Dzielenie potęg o tej samej podstawie

Widzisz przed sobą 8 szuflad. W pierwszej mamy 2 do potęgi pierwszej guzików. W drugiej 2 do potęgi drugiej. W każdej kolejnej jest 2 razy więcej guzików niż w poprzedniej. Ile razy więcej guzików jest w szufladzie siódmej niż w czwartej? Ile razy więcej jest guzików w szufladzie siódmej niż w czwartej? W siódmej szufladzie mamy 2 do potęgi siódmej guzików. W czwartej jest ich 2 do potęgi czwartej. Aby dowiedzieć się ile razy więcej jest guzików podzielimy liczbę guzików w siódmej szufladzie przez liczbę guzików w czwartej szufladzie. Otrzymujemy 2 do potęgi siódmej podzielone przez 2 do potęgi czwartej a to jest równe... 2 do potęgi siódmej to 7-krotnie przemnożona przez siebie liczba 2. Wynika to z definicji potęgi. W mianowniku mamy 2 do potęgi czwartej czyli 4-krotnie przemnożoną przez siebie liczbę 2. Zauważ, że i w liczniku, i w mianowniku mamy mnożenie dwójek. Część z nich możemy poskracać. Spójrz te 2 dwójki te, te oraz te. Co nam pozostało? W liczniku mamy 3 przemnożone przez siebie dwójki. W mianowniku mamy 1. Dzielenie przez 1 nie zmienia nam wyniku dlatego możemy pozostawić sam licznik. Dlaczego pozostały akurat 3 dwójki? W liczniku mieliśmy 7 dwójek. W wyniku skrócenia wszystkich dwójek które mieliśmy w mianowniku czyli tych czterech pozostały nam 3 dwójki przemnożone przez siebie. Liczba 3 to liczba dwójek które pozostały nieskrócone. Jest to różnica między liczbą dwójek w liczniku a liczbą dwójek w mianowniku. Tych, które skróciliśmy. Mnożenie 3 dwójek możesz zapisać jako 2 do potęgi trzeciej a to jest 8. Odpowiedzmy na pytanie. W siódmej szufladzie jest 8 razy więcej guzików niż w czwartej. W tym sklepie każda z szuflad zawiera liczbę guzików która jest potęgą liczby 3. Pytanie dla Ciebie: ile razy więcej jest guzików w szufladzie ósmej niż w szóstej? Zatrzymaj film, odpowiedz na pytanie i odtwórz film ponownie. W ósmej szufladzie jest 3 do potęgi ósmej guzików. W szóstej 3 do potęgi szóstej. Aby odpowiedzieć na pytanie podzielimy liczbę guzików w ósmej szufladzie przez liczbę guzików w szóstej szufladzie. 3 do potęgi 8 to 8-krotnie przemnożona przez siebie liczba 3. Natomiast 3 do potęgi szóstej to 6-krotnie przemnożona przez siebie liczba 3. Ponieważ i w liczniku, i w mianowniku mamy mnożenie trójek przez siebie możemy je ze sobą poskracać. W liczniku pozostały 2 przemnożone trójki natomiast w mianowniku 1. Dzielenie przez 1 nie zmienia nam wyniku dlatego mogę pozostawić sam licznik. Pozostały nam 2 przemnożone trójki. Zauważ, że w liczniku mieliśmy 8 przemnożonych trójek. Skróciliśmy 6 czyli tyle, ile było w mianowniku i pozostały nam 2 przemnożone trójki. 3 razy 3 to 3 do potęgi drugiej, czyli 9. W ósmej szufladzie jest 9 razy więcej guzików niż w szóstej. Oto działania, które wykonaliśmy przed chwilą. 2 do potęgi siódmej podzielone przez 2 do potęgi trzeciej oraz 3 do potęgi ósmej podzielone przez 3 do potęgi szóstej. Zauważ, że oba te przykłady to dzielenie potęg o tej samej podstawie. W tym przykładzie podstawą była liczba 2. W tym przykładzie podstawą była liczba 3. Istnieje wzór, który pozwoli Ci rozwiązywać takie przykłady. Gdy dzielimy potęgi o tej samej podstawie to w wyniku otrzymujemy potęgę o tej samej podstawie a wykładnikiem jest różnica wcześniejszych wykładników. Spójrz na ten przykład: a to było 2 b to 7 a c to 3. Mamy tutaj dzielenie potęg o tej samej podstawie i w wyniku otrzymamy: 2 do potęgi 7 minus 3 Drugi przykład obok. Tutaj także mieliśmy dzielenie potęg o tej samej podstawie. W wyniku otrzymaliśmy potęgę o tej samej podstawie 3 a wykładnik to różnica wcześniejszych wykładników. Zwróć uwagę, która liczba odjęta jest od której. Wykładnik z licznika minus wykładnik z mianownika. 8 minus 6 W tym wzorze a może być dowolną liczbą różną od zera a b i c dowolnymi liczbami całkowitymi. Pokażę Ci teraz jak zastosować ten wzór w kilku przykładach. Oto pierwszy przykład: Zapisz w postaci potęgi jednej liczby a następnie oblicz: 1/3 do potęgi dwunastej podzielone przez 1/3 do potęgi dziesiątej. Mamy tutaj dzielenie 2 potęg o tej samej podstawie. Ta podstawa to 1/3. Możemy zatem zastosować powyższy wzór. Zauważ, że kreska ułamkowa została zastąpiona przez znak dzielenia. a to 1/3 b to 12 a c to 10. W wyniku otrzymamy 1/3 czyli a do potęgi b minus c czyli 12 minus 10. Mamy zatem 1/3 do potęgi drugiej. 1/3 do potęgi drugiej to 1/3 razy 1/3 czyli 1/9. Drugi przykład dla Ciebie: zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Zauważ, że mamy tutaj dzielenie 2 potęg o tej samej podstawie 4. Możemy zatem zastosować powyższy wzór. W wyniku otrzymamy potęgę o takiej samej podstawie jak wcześniej, czyli 4 a wykładnik to różnica wcześniejszych wykładników czyli 9 odjąć 6. Ważne jest, aby odjąć wykładniki w odpowiedniej kolejności. W wyniku otrzymamy 4 do potęgi trzeciej a to jest 64. Polecenie brzmi: zapisz za pomocą potęgi liczby 2 połowę liczby 2 do potęgi czterdziestej. Połowa to 1/2. Chcemy obliczyć 1/2 z 2 do potęgi czterdziestej. 2 do potęgi czterdziestej to to samo co 2 do potęgi czterdziestej podzielone przez 1. Zauważ, że mamy tutaj mnożenie 2 ułamków. W liczniku otrzymamy 2 do potęgi czterdziestej w mianowniku 2. Chcemy to zapisać za pomocą potęgi liczby 2. Ile to jest? Przypomnij sobie że 2 to jest to samo co 2 do potęgi pierwszej. 2 do potęgi czterdziestej podzielone przez 2 do potęgi pierwszej a to jest dzielenie potęg o tej samej podstawie. Jaki będzie wynik tego dzielenia? 2 do potęgi 40 odjąć 1 czyli 2 do potęgi trzydziestej dziewiątej. Zatem połowa liczby 2 do potęgi czterdziestej to 2 do potęgi trzydziestej dziewiątej. Kiedy dzielisz 2 potęgi o tej samej podstawie wykładniki odejmujemy a podstawa pozostaje bez zmian. Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty i polub nas na Facebooku.