Z tego filmu dowiesz się:

  • jakie są możliwe wyniki w rzucie kostką do gry,
  • jak obliczyć prawdopodobieństwo w rzucie sześcienną kostką do gry,
  • jak obliczyć prawdopodobieństwo w rzucie nietypową kostką do gry.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

W grach planszowych często rzucamy sześcienną kostką, ale czy wiesz że układ oczek na ściankach takiej kostki nie jest przypadkowy? Suma oczek na przeciwległych ściankach zawsze daje 7. Gdy gram w gry planszowe najczęściej spotykam się z sześcienną kostką. Taką jak pokazywałem przed chwilą. Tutaj mamy jej siatkę. Zobacz. Sześcienna kostka składa się z sześciu pól. Na nich mamy oczka od jednego do sześciu. Odpowiedzmy sobie na parę pytań które dotyczą tej sześciennej kostki. Ile na sześciennej kostce jest pól z dwoma oczkami? Popatrzmy. Każda liczba od 1 do 6 występuje tylko raz więc mamy jedno pole z dwoma oczkami. A ile mamy pól z liczbami pierwszymi? Mamy 3 takie pola. Jak pamiętasz, liczby pierwsze to takie które dzielą się tylko przez 1 i samą siebie. Przykładami liczb pierwszych są 2, 3 i 5. Pamiętaj. Jedynka nie jest liczbą pierwszą. Pozostałe liczby, które są na tej kostce nie są liczbami pierwszymi. No to teraz pytanie dla Ciebie. Ile na sześciennej kostce jest pól z liczbami mniejszymi od pięciu? Zatrzymaj teraz film, zapisz jakie to pola a potem sprawdź swoją odpowiedź razem z moją. Szukamy liczb mniejszych od pięciu. 1, 2, 3 i 4. To są liczby mniejsze od pięciu. Razem mamy 4 takie pola. Czy patrząc na ten rysunek możesz powiedzieć które pole wypada najczęściej? O tym opowiem Ci w następnej części filmu. We wcześniejszych filmach w tej playliście opowiadam czym jest prawdopodobieństwo. Pozwala nam ono obliczyć, jaka jest szansa wystąpienia konkretnego zdarzenia. Aby obliczyć prawdopodobieństwo dzielimy liczbę interesujących nas wyników przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Dalej rzucamy sześcienną kostką. Obliczmy, jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z dwoma oczkami. Policzyliśmy wcześniej, że pól z dwoma oczkami jest tylko jedno. Więc mamy tylko jedno interesujące nas pole. A ile jest wszystkich możliwych wyników? Na sześciennej kostce masz pola od 1 do 6. Zatem mamy 6 wszystkich możliwych wyników. Prawdopodobieństwo, że wypadnie pole z dwoma oczkami jest równe 1 podzielone przez 6. Szansa, że wypadnie nasze pole z dwójką jest jak 1 do sześciu. Kiedy rzucasz zwykłą sześcienną kostką każda liczba może wypaść z takim samym prawdopodobieństwem równym 1/6. A jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z liczbą pierwszą? Ile jest interesujących nas wyników? Z wcześniejszej części wiemy że mamy 3 pola na których są liczby pierwsze. Zobacz. A ile jest wszystkich możliwych wyników? Dla sześciennej kostki wszystkich możliwych wyników jest 6. To jakie jest prawdopodobieństwo że wypadnie pole z liczbą pierwszą? 3 podzielone przez 6 czyli 3/6. Możesz uprościć ten ułamek i otrzymasz wtedy 1/2. Szansa, że na kostce wypadnie liczba pierwsza jest jak 1 do dwóch czyli pół. To teraz pytanie dla Ciebie. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z liczbą mniejszą od pięciu? Z poprzedniej części wiesz już że są 4 takie pola. Zatrzymaj film i policz jak dużą mamy szansę. Ile jest interesujących nas wyników? Chcemy mieć liczby mniejsze od pięciu i są 4 takie liczby. A ile jest wszystkich możliwych wyników na sześciennej kostce? 