Z tego filmu dowiesz się:

  • jak mnożyć pierwiastki kwadratowe,
  • jak obliczyć pierwiastek z iloczynu liczb,
  • kiedy można mnożyć przez siebie pierwiastki kwadratowe.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Widzisz tutaj kilka liczb ale wiesz co jest w nich ciekawego? Wszystkie są sobie równe. Dlaczego tak jest, dowiesz się w tym filmie. Nagrałem już filmy o tym, czym są pierwiastki o ich obliczaniu, ale także dodawaniu i odejmowaniu pierwiastków. Teraz przyszedł czas na ich mnożenie. Pierwiastek z 4 razy pierwiastek z 25. Obliczmy, ile to jest. Najpierw obliczymy wartości każdego z pierwiastków, a potem przemnożymy je przez siebie. To liczymy! Pierwiastek z czterech to... to dwa. Razy pierwiastek z 25, czyli?... Czyli 5. Dwa razy pięć to jest 10. Pokażę ci teraz drugi sposób, który może ułatwić nam takie obliczenia. Spójrz tutaj. Mam to samo działanie, co powyżej. Z mnożenia tych dwóch pierwiastków zrobię jeden pierwiastek, a pod tym pierwiastkiem zapiszę to, co było pod pierwiastkami wcześniej. Zobacz: cztery razy dwadzieścia pięć. Ale ile to jest? Powinno mi wyjść tyle samo, co wcześniej ale czy na pewno? Sprawdzę to. Mam tutaj pierwiastek ze stu. 4 razy 25 to jest sto, a pierwiastek ze stu to jest właśnie 10. Gdy nasz mnożenie dwóch pierwiastków kwadratowych możesz wybrać pierwszy sposób, albo drugi. Za każdym razem otrzymasz ten sam wynik. Zastanawiasz się pewnie, czemu tak jest. To co wykorzystałem tutaj to jest pewnego rodzaju wzór. Mnożenie dwóch pierwiastków kwadratowych możesz zamienić na jeden pierwiastek a pod pierwiastkiem mnożysz liczby z wcześniejszych pierwiastków. Za chwilę pokażę ci przykłady, w których ten wzór ułatwi nam obliczenia. Czas na obiecane przed przerwą przykłady. Oto pierwszy z nich: pierwiastek z dwóch razy pierwiastek z ośmiu. Nie potrafimy obliczyć dokładnej wartości pierwiastka z dwóch, ani dokładnej wartości pierwiastka z ośmiu, ale gdy zastosujemy poznany wzór, otrzymamy pierwiastek z 2 razy 8. Zobacz: mnożenie dwóch pierwiastków kwadratowych zamieniłem na jeden pierwiastek kwadratowy, a pod nim zapisałem mnożenie tych liczb, które były pod pierwiastkami wcześniej: 2 razy 8. Pod pierwiastkiem mamy 2 razy 8. To jest 16. Więc mam pierwiastek z 16, a to już możemy obliczyć i to jest cztery. Pierwiastek z dwóch razy pierwiastek z ośmiu, to cztery. Taki wynik mogłem otrzymać tylko dlatego że skorzystałem ze wzoru na mnożenie dwóch pierwiastków kwadratowych. To teraz zadanie dla ciebie. Oblicz, ile to jest pierwiastek z 12 razy pierwiastek z trzech. Zatrzymaj teraz film, wykonaj działanie a potem sprawdź obliczenia razem ze mną. Mamy pierwiastek z 12 razy pierwiastek z 3. Jest to mnożenie dwóch pierwiastków kwadratowych. Zapiszę mnożenie pod jednym pierwiastkiem. Zobacz. Mamy tutaj pierwiastek z 12 razy 3 czyli pierwiastek z 36, a pierwiastek z 36 to 6. Jest jedno "ale". Zobacz: pierwiastek z 2 razy pierwiastek z 10, to jest pierwiastek z 2 razy 10, czyli pierwiastek z 20. Ale nie potrafimy zamienić pierwiastka z 20 na liczbę całkowitą. Pierwiastek z 2 razy pierwiastek z 10 to pierwiastek z 20. Poznając nowy wzór pamiętaj że każda równość prawdziwa jest w obie strony. Z tego wzoru wynika, że gdy mnożysz dwa pierwiastki kwadratowe, to mnożenie możesz zapisać pod jednym pierwiastkiem ale gdy masz mnożenie dwóch liczb pod jednym pierwiastkiem, możesz zamienić to na mnożenie dwóch osobnych pierwiastków. Teraz pokażę ci, jak to wykorzystać. Spójrz na taki przykład. Mamy pierwiastek z 25 razy 49. Nie wymnożę tych liczb, tylko ten pierwiastek rozbiję na mnożenie dwóch osobnych pierwiastków. Zobacz: mamy pierwiastek z 25 razy pierwiastek z 49. Mogę tak zrobić tylko dlatego że pod pierwiastkiem jest mnożenie. Takie działanie jest dużo łatwiejsze bo jest to 5 razy 7, czyli 35. Zauważ: gdybyśmy pomnożyli liczby pod pierwiastkiem, otrzymalibyśmy 1225 a taki pierwiastek jest już trudno obliczyć. Dlatego stosowanie tego wzoru upraszcza nam rachunki. Spójrz na taki przykład. Mamy pierwiastek z 6400. Dlatego zapiszę, że pierwiastek z 6400 to jest to samo, co pierwiastek z 64 razy 100. Teraz część dla ciebie. Zatrzymaj film i oblicz, ile to jest. Korzystam z powyższej zależności i otrzymuję pierwiastek z 64 razy pierwiastek ze stu. Teraz pójdzie zdecydowanie szybciej. Mamy 8 razy 10, czyli 80. Pierwiastek z 6400 to 80. Mnożąc pierwiastki kwadratowe mnożymy liczby pod znakiem pierwiastka. Iloczyn liczb pod pierwiastkiem możesz zapisać jako iloczyn dwóch pierwiastków. Głodny wiedzy? Obejrzyj pozostałe filmy o pierwiastkach i zajrzyj na naszą stronę: pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Joanna Zalewska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg