Z tego filmu dowiesz się:

  • jak zapisać dane w postaci układu równań,
  • jak rozwiązać układ równań metodą podstawiania.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Zadaniem tajnego agenta jest szpiegowanie i przekazywanie najbardziej skrywanych tajemnic. Tajni agenci są podstawiani przez służby obcego wywiadu tak jak matematycy podstawiają liczby w miejsce niewiadomych w układach równań. Jak to robić? To nie ściśle tajne. Dowiesz się z tego filmu. Mamy do rozwiązania taki układ równań x plus 3y równa się 5 oraz 2x minus y równa się 3. Rozwiążemy ten układ metodą podstawiania. Wiesz już że metoda podstawiania polega na wyznaczeniu jednej z niewiadomych z któregoś równania i podstawieniu jej do drugiego równania. Na samym początku wyznaczę x. Z którego równania łatwiej będzie mi je otrzymać? Z pierwszego równania. Wystarczy, że obustronnie odejmę 3y. Obliczmy to. Pierwsze równanie ma teraz taką postać. x równa się 5 minus 3y. Wstawiam całe to wyrażenie w miejsce x w drugim równaniu. Otrzymaliśmy jedno równanie z jedną niewiadomą. Teraz wystarczy je uporządkować i obliczyć y. Najpierw wykonuję mnożenie wyrażenia w nawiasie. 2 razy 5 to 10 a 2 razy -3y to -6y. Dalej upraszczamy. Obustronnie odejmuję 10 i porządkuję y po lewej stronie tego równania. -6y minus y daje -7y. Natomiast 3 minus 10 to -7. Teraz wystarczy podzielić przez -7 aby otrzymać y. -7 przez -7 to oczywiście 1 czyli y równa się 1. Teraz wystarczy podstawić jedynkę w miejsce y w pierwszym równaniu i obliczyć x. Zatrzymaj film i powiedz ile wynosi x. 3 razy 1 to 3. 5 minus 3 to 2. Rozwiązaniem naszego układu równań jest para liczb: x równe 2 i y równe 1. Rozwiązaliśmy układ równań poprzez wyznaczenie x i podstawienie do drugiego równania. Rozwiążmy ten sam układ równań ale teraz wyznaczmy y. Z którego równania łatwiej będzie wyznaczyć y? Z drugiego. Wystarczy przenieść niewiadomą na drugą stronę i tak samo zrobić z trójką. To oznacza to samo co obustronne dodanie y minus 3. Otrzymujemy, że y równa się 2x minus 3. Należy teraz to wyrażenie wstawić w miejsce y w pierwszym równaniu. Otrzymaliśmy jedno równanie z jedną niewiadomą. Zatrzymaj teraz film. Wyznacz x a następnie y i porównaj swój wynik z moim. Po wymnożeniu wyrażenia w nawiasie otrzymuję, że x dodać 6x minus 9 równa się 5. Dodaję obustronnie 9 i otrzymuję, że 7x to 14. W takim razie x równa się 2. 2 razy 2 to 4. 4 minus 3 to 1. W takim razie y równa się 1. Zobacz. Uzyskaliśmy dokładnie ten sam wynik co poprzednio. Nieważne, którą niewiadomą wyznaczysz najpierw i podstawisz do drugiego równania. Wynik zawsze będzie taki sam. Decyzja należy wyłącznie do Ciebie. Mamy do rozwiązania kolejny układ równań. x plus 2y równa się 8 oraz 2x minus y równa się 1. Zatrzymaj teraz film i rozwiąż ten układ równań. Następnie porównaj swój wynik z moim. Jeśli zdecydowałeś się podstawiać x to z pierwszego równania powinieneś otrzymać, że x to 8 minus 2y. To całe wyrażenie wstawiam w miejsce x w drugim równaniu. Otrzymuję jedno równanie z jedną niewiadomą. 2 razy 8 to 16 a 2 razy -2y to -4y. Dodatkowo -y daje w rezultacie -5y. Odejmuję 16 stronami i otrzymuję, że -5y to -15 czyli y to 3. W takim razie x to 8 minus 6 czyli 2. Mogłeś również wyznaczyć y na przykład z drugiego równania. Wynika z niego, że 2x minus 1 to y. Całe to wyrażenie wstawiam w miejsce y do pierwszego równania. Otrzymuję jedno równanie z jedną niewiadomą x. 2 razy 2x to 4x plus x to 5x. 2 razy -1 to -2. Obustronnie dodaję dwójkę i otrzymuję, że 5x to 10. W takim razie x to 2. Skoro x równa się 2 to 2 razy 2 to 4 -1 to 3. W takim razie y równa się 3. Otrzymaliśmy dokładnie ten sam wynik niezależnie od tego którą niewiadomą podstawiałeś. Bardzo dobrze Ci idzie. Teraz jeszcze jeden układ równań. 2x plus 4y to 10 a 6x plus y to 8. Zatrzymaj film i rozwiąż go. Następnie porównaj swój wynik z moim. Ja wyznaczę y z drugiego równania. Obustronnie odejmuję 6x i otrzymuję, że y to 8 minus 6x. To wyrażenie wstawiam w miejsce y do pierwszego równania. Uzyskuję jedno równanie z jedną niewiadomą. Wymnażam to, co jest w nawiasie. 4 razy 8 to 32. 4 razy -6x to -24x. Upraszczam teraz to równanie. 2x minus 24x to -22x. 10 minus 32 to -22. Dzielę teraz obustronnie przez -22 i otrzymuję, że x równa się 1. Skoro x równa się 1 to 6 razy x to 6. 8 minus 6 to 2. Czyli y równa się 2. Rozwiązaniem naszego układu równań jest para liczb x równe 1 y równe 2. Nieważne, którą niewiadomą wyznaczysz i tak otrzymasz ten sam wynik. Czasami jednak łatwiej jest wyznaczyć jedną z niewiadomych niż drugą. Dowiedz się więcej o metodach rozwiązywania układów równań z innych filmów z tej playlisty. Zachęcam Cię również do zasubskrybowania naszego kanału na YouTubie.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Damian Artyszak, Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg