Z tego filmu dowiesz się:

  • kiedy można dodawać równania stronami,
  • jak przekształcać równania,
  • czym jest współczynnik przy niewiadomej,
  • jak właściwie stosować metodę przeciwnych współczynników.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

Oto dwie wagi z owocami. Przerzućmy zawartość jednej z nich na drugą. Na każdej szalce jest teraz jedno jabłko. Jeżeli je zabierzemy to waga pozostanie w równowadze. W prosty sposób zwolniliśmy jedną wagę i zdobyliśmy dwa jabłka na deser. Jak to wytłumaczyć matematycznie dowiesz się z tego filmu. Oto zadanie na dobry początek. Suma dwóch liczb wynosi 5 a ich różnica wynosi 9. Jakie to liczby? Ciężko to rozwiązać w pamięci. Dlatego utwórzmy odpowiedni układ równań. Jak będzie wyglądał? Oznaczyłem dwie szukane liczby poprzez x i y. Ich suma równa się 5. A ich różnica 9. Wiesz już, jak rozwiązywać układ równań metodą podstawiania. Teraz pokażę Ci inną metodę. Jak pamiętasz każde równanie ma dwie strony. Lewą oraz prawą. Lewa strona jest równa prawej stronie równania. W układach równań równania możemy dodawać stronami. Dodajemy lewą stronę pierwszego równania do lewej strony drugiego równania. Tak samo postępujemy z prawymi stronami. Zobacz sam. Na początku lewa strona pierwszego równania. x dodać y. Dodajemy do niej lewą stronę drugiego równania czyli x minus y. Lewe strony muszą równać się prawym czyli 5 sumujemy z dziewiątką. Uporządkujmy otrzymane równanie. Zauważ że y nam się skrócą. x dodać x to 2x a 5 plus 9 to 14. Skoro 2x wynosi 14 to ile wynosi x? x będzie równe 7. A ile będzie wynosić y? y będzie równe -2. Sprawdź to sam. Właśnie rozwiązaliśmy układ równań metodą przeciwnych współczynników. Zobacz. Jeśli przy niewiadomych masz przeciwne współczynniki to dodawaj równania stronami. Wtedy zostanie Ci tylko jedno równanie z jedną niewiadomą. Pamiętaj, zadbaj o to aby jedna niewiadoma się skróciła. Inaczej nie uda Ci się rozwiązać zadania. Oto drugi układ równań. x plus y równa się 4 oraz x równa się 8 plus y. Pozornie te równania nie nadają się na metodę przeciwnych współczynników. Czy aby na pewno? Przenieśmy y z drugiego równania na lewą stronę. Aby to zrobić należy odjąć y stronami. Co otrzymamy? Po przekształceniu drugie równanie wygląda następująco: x minus y równa się 8. Zauważ, że w obu równaniach przy y występują przeciwne współczynniki. Dodajmy teraz równania stronami tak jak w poprzednim przypadku. Co otrzymasz po lewej stronie? Suma lewych stron to x plus y dodać x minus y. Natomiast po prawej stronie otrzymamy 4 dodać 8. Zauważ, że w otrzymanym równaniu y się zredukuje. Uporządkujmy otrzymane równanie. x dodać x to 2x a 4 dodać 8 to 12. Skoro 2x wynosi 12 to ile wynosi x? 12 przez 2, czyli 6. Trzeba jedynie wyliczyć y. Wystarczy podstawić szóstkę w miejsce x w pierwszym albo w drugim równaniu. y jest równe -2. Sprawdź to sam. Oprócz przenoszenia liczb albo niewiadomych z jednej strony równania na drugą można również mnożyć równania przez liczby. Zobacz. W pierwszym równaniu mamy 2x oraz y a w drugim y oraz -x. Jeżeli dodamy do siebie te równania stronami to żadna z niewiadomych nam się nie zredukuje. Nie będziemy mogli użyć metody przeciwnych współczynników. Ale zauważ, możemy obustronnie pomnożyć drugie równanie przez 2. Wtedy otrzymamy -2x które zredukuje się z 2x z pierwszego równania. Po przemnożeniu drugie równanie wygląda następująco: 2y minus 2x równa się 6. Pamiętaj gdy mnożysz równanie przez liczbę musisz pomnożyć przez nią obie strony tego równania. Zarówno lewą jak i prawą. Możemy już wykorzystać metodę przeciwnych współczynników. Zatrzymaj film. Wyznacz x oraz y i porównaj swój wynik z moim. Po dodaniu lewych stron otrzymujemy 2x plus y dodać 2y minus 2x. Ma to się równać 9 plus 6. x się zredukują. Po lewej stronie równania otrzymamy 3y a po prawej 15. W takim razie y równa się 5. Aby wyznaczyć x należy wstawić piątkę w miejsce y w pierwszym równaniu albo w drugim równaniu. Ile wynosi x? x równa się 2. Zauważ, 2 razy 2 to 4. Po dodaniu pięciu, otrzymujemy 9. Pierwsze równanie jest spełnione. Jeśli od pięciu odejmiemy 2 otrzymamy 3. Drugie równanie również jest spełnione. Rozwiązaniem układu równań jest para liczb y równe 5 i x równe 2. Pamiętaj gdy korzystasz z metody przeciwnych współczynników jedna z niewiadomych musi Ci się skrócić. Rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników polega na dodawaniu do siebie osobno lewych i prawych stron obu równań. Przy takim dodawaniu jedna z niewiadomych musi się skrócić. Był to kolejny film poświęcony układom równań. Zachęcam Cię do zobaczenia innych filmów z tej playlisty i do odwiedzenia naszej strony internetowej.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Damian Artyszak, Valeriia Malyk

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg