Z tego filmu dowiesz się:

  • jak podnieść potęgę do potęgi,
  • jak obliczyć potęgę potęgi,
  • kiedy mnożymy wykładniki.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Jak już wiesz, mnożenie 3 dwójek możesz zapisać w postaci potęgi jako 2 do potęgi trzeciej. A czy mnożenie 3 liczb, które są potęgami możesz zapisać w postaci potęgi? Zauważ, mamy tutaj 3-krotnie przemnożoną przez siebie liczbę 2 do potęgi czwartej a to możemy zapisać w postaci potęgi jako 2 do potęgi czwartej podniesione do potęgi trzeciej. Zauważ, że liczbę 2 do potęgi czwartej zapisałem w nawiasie. Zrobiłem to po to, aby pamiętać że to jest właśnie liczba którą podnoszę do potęgi trzeciej. To, co widzisz tutaj to potęga potęgi ponieważ liczbę, która już jest potęgą dodatkowo potęgujemy. Widzisz tutaj ten sam przykład co przed chwilą. 2 do potęgi czwartej podniesione do potęgi trzeciej to to samo co 3-krotnie przemnożona przez siebie liczba 2 do potęgi czwartej. Jak już wiesz 2 do potęgi czwartej to 4-krotnie przemnożona przez siebie liczba 2. Zapisałem tutaj 2 do potęgi czwartej. 2 do potęgi czwartej mnożymy przez 2 do potęgi czwartej czyli 4-krotnie przemnożoną przez siebie liczbę 2. I to wszystko mnożymy przez 2 do potęgi czwartej. Zauważ, że otrzymaliśmy tutaj mnożenie pewnej liczby dwójek. Zastanówmy się, ile ich jest. Wszystkich dwójek jest 4 plus 4 plus 4. To dodawanie możesz zapisać jako 4 razy 3 ponieważ 4 plus 4 plus 4 to 4 razy 3. Zapiszmy mnożenie tych dwójek w postaci potęgi. W podstawie tej potęgi mamy liczbę 2 a w wykładniku będzie liczba mnożonych dwójek a ich jest 4 plus 4 plus 4 czyli 4 razy 3. Otrzymujemy 2 do potęgi dwunastej. 2 do potęgi czwartej razy 2 do potęgi czwartej razy 2 do potęgi czwartej to 2 do potęgi czwartej podniesione do trzeciej potęgi czyli 2 do potęgi 4 razy 3 czyli 2 do potęgi dwunastej. Kolejny przykład: 3 do potęgi piątej podnieśliśmy do potęgi drugiej. Polecenie dla nas: zapisz w postaci jednej potęgi. Jak za pomocą mnożenia możemy zapisać tę potęgę potęgi? 3 do potęgi piątej zostało podniesione do potęgi drugiej dlatego to jest to samo co liczba 3 do potęgi piątej przemnożona przez siebie 2-krotnie. Pokażę Ci teraz drugą metodę rozwiązania tego zadania. Skorzystajmy ze wzoru na mnożenie potęg o tej samej podstawie. Zauważ, że mamy tutaj mnożenie 2 potęg o tej samej podstawie 3. W takim przypadku podstawa pozostaje taka sama a wykładniki możemy do siebie dodać. Mamy 3 do potęgi 5 plus 5. Zauważ że 5 plus 5 to to samo, co 5 razy 2. Otrzymujemy 3 do potęgi dziesiątej. Spójrz, co otrzymaliśmy. 3 do potęgi piątej podniesione do potęgi drugiej to to samo, co 3 do potęgi 5 razy 2 czyli 3 do potęgi dziesiątej. Przykład dla Ciebie: zapisz w postaci jednej potęgi 3 do potęgi drugiej podniesione do potęgi czwartej. Zatrzymaj film, rozwiąż przykład i odtwórz film ponownie. Tę potęgę potęgi możemy zapisać jako liczbę 3 do potęgi drugiej przemnożoną przez siebie 4-krotnie. 3 do potęgi drugiej to 2 przemnożone przez siebie trójki. Mamy zatem 3 do potęgi drugiej razy 3 do potęgi drugiej razy 3 do potęgi drugiej razy 3 do potęgi drugiej. Mamy tutaj 4 powtórzenia po 2 wymnożone trójki dlatego wszystkich trójek jest 2 razy 4 dlatego to mnożenie możesz zapisać jako 3 do potęgi 2 razy 4 a to jest 3 do potęgi ósmej. Oto przykłady rozwiązane przez nas przed chwilą. 2 do potęgi czwartej podniesione do potęgi trzeciej to to samo, co 2 do potęgi 4 razy 3. 3 do potęgi piątej podniesione do drugiej potęgi to to samo, co 3 do potęgi 5 razy 2. Udało Ci się obliczyć że 3 do potęgi drugiej podniesione do potęgi czwartej to to samo, co 3 do potęgi 2 razy 4. Co możemy zrobić, gdy liczbę która już jest potęgą podnosimy jeszcze do potęgi? Taką zależność możesz wykorzystywać gdy obliczasz potęgę potęgi. Spójrz tutaj. 3 do potęgi drugiej podnieśliśmy do potęgi czwartej. W naszym wzorze 3 to a 2 to było b a 4 to było c. W wyniku otrzymaliśmy 3 do potęgi 2 razy 4. Pokażę Ci teraz jak zastosować ten wzór do obliczania innych przykładów. 3 do potęgi drugiej podnosimy do siódmej potęgi. Jest to potęga potęgi dlatego możemy zastosować powyższy wzór. 3 to a b to 2 a c to 7. W wyniku otrzymamy 3 do potęgi 2 razy 7 czyli 3 do potęgi czternastej. 3 do potęgi drugiej podniesione do potęgi siódmej to 3 do potęgi czternastej. Teraz przykład dla Ciebie: Zapisz w postaci jednej potęgi. Mamy tutaj 2 do potęgi szóstej podniesione do dziesiątej potęgi. Skorzystamy z powyższego wzoru i otrzymamy 2 do potęgi 6 razy 10. Zauważ, że a to 2 b to 6 a c to 10. W wyniku otrzymaliśmy 2 do potęgi 6 razy 10 czyli 2 do potęgi sześćdziesiątej. Odpowiedzmy sobie teraz na pytanie: do której potęgi podnosimy 2 do potęgi trzeciej aby uzyskać 2 do potęgi piętnastej? Widzisz przed sobą potęgę potęgi, zatem możemy skorzystać z powyższego wzoru. Otrzymujemy wtedy 2 do potęgi 3 razy nieznana nam potęga ale wiemy, że ma się to równać 2 do potęgi piętnastej. Wykładnikiem potęgi jest liczba 15. Zastanów się, jaką liczbę należy umieścić w tym miejscu aby uzyskać ten sam wykładnik w obu potęgach. Tą liczbą jest 5 ponieważ 3 razy 5 to 15. Spójrz, gdy 2 do potęgi trzeciej podniesiemy do piątej potęgi otrzymamy 2 do potęgi 3 razy 5 czyli 2 do potęgi piętnastej. Gdy potęgujesz liczbę, która już jest potęgą możesz skorzystać z poniższej zależności. Oto potęga potęgi. Zapraszam Cię do obejrzenia pozostałych filmów o potęgach oraz do odwiedzenia naszej strony pistacja-tv.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Joanna Zalewska, Katarzyna Szczepańska, Angela Getler

Kontrola jakości: Andrzej Pieńkowski

Napisy: Ewelina Łasa, Татьяна Кравец

Produkcja:

Katalyst Education

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg