Z tego filmu dowiesz się:

  • jak rozróżniać siatki ostrosłupów,
  • czym jest pole powierzchni ostrosłupa,
  • jak obliczać pole powierzchni ostrosłupa.

Podstawa programowa

Pobieranie materiałów

wideo ekran podsumowujący napisy

Licencja: cc-by-nc-sa.svg

Poniższe materiały są udostępnione na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.pl). Możesz je wykorzystywać wyłącznie jako całość, bez rozdzielania ich na indywidualne elementy składowe. Zabronione jest wycinanie, pobieranie, modyfikowanie, edytowanie i zmienianie elementów składowych (np. grafik, tekstów, dźwięków, logotypów). Licencja CC BY-NC-SA 4.0 nie obejmuje wykorzystywania elementów składowych w utworach pochodnych. Jeśli chcesz wykorzystać ten materiał w swoim niekomercyjnym projekcie, nie zapomnij wymienić jego autorów: Pi-stacja / Katalyst Education.

Transkrypcja

Kliknij na zdanie, aby przewinąć wideo do tego miejsca.

W tym krótkim filmie możesz zobaczyć jak z kartki papieru stworzyć skomplikowaną bryłę. Po zobaczeniu tej lekcji sam będziesz mógł tworzyć ostrosłupy za pomocą własnoręcznie zrobionych siatek. Frytki belgijskie są bardzo często podawane w pudełkach podobnych do tego które widzisz na rysunku. Ma ono kształt ostrosłupa który został odwrócony do góry nogami. Tutaj jest jego wierzchołek. Czy na pewno jest to ostrosłup? Nie. Nie mamy naszej podstawy. Dorysujmy ją. Jak sądzisz, w jaki sposób można zbudować takie pudełko na przykład z tektury? Spróbujmy je rozłożyć i zobaczmy. Rozłożyliśmy nasze pudełko na płasko ale z tej perspektywy trudno to zobaczyć. Spójrzmy na nie bezpośrednio z góry. Dobrze, i co tutaj widzimy? Oto siatka naszego ostrosłupa. Z siatkami na pewno zapoznałeś/aś się podczas nauki o graniastosłupach. Co my tutaj mamy? Tutaj jest podstawa naszego ostrosłupa w tym przypadku kwadrat. Te trójkąty natomiast stanowią jego ściany boczne. Jak sądzisz, czy jest to jedyna siatka z jakiej można utworzyć ostrosłup widziany na początku? Oczywiście, że nie! Zobacz: z tej siatki również możemy ułożyć ostrosłup widziany na początku. Tutaj jest jego podstawa, a tutaj 4 ściany boczne. Spróbuj wymyślić swoją własną siatkę. Teraz mamy takie zadanie. Nazwij ostrosłupy których siatki narysowano poniżej. Widzisz 4 siatki ostrosłupów. Zacznijmy od pierwszego. Jaki to ostrosłup? Żeby to powiedzieć, musimy najpierw znaleźć jego podstawę. Która z figur jest podstawą tego ostrosłupa? To prostokąt. W ostrosłupie tylko podstawa nie musi być trójkątem. Te 4 trójkąty stanowią jego ściany boczne. Jak więc nazwiemy ten ostrosłup? To ostrosłup czworokątny ponieważ jego podstawie jest czworokąt. A ta bryła? Tutaj nietrudno znaleźć podstawę. Podstawą jest sześciokąt foremny. Ponadto wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają równą długość. W takim razie jest to ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Teraz zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie nazwać bryłę, która powstaje z tej siatki. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoją odpowiedź z moją. Wszystkie ściany są trójkątami więc każda z nich może być podstawą. Załóżmy, że podstawą jest najmniejszy trójkąt. Wtedy będzie to ostrosłup prawidłowy. Jego podstawa jest trójkątem równobocznym a ściany boczne trójkątami równoramiennymi. A ta siatka? Jak myślisz, co przedstawia? Która figura stanowi podstawę tego ostrosłupa? Zauważ, że wszystkie figury są identyczne. W takim razie ściany boczne w tym ostrosłupie są takie same jak jego podstawa. W jakim ostrosłupie zachodziła taka zależność? Był to oczywiście czworościan foremny. Spróbuj teraz samodzielnie naszkicować bryły które powstają z tych siatek. Następnie włącz film ponownie i porównaj swoje rysunki z moimi. Tutaj ostrosłup czworokątny tutaj ostrosłup prawidłowy sześciokątny ostrosłup prawidłowy trójkątny i czworościan foremny. Zauważ, że w przeciwieństwie do rysunków przestrzennych na podstawie siatki możemy stwierdzić czy dany ostrosłup jest prawidłowy czy nie. Znowu mamy 4 rysunki siatek. Ale teraz inne pytanie. Który z tych rysunków przedstawia siatkę ostrosłupa? Sprawdźmy po kolei. Czy to może być siatka ostrosłupa? Nie. Zauważ, że krawędzie boczne są za krótkie. Nie utworzyłyby figury przestrzennej. Jeżeli mi nie wierzysz, narysuj tę siatkę wytnij i spróbuj z niej złożyć ostrosłup. A może ta? Jak sądzisz? Można z niej ułożyć ostrosłup? Gdyby to był ostrosłup ta krawędź musiałaby się stykać z tą krawędzią a mają one wyraźnie różne długości. W związku z tym nie może to być ostrosłup. A może ta bryła? Wygląda całkiem w porządku. Co o tym myślisz? Zobacz, jaka figura jest w podstawie. Sześciokąt foremny. Ile mamy ścian bocznych? Tylko 5. No, właśnie. Uda nam się ułożyć ostrosłup ale bez jednej ściany bocznej. Zostaje nam ostatni rysunek. Czy można z tej figury ułożyć ostrosłup? Tak. Zauważ, że te długości są odpowiednie. Wróćmy teraz do ostrosłupa z początku filmu. Czego oprócz siatki będziemy potrzebować, aby go stworzyć? Oczywiście jakiegoś materiału. Tektury, papieru albo czegoś innego. W wielkiej skali pudełka wykonuje się z arkuszy o określonej powierzchni za którą oczywiście trzeba zapłacić. Umiejętność policzenia pola powierzchni takiego pudełka jest więc bardzo przydatna. Gdy mówimy o powierzchni ostrosłupa wyróżniamy następujące wielkości: Pole podstawy oraz pole powierzchni bocznej. Pole powierzchni bocznej to suma pól powierzchni wszystkich ścian bocznych. Pole podstawy dodać pole powierzchni bocznej daje nam pole powierzchni całkowitej ostrosłupa. Wprowadźmy teraz pewne wartości liczbowe i spróbujmy obliczyć pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Niech długość krawędzi podstawy będzie równa 8. A długość krawędzi bocznej — 16. Od czego najlepiej zacząć? Najprościej będzie policzyć pole podstawy. To 8 do kwadratu, czyli 64. A pole powierzchni bocznej? Powierzchnia boczna tego ostrosłupa składa się z 4 identycznych trójkątów. Wystarczy więc, że policzymy pole jednego z nich i pomnożymy przez 4. Czego nam brakuje do wyznaczenia pola? Szukamy długości wysokości. Zobacz: jest to trójkąt prostokątny. Gdybyśmy znali długość tego boku moglibyśmy z twierdzenia Pitagorasa wyznaczyć wysokość. Ile wynosi długość tego odcinka? Zauważ, że ten trójkąt jest równoramienny. Tutaj też mamy odcinek o długości 16. W trójkącie równoramiennym wysokość dzieli podstawę na połowy czyli tutaj jest odcinek o długości 4. Zatrzymaj teraz film i spróbuj samodzielnie wyznaczyć długość wysokości. Zaznaczamy wysokość małą literą h i układamy równanie. h kwadrat dodać 4 do kwadratu to 16 do kwadratu czyli h kwadrat dodać 16 to 256. h kwadrat to w takim razie 240 czyli h to pierwiastek z 240. Ile w takim razie wynosi pole tego trójkąta? To 8 pierwiastków z 240 przez 2 czyli 4 pierwiastki z 240. A pole powierzchni bocznej? jest 4 razy większe. To 16 pierwiastków z 240. Jakie jest takim razie pole powierzchni całkowitej? To 64 plus 16 pierwiastków z 240. Wynik jest prawidłowy, ale ten pierwiastek nie wygląda zbyt elegancko. Możemy wyłączyć czynnik przed pierwiastek. Jeżeli nie pamiętasz, jak się to robiło zachęcam cię do obejrzenia filmu Pi-stacji o wyłączaniu czynnika przed pierwiastek. Możemy ten wynik zapisać w inny sposób wiedząc, że 240 to inaczej 16 razy 15 a pierwiastek z 16 to 4. Czyli 4 możemy wyłączyć przed pierwiastek. 4 razy 16 to 64. Tak otrzymujemy naszą ostateczną odpowiedź która wygląda o wiele lepiej od pierwszej. Pamiętaj zawsze, żeby wyniki w matematyce podawać w jak najprostszej postaci. Gratulacje! Aby policzyć pole powierzchni ostrosłupa musisz zsumować pola jego wszystkich ścian. W ostrosłupach wyróżniamy pole podstawy i pole powierzchni bocznej. Pole całkowite to suma pola postawy i pola powierzchni bocznej. Zobaczyłeś właśnie film z playlisty poświęconej ostrosłupom. Zachęcamy do zobaczenia innych filmów z tej playlisty a także do odwiedzenia naszej strony internetowej pistacja.tv

Lista wszystkich autorów

Lektor: Damian Artyszak

Konsultacja: Zofia Wiśniewska

Grafika podsumowania: Valeriia Malyk

Materiały: Agnieszka Opalińska

Kontrola jakości: Małgorzata Załoga

Napisy: Agnieszka Opalińska, Раїса Скорик

Produkcja:

Katalyst Education

Licencja:

Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowej

cc-by-nc-sa.svg