Mediana

Programy do obróbki zdjęć posiadają funkcję, która z pośród wielu zdjęć dobrych i niewielu zdjęć z zakłóceniami wybiera dobre zdjęcie. Ta funkcja wykorzystuje medianę. Złe zdjęcia trafiają na koniec rzędu, a program bierze zdjęcie środkowe, czyli dobre. Trener ma przed sobą grupę 7 chłopców. Ma wśród nich wskazać osoby, Które będą pełnić różne role w drużynie rugby. W tej dyscyplinie sportu potrzebni są zarówno zawodnicy niscy, jak i wysocy, ale mają oni różne zadania do spełnienia. Trzeba podzielić chłopców na niskich i wysokich. Ze względu na trening ważne jest, aby obie grupy były zbliżonej liczebności. Mając przed sobą 7 osób jak ustaliłbyś, które z nich uznać za niskie, a które za wysokie? Najpierw trener zdecydował się obliczyć średnią arytmetyczną wzrostu chłopców w grupie. Okazało się, że średnia arytmetyczna wynosi metr i 56 cm. Powoduje to duży kłopot dla trenera. Tylko 2 chłopców można uznać za wysokich, ponieważ ich wzrost przekracza średnią arytmetyczną. Stało się tak dlatego, że jeden z chłopców jest wyjątkowo wysoki. Jeżeli liczymy średnią arytmetyczną, to jedna dużo większa lub dużo mniejsza wartość ma duży wpływ na wynik. Trener widzi, że to nie jest najlepszy sposób podziału grupy. Wpadł zatem na inny pomysł. Ustawił chłopców od najniższego do najwyższego. Środkowy chłopiec wyznacza granicę między niskimi a wysokimi. Wszystkich na lewo od niego uznajemy za niskich, a wszystkich na prawo za wysokich. Środkowy chłopiec jest w najlepszej sytuacji. Może zdecydować, do której drużyny chce należeć. W tym wypadku wzrost środkowego chłopca stanowi tak zwaną medianę czyli wartość środkową. Zwróć uwagę, że aby wskazać medianę trener musiał najpierw uporządkować chłopców od najniższego do najwyższego. Zostańmy jeszcze z naszym trenerem. Na zajęciach pojawiła się kolejna grupa tym razem składa się z 8 chłopców. Trener postępuje podobnie, jak poprzednio. Ustawia ich od najniższego do najwyższego. Jak myślisz, co się zmieniło w tej sytuacji w porównaniu z poprzednią grupą chłopaków? Jak ustalić wartość środkową, czyli medianę? Możemy łatwo podzielić grupę na 4 zawodników niskich i 4 zawodników wysokich. Gdybyśmy jednak mieli podać medianę, jak to zrobić? Przecież nie mamy środkowego zawodnika. Wskazujemy dwóch środkowych zawodników. Trzeba policzyć średnią arytmetyczną wzrostu tych dwóch zawodników. Dodajemy do siebie metr 50 cm i metr 52 cm, a wynik podzielimy przez 2. Suma otrzymana w liczniku to 3 m i 2 cm. Ten wynik dzielimy przez 2 i otrzymujemy metr i 51 cm. Mediana w naszym wypadku to 151 cm. Podsumujmy nasz przykład. Aby policzyć medianę, najpierw porządkujemy elementy od najmniejszego do największego. Jeżeli liczba elementów jest nieparzysta tak, jak w wypadku pierwszej grupy 7 chłopców, bierzemy element środkowy. Jeżeli liczba elementów jest parzysta tak, jak w wypadku drugiej grupy 8 chłopców, bierzemy dwa elementy środkowe i liczymy ich średnią arytmetyczną. Zobacz. Tabela przedstawia serię wyników gry w lotki. W zależności od miejsca tarczy, w które udało się trafić, gracz otrzymuje pewną liczbę punktów. Oblicz samodzielnie medianę tych wyników. Zatrzymaj teraz film i wykonaj to zadanie. Następnie włącz film ponownie i porównaj swój wynik z moim. Najpierw porządkujemy wyniki od najmniejszego do największego. Mamy więc 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8. Widzisz, że mamy 10 wyników. To oznacza, że liczba wyników jest parzysta. Dlatego, żeby obliczyć medianę bierzemy 2 wyniki środkowe. U nas jest to piąty i szósty wynik. Piąty wynik to 6 punktów, szósty wynik to 7 punktów. Żeby uzyskać medianę, wystarczy obliczyć średnią arytmetyczną tych dwóch wartości. Zatem dodajemy 6 i 7, a wynik podzielimy przez 2. 