6. Mamy 6 pól od jednego do sześciu. Prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby mniejszej od pięciu jest równe 4 podzielone przez 6 czyli 4/6. Możemy uprościć i mamy 2/3. Szansa, że wyrzucisz liczbę mniejszą od pięciu jest jak 2 do trzech. Teraz porozmawiamy sobie o innej kostce. Widzisz tutaj kostkę, która ma 20 ścian. Na każdej z nich znajduje się liczba od 1 do 20. Takie kości używane są w bardziej skomplikowanych grach planszowych. Odpowiedzmy sobie na parę pytań. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z liczbą 2? Prawdopodobieństwo możemy obliczyć dzieląc liczbę interesujących nas wyników przez liczbę wszystkich wyników. Na kostce dwudziestościennej każda liczba występuje tylko raz. Mamy jedno pole z dwójką. A ile jest wszystkich możliwych wyników gdy rzucamy taką kostką? Mamy 20 pól więc wszystkich takich wyników jest 20. Prawdopodobieństwo, że wyrzucimy pole z liczbą 2 jest równe 1 podzielone przez 20. A jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z liczbą dwucyfrową? Większe czy mniejsze od poprzedniego? Ile jest interesujących nas wyników? W tym pytaniu szukamy liczb dwucyfrowych. Od 10 do 20 jest 11 takich liczb. A ile jest wszystkich możliwych wyników? Na kostce dwudziestościennej masz 20 różnych wyników. Prawdopodobieństwo, że wypadnie liczba dwucyfrowa to 11/20. Zauważ, ten ułamek jest większy od tego ułamka więc szansa, że wypadnie liczba dwucyfrowa jest zdecydowanie większa niż to, że wypadnie pole z liczbą 2. Czas na ostatni przykład kości. Jest to nietypowa sześcienna kostka. Mamy jedno pole z jedynką 2 z dwójką i 3 z trójką. Obliczmy prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z liczbą 2. Prawdopodobieństwo to będzie liczba interesujących nas wyników podzielona przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Chcemy wyrzucić liczbę 2. Ile mamy pól z taką liczbą? Raz, dwa. 2 pola. A ile mamy wszystkich możliwych wyników? Rzucając tą kostką może nam wypaść 6 różnych pól. Mimo, że na naszej kostce masz tylko 3 różne liczby to wszystkich pól jest 6 i możemy wyrzucić każde z sześciu pól. Na tej kostce prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby 2 to 2/6 czyli 1/3. Teraz pytanie do Ciebie. A jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia pola z liczbą dwucyfrową? Zatrzymaj teraz film i policz to prawdopodobieństwo. Ile mamy interesujących nas wyników? Szukamy liczb dwucyfrowych. Ile ich jest? 0 Nie ma ani jednej liczby dwucyfrowej. A ile jest wszystkich możliwych wyników? 6. 0 podzielić przez 6 to 0. To zdarzenie jest niemożliwe. Skoro nie mamy ani jednej liczby dwucyfrowej to nie ma możliwości, że gdy rzucasz taką kostką, otrzymasz liczbę dwucyfrową. Prawdopodobieństwo wynosi 0. W sześciennej kostce do gry każda z liczb może wypaść z takim samym prawdopodobieństwem równym 1/6. Aby obliczyć prawdopodobieństwo musisz podzielić liczbę interesujących nas wyników przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Wejdź na naszą stronę pistacja.tv. Znajdziesz tam dodatkowe materiały do filmów o prawdopodobieństwie.

Lista wszystkich autorów

Lektor: Tymoteusz Zdunek

Konsultacja: Maria Mędrzycka

Grafika podsumowania: Agnieszka Banasikowska

Materiały: Agnieszka Opalińska

Kontrola jakości: Maria Mędrzycka

Napisy: Ewelina Łasa, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Lista materiałów wykorzystanych w filmie:

GooKingSword (CC0 Creative Commons)
Thomas_Ritter (CC0)
OpenClipart-Vectors (CC0)
OpenClipart-Vectors (CC0)
PIRO4D(CC0)

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg