ile czasu będzie potrzebował na przejście 300 metrów? Wynik podaj w minutach. Zacznijmy od przekształcenia naszej jednostki. Mamy tu 10 centymetrów na minutę. Wiemy, że ślimak ma pokonać 300 metrów, więc te centymetry najwygodniej będzie zamienić na metry. Wynik natomiast mamy podać w minutach, a minuty mamy już w naszym mianowniku. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie dokonać tego przekształcenia. Mamy tu 10 razy 1 cm. To 1/100 m, więc w liczniku wpisujemy właśnie taką wartość, a w mianowniku jednostka nam się nie zmienia, więc przepisujemy 1 minutę. Po wymnożeniu wszystkiego, czyli 10 razy 1/100 i podzielić przez 1, otrzymamy 0,1 metra na minutę. Świetnie! Przekształciliśmy jednostkę prędkości w taki sposób, że będzie nam znacznie łatwiej wykonać dalszą część zadania. Wiemy, że prędkość ślimaka to 0,1 metra na minutę, co oznacza, że w ciągu minuty pokona 0,1 metra, ale nas interesuje, w jakim czasie pokona 300 metrów. Aby przejść z 0,1 metra na 300 metrów musieliśmy 0,1 pomnożyć przez 3000. Aby zachować teraz stałość proporcji, prawą stronę także musimy pomnożyć przez 3000 – co da nam odpowiedź na pytanie, ile czasu będzie potrzebował ślimak na przejście 300 metrów. Ten czas to dokładnie 3000 minut. Chcąc zamienić jednostki prędkości możesz kierować się następującym schematem. Jeśli chcesz być na bieżąco ze wszystkimi naszymi materiałami, zachęcam cię do zasubskrybowania naszego kanału na YouTubie, PistacjaMatematyka.