6 plus 7 to 13. 13 dzielimy przez 2 i uzyskujemy 6,5. Mediana wyników wynosi 6,5 punktu. Spójrz na następujące zadanie. Pięć różnych liczb naturalnych zapisano w kolejności od najmniejszej do największej: 1, a, b, c, 10. Mediana liczb 1, a, b jest równa 3. Mediana liczb a, b, c, 10 jest równa 5. Ile wynosi liczba c? Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie rozwiązać tę zagadkę. Następnie włącz film ponownie i porównaj swój wynik z moim. Wiemy, że mediana liczb 1, a, b jest równa 3. Wiemy także, że liczby 1, a, b są uporządkowane w kolejności od najmniejszej do największej. To oznacza, że środkową wartością musi być liczba 3. Wiemy zatem, że a równa się 3. Ponadto wiemy, że mediana liczb a, b, c, 10 wynosi 5. W zestawie liczb a, b, c, 10 występuje parzysta liczba elementów. Żeby otrzymać medianę tego zestawu, należy wziąć 2 środkowe liczby i obliczyć ich średnią arytmetyczną. To znaczy, że b plus c dzielone przez 2 wynosi 5, bo mediana była równa 5. Jeżeli b plus c dzielone przez 2 wynosi 5, to całe b plus c musiało wynosić 10. Co możesz powiedzieć o liczbie b? Zwróć uwagę, że liczba b nie może być mniejsza niż 4. Liczba a wynosiła przecież 3, a zadanie mówi, że chodzi o 5 różnych liczb naturalnych, zapisanych w kolejności od najmniejszej do największej. Jeżeli a wynosiło 3, to b musi wynosić przynajmniej 4. to b musi wynosić przynajmniej 4. Przypuśćmy zatem, że liczba b wynosi 4. Ile wynosi wtedy liczba c? Jeżeli b plus c to 10, to liczba c musi wynosić 6. Zastanówmy się, czy jest to zgodne z warunkami zadania. Uzyskalibyśmy zestaw: 1, 3, 4, 6, 10. A zatem odpowiedź jest prawidłowa. Jest to 5 różnych liczb naturalnych zapisanych od najmniejszej do największej. Zobaczmy, czy mamy jakieś inne możliwości. Powiedzmy, że liczba b wynosiłaby 5. Zgodnie z zapisanym warunkiem b plus c równa się 10, liczba c musiałaby wtedy również wynosić 5. To oznacza, że nasze liczby naturalne nie byłyby już różne od siebie. Zatem ta odpowiedź nie jest właściwa. Możemy jeszcze założyć, że liczba b wynosiła 6. Wtedy liczba c będzie wynosić 4. To również nie spełnia warunków zadania. Oznaczałoby to, że liczby nie są uporządkowane w kolejności od najmniejszej do największej. W tym miejscu mielibyśmy przecież 6 i 4. Zatem ta odpowiedź także nie pasuje. Jeżeli b zwiększymy, to c się zmniejszy, dlatego nie musimy sprawdzać kolejnych wartości c. c będzie coraz mniejsze. Tylko ta jedna odpowiedź jest prawidłowa. Liczba c musi wynosić 6. Aby obliczyć medianę, najpierw uporządkuj dane od najmniejszej do największej. Jeżeli liczba elementów jest nieparzysta, należy wziąć wartość środkową. Jeżeli liczba elementów jest parzysta, należy wziąć dwa środkowe elementy i policzyć ich średnią arytmetyczną. Ta playlista dotyczy pojęć z zakresu statystyki. Wszystkie nasze playlisty znajdziesz na stronie pistacja.tv.