Z tego filmu dowiesz się:

  • jak rozróżniać potęgi o tych samych wykładnikach,
  • jak dzielić potęgi o tych samych wykładnikach,
  • jak podnieść do potęgi bardzo małą liczbę,
  • jak obliczyć potęgę danego ułamka.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Jak łatwo możemy obliczyć wynik tego dzielenia? 12 do potęgi czwartej podzielone przez 6 do potęgi czwartej. Zajmijmy się licznikiem. W liczniku mamy 12 do potęgi czwartej czyli 4-krotnie przemnożoną przez siebie liczbę 12. W mianowniku mamy 6 do potęgi czwartej czyli liczbę 6 przemnożoną przez siebie 4-krotnie. Co otrzymamy w wyniku tego dzielenia? Ponieważ i w liczniku, i w mianowniku masz mnożenie liczb przez siebie to zgodnie z prawami działań na ułamkach możemy to działanie zapisać w następujący sposób: 12/6 razy 12/6 razy 12/6 razy 12/6. Zauważ, że gdy mnożysz przez siebie ułamki mnożymy przez siebie liczniki oraz mianowniki wszystkich ułamków. Spójrz, otrzymaliśmy tutaj wymnożone przez siebie 4 ułamki. Wszystkie są takie same. Czy to mnożenie możemy zapisać w postaci potęgi jednej liczby? Spójrz, mamy tutaj 4-krotnie przemnożoną przez siebie liczbę 12/6 dlatego to mnożenie możemy zapisać w postaci potęgi, jako 12/6 podniesione do potęgi czwartej, ponieważ liczba 12/6 przemnożona jest przez siebie 4-krotnie. Spójrz, podstawa tej potęgi to 12/6. 12/6 to to samo, co 2 dlatego mamy 2 podniesione do potęgi czwartej a 2 do potęgi czwartej to 16. 12 do potęgi czwartej podzielone przez 6 do potęgi czwartej to to samo co 12/6 podniesione do potęgi czwartej czyli 16. Zauważ, mieliśmy tutaj dzielenie potęg o tym samym wykładniku, czyli 4. Istnieje wzór, który pozwoli Ci obliczyć takie przykłady o wiele szybciej. Gdy dzielimy potęgi o tym samym wykładniku podstawy możemy przez siebie podzielić a wykładnik pozostaje taki sam. Spójrz na przykład powyżej. 12 do potęgi czwartej podzielone przez 6 do potęgi czwartej. Możemy podzielić przez siebie podstawy a wykładnik pozostaje taki sam. Dlatego 12 do potęgi czwartej podzielone przez 6 do potęgi czwartej to to samo, co 12 przez 6 i całość podniesiona do potęgi czwartej. To wzór na dzielenie potęg o tym samym wykładniku. Pokażę Ci teraz, jak zastosować ten wzór w kilku przykładach. Oto pierwszy przykład: 30 do potęgi trzeciej podzielone przez 10 do potęgi trzeciej. Zauważ, że masz tutaj dzielenie 2 potęg o tym samym wykładniku równym 3. Możemy zatem skorzystać z powyższego wzoru. a to 30 b to 10 a wspólny wykładnik, czyli m, to 3. W wyniku tego dzielenia otrzymamy 30 podzielone przez 10 całość podniesiona do potęgi trzeciej. Możemy podzielić przez siebie podstawy obu potęg a wykładnik pozostawić bez zmian. Otrzymujemy dalej: 30 podzielone przez 10, to 3 dlatego w podstawie mamy liczbę 3. Wykładnik to 3. 3 do potęgi trzeciej to 27. 30 do potęgi trzeciej podzielone przez 10 do potęgi trzeciej to 27. Teraz przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Mamy tutaj 45 kwadrat podzielone przez 9 kwadrat. Jest to dzielenie 2 potęg o tym samym wykładniku równym 2 dlatego w wyniku otrzymamy 45 podzielone przez 9 całość podniesiona do drugiej potęgi. Możemy podzielić przez siebie podstawy obu wcześniejszych potęg a wykładnik, który był taki sam w obu dzielonych potęgach pozostaje bez zmian. Mamy 45/9 podniesione do drugiej potęgi a to jest równe 5 do potęgi drugiej, czyli 25. Trzeci przykład dla Ciebie. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Mamy tutaj dzielenie 2 potęg o tym samym wykładniku równym 5. W wyniku otrzymamy podzielone przez siebie podstawy obu potęg 8/5 podzielone przez 4/5 całość podniesiona do potęgi piątej. Przypomnij sobie, że gdy dzielimy 2 ułamki przez siebie możemy to dzielenie zamienić na mnożenie ułamków jednakże musimy wziąć odwrotność ułamka przez który dzielimy. 8/5 razy 5/4 całość podnosimy do potęgi piątej. W nawiasie mamy mnożenie 2 ułamków i możemy skrócić 5 z 5 oraz 8 z 4. Otrzymamy 2 do potęgi piątej, czyli 32. 3/4 do potęgi trzeciej. Spójrz, ten zapis jest taki sam, jak ten. a to 3 b to 4 natomiast m to 3 dlatego w wyniku otrzymamy 3 do potęgi trzeciej podzielone przez 4 do potęgi trzeciej. 3 do potęgi trzeciej to 27 4 do potęgi trzeciej to 64. W ten sposób możesz obliczać potęgi ułamków. Teraz przykład dla Ciebie: Otrzymamy: 2 do potęgi czwartej podzielone przez 10 do potęgi czwartej. 2 do potęgi czwartej to 16 a 10 do potęgi czwartej to 10 000 1 i 4 zera. W wyniku otrzymaliśmy 16/10000. Zatrzymaj film, rozwiąż ten przykład i odtwórz film ponownie. W liczniku mamy 2 razy 100 w mianowniku mamy 3. Po skorzystaniu ze wzoru otrzymasz 2 razy 100, czyli licznik podniesiony do drugiej potęgi. W mianowniku 3 do potęgi drugiej. Skorzystamy tutaj ze wzoru na potęgę iloczynu. Otrzymamy wówczas 2 do potęgi drugiej razy 100 do potęgi drugiej. Całość jest podzielona przez 3 do potęgi drugiej. 2 do potęgi drugiej to 4 100 do potęgi drugiej to 10 000 3 do potęgi drugiej to 9. Otrzymaliśmy 40000/9. Gdy dzielisz potęgi o tym samym wykładniku podstawy dzielisz przez siebie a wykładnik pozostaje bez zmian. Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe lekcje z tej playlisty i polub nas na Facebooku.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Joanna Zalewska, Katarzyna Szczepańska, Angela Getler

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Ewelina Łasa, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg