Z tego filmu dowiesz się:

  • jak korzystać z własności pierwiastków sześciennych,
  • jak mnożyć pierwiastki sześcienne z liczb sześciennych i niesześciennych.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Mamy dwa worki. W jednym znajdują się liczby wymierne w drugim niewymierne. Czy wiesz, w którym worku należy umieścić pierwiastek trzeciego stopnia z 250? Odpowiedź na to pytanie znajdziesz na końcu tej lekcji. Dzisiaj nauczymy się korzystać z własności pierwiastków sześciennych. aby łatwiej to zrozumieć, przypomnij sobie jakimi prawami rządzą się pierwiastki kwadratowe. Jeżeli tego nie pamiętasz, zachęcam cię do obejrzenia poprzednich naszych filmów z playlisty o pierwiastkach kwadratowych. Najpierw będziemy mnożyć pierwiastki sześcienne z liczb sześciennych czyli takich, z których możemy bez problemu wyciągnąć pierwiastek sześcienny. Pokażę ci dwa sposoby na rozwiązywanie takich przykładów. Zobacz: mamy pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu razy pierwiastek 3 stopnia ze 125. Pierwszy sposób to wyznaczenie najpierw wartości każdego z tych pierwiastków. Z poprzednich filmów wiemy już że pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu to dwa, a pierwiastek trzeciego stopnia ze 125 to pięć. W takim razie możemy zapisać że nasze mnożenie to 2 razy 5 a dwa razy pięć to dziesięć. Spróbujmy teraz rozwiązać ten przykład inaczej. Skorzystamy z tego, że iloczyn pierwiastków sześciennych jest równy pierwiastkowi sześciennemu iloczynu. Oznacza to, że możemy mnożyć przez siebie liczby, które znajdują się pod takim samym pierwiastkiem. W takim razie zapiszmy nasze mnożenie jako pierwiastek sześcienny z 8 razy 125. Zgadza się? Zastanów się teraz, jaki jest wynik mnożenia 8 i 125? To 1000. Zapisujemy więc: równa się pierwiastkowi sześciennemu z tysiąca. Ale to jeszcze nie koniec. Musimy się teraz zastanowić, jaka liczba pomnożona 3 razy przez siebie da nam liczbę spod pierwiastka. Czy umiesz ją znaleźć? To 10. Dlaczego? Ponieważ 10 razy 10 to 100 a sto razy dziesięć to tysiąc. Rozwiązując pierwszym sposobem na końcu też mogliśmy dopisać, że dziesięć to pierwiastek trzeciego stopnia z tysiąca. Czas na drugi przykład. Pierwiastek trzeciego stopnia z 27 razy pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu. Zatrzymaj film i spróbuj rozwiązać to samodzielnie, pierwszym i drugim sposobem a potem sprawdź, czy wynik zgadza się z moim. Pierwiastek trzeciego stopnia z 27 to 3 a pierwiastek trzeciego stopnia z 8 to 2. Wynik to trzy razy dwa, a to równa się 6. Teraz obliczmy to drugim sposobem. Zapisujemy: równa się pierwiastek trzeciego stopnia z 27 razy osiem. 27 razy 8 to 216, a pierwiastek trzeciego stopnia z 216 jest równy 6. W pierwszym sposobie również mogliśmy zapisać, że sześć to inaczej pierwiastek trzeciego stopnia z 216. Kolejny przykład jest trochę podchwytliwy ale spróbujmy sobie z nim poradzić. Mamy tutaj pierwiastek trzeciego stopnia z 9 razy pierwiastek trzeciego stopnia z 24. Znasz już dwa sposoby obliczania iloczynu pierwiastków trzeciego stopnia. Czy możemy skorzystać z pierwszego sposobu czyli wyznaczyć najpierw wartości poszczególnych pierwiastków? Niestety nie. Zauważ, że oba pierwiastki są z liczb niesześciennych. Nie umiemy podać ich dokładnej wartości. Dlatego musimy skorzystać z drugiego sposobu. Przypomnę ci, że iloczyn pierwiastków sześciennych jest równy pierwiastkowi sześciennemu Iloczynu. Zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie rozwiązać przykład, a potem sprawdź czy twój wynik zgadza się z moim. Zapisujemy zatem, że pierwiastek trzeciego stopnia z dziewięciu razy pierwiastek trzeciego stopnia z 24 jest równy pierwiastkowi trzeciego stopnia z 9 razy 24, a 9 x 24 to 216. Wynikiem jest oczywiście 6 bo 6 razy 6 to 36, a 36 razy 6 to 216. Znaleźliśmy liczbę, która pomnożona przez siebie trzy razy, da wynik spod pierwiastka trzeciego stopnia. Mamy pewność, że nasz wynik jest poprawny. Taki przykład możemy rozwiązać jeszcze inaczej Sprytniej. Tego jednak dowiesz się już w kolejnym filmie. Spróbuj teraz samodzielnie rozwiązać kolejny przykład. Pierwiastek trzeciego stopnia z dwóch razy pierwiastek trzeciego stopnia z czterech. Potem sprawdź, czy twój wynik zgadza się z moim. Korzystamy tutaj z drugiego sposobu czyli zapisujemy obie liczby pod wspólnym pierwiastkiem i mamy pierwiastek sześcienny z 2 razy 4. Wiemy, że 2 razy 4 to 8, więc mamy pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu a on wynosi dwa, bo dwa razy dwa razy dwa równa się 8. Czasami mamy pierwiastek sześcienny z bardzo dużej liczby, na przykład z 64000. Jak możemy ułatwić sobie sprawę aby nie namęczyć się przy liczeniu? Zaraz ci pokażę. Wiemy już, że iloczyn pierwiastków sześciennych jest równy pierwiastkowi sześciennemu iloczynu. Spróbujmy więc rozłożyć nasz pierwiastek na takie, których wartość dobrze znamy. W naszym przykładzie będzie to pierwiastek sześcienny z 64 razy pierwiastek sześcienny z 1000. Pierwiastek trzeciego stopnia z 64 to 4 bo 4 razy 4 razy 4 to 64. Pierwiastek trzeciego stopnia z 1000 to 10 bo 10 razy 10 razy 10 to 1000. Otrzymujemy 4 razy 10, a to równa się 40. Tym sposobem możemy szybko obliczać pierwiastki sześcienne z bardzo dużych liczb. Teraz kolej na ciebie. Zatrzymaj film i spróbuj rozwiązać ten przykład. Pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu tysięcy. Następnie sprawdź, czy twój wynik zgadza się z moim. Rozkładamy nasz pierwiastek na pierwiastek trzeciego stopnia z ośmiu razy pierwiastek trzeciego stopnia z 1000. Pierwiastek trzeciego stopnia z 8 to 2 a pierwiastek trzeciego stopnia z 1000 to 10. Piszemy: równa się 2 razy 10 i otrzymujemy 20. Należy jednak uważać bo nie zawsze jest tak pięknie. Nie każdy pierwiastek sześcienny da się rozłożyć na czynniki, których dokładną wartość znamy. Wiele z nich to liczby niewymierne. Weźmy na przykład pierwiastek trzeciego stopnia z 250. Czy możemy go rozłożyć na pierwiastki sześcienne których dokładną wartość znamy? Niestety nie. Rozkładamy go na przykład na pierwiastek sześcienny z dwóch razy pierwiastek sześcienny ze 125. Wiemy, że pierwiastek sześcienny ze 125 to 5. Ale co z pierwiastkiem sześciennym z dwóch? To liczba niewymierna. W związku z tym pięć razy pierwiastek sześcienny z 2 też nie będzie liczbą wymierną. I to jest odpowiedź na pytanie zadane na początku filmu. Zapamiętaj: iloczyn kilku pierwiastków sześciennych jest równy pierwiastkowi sześciennemu iloczynu liczb podpierwiastkowych. Prawdziwa jest też zależność odwrotna. Dzięki tej wiedzy możemy szybciej i łatwiej obliczać wartości pierwiastków sześciennych także z liczb niesześciennych i bardzo dużych. Obejrzyj pozostałe filmy o pierwiastkach sześciennych a po więcej materiałów zajrzyj na naszą stronę Pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Weronika Brzezińska

Konsultacja: Małgorzata Rabenda, Krystyna Parszuto

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Valeriia Malyk, Weronika Brzezińska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Małgorzata Załoga, